实用文档之空间几何向量求二面角专项练习

1、实用文档之T.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD丄 底面ABCD, AD = QDC = SD = 2,点 M 在侧棱SC上，ZABM二60。(I) 证明：H在侧棱SC的中点(II) 求二面角S-AM-B的大小。p2如图，已知四棱锥P-ABCD,底面妙CD为菱形,昭丄平面ABCD, ZABC = eO°,E,尸分别是风；尸C的中点.(I )证明：AELPD-(II )若为刃上的动点，胡与平面血所成最大角的正切值为空,2求二面角E-AIC的余弦值.3如图，在直四棱柱ABCD-AIB1ClDI中，底面ABCD为等腰梯形,AB/CD,AB=4, BC二CD二2, AA产2

2、, E、E】、F 分别是棱 AD. AAAB的中点。(1)证明：直线EEt/平面FCC1；求二面角B-FCj-C 的余弦值。pP4如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形. 已知 AB = 3, AD = 2,PA = 2, PD = 22, ZPAB = 60°.(I )证明AD丄平面PAB；(II) 求异面直线PC与AD所成的角的大小；(III) 求二面角P-BD-A的大小.5.如图所示，四棱锥AABCD的底面宓9是边长为1的菱形，乙BCD = 60° ,庄是G?的中点，用丄底面宓从PA=2.(1 )证明：平面磁丄平面用万；(II)求平面用和平面磁所成二面角(锐

3、角)的大小6如图，在三棱锥P-ABC 中，AC = BC = 2, ZACB = 90 ,AP = BP = AB, PC丄AC.(I )求证：PC丄AB；(II )求二面角B-AP-C的大小;6.已知斜三棱柱ABCA：BiC：的棱长都是a,侧棱与底面成60°的角, 侧面BCC：Bi丄底面ABCo(1) 求证:ACi±BC；(2) 求平面ABG与平面ABC所成的二面角(锐角)的大小。7如图，E为正方体ABCD-A31CA的棱CC：的中点，求平面ABXE和底面ABCD所成锐角的余弦值.图58如图，在五面体ABCDEF中，FA丄平面ABCD, AD/BC/FE,AB丄AD,M

4、为 EC 的中点，AF二AB二BC二FE二丄 AD2(I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小;(II) 证明平面AMD丄平面CDE；求二面角A-CD-E的余弦值9.如图，在直三棱柱ABC-人坊q中，平面43C丄侧面AABB(1 )求证：A3丄BC;(II )若直线AC与平面所成的角为0,二面角ABC-A的大小为0,试判断&与0的大小关系，并予以证明.10,在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，AD/BC, ZABC=90°, SA丄面4BCD, SA=-, AB=BC=1, AD二丄。 求 2 2侧面SCD与面SBA所成的二面角的大小。11如图，正三棱柱ABC-ABC的所有

5、棱长都为2, D为CC；中点.(I )求证：AB、丄平面ABD ；(II)求二面角4 G的大小；AA12.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，P4丄平面ABCD, ZABC = 60 , E, F分别是BC, PC的中点.(1) 证明：AE丄PD；(2) 若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切 值为辽，求二面角E-AF-C的余弦值.2DE13. 如图，在底面是菱形的四棱锥PABC D中，ZABC=60( PA=ACn, PB=PD=迈a，点 E 在 PD 上，且 PE:ED=2:1 (1) 证明PA丄平而ABCD；C(2) 求以AC为棱，EAC与DAC为而的二面角&的大小14. 如图，直三棱柱 ABCAxBxCx 中，ZACB二90° , AC二AA：二 1,叽=忑,ab： 与A：B相交于点D, M为BG的中点.（1）求证:CD丄平而BDH：（2）求平而BHD与平而CBD所成二而角的大小.15如图，在四棱锥P-ABCD中，底而ABCD为正方形，PD丄平而ABCD, 且PD=AB=a, E为PB的中点.（1）求异而直线PD与AE所成的角的大小：（2）在平而PAD内求一点F,使得EF丄平面PBC；（3）在（2）的条件卜求二而角FPCE的大小.16如图，正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为1, E、F