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文档简介

1、数列的一般概念与性质1114复习目标了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；理解数列通项公式的意义；能够用函数法和比较法判断数列的单调性。同学们，这节课复习数列的一般概念与性质，内容主要有基础知识回顾、数列的通项、通项与前项和的关系、数列的单调性四个部分。一 基础知识回顾1.数列的定义 按一定的次序排成的一列数叫做数列 即，简记为数列其中，称为数列的首项，称为数列的通项，叫做项数。2.数列的分类（1）有穷数列、无穷数列；（2）递增数列、递减数列、摆动数列、常数列等3.数列的表示方法（1）列举法（2）图象法（3）通项公式（4）递推关系4.通项公式 如

2、果数列的第项与项数之间的关系可以用一个解析式来表示，那么这个解析式叫做数列的通项公式，可记为 5.数列的前项和数列的前项之和叫做数列的前项和，常用表示，即二数列的通项通项公式是表示数列的重要方法，由通项公式可以确定一个数列；如果已知一个数列的前几项，不能确定这个数列，但考试中，通常能观察得到一个较为直观的规律作为通项公式。例1 已知数列的前4项如下，试写出下列各数列的一个通项公式（1）； （2） （3） （4） 例2 在数列中，那么_三通项与前项和的关系例3 （1）已知数列的前项和，求；（2）已知数列的前项和，求；（3）已知数列的前项和，则_例4 数列满足对成立，求.四数列的单调性有关数列的最

3、值、恒成立等问题，实质是考查数列的单调性。分析数列的单调性有两个常用方法：函数法和比较法。1.函数法对于数列，若，则可构造函数，易知有以下结论（1）如果在上递增，则为递增数列；（2）如果在上递增，在上递减（其中为正整数），则当时有最大值；（3）如果在上递增，在上递减（其中且），取则只需比较与的大小即可得的最大值；请同学们思考，还可以得到哪些结论？例5 （1） 已知，则数列中最小的项是第_项； （2） 已知，则数列中最大的项是第_项.2.比较法对于有些数列，可以通过可以比较和的大小来判断其单调性。其方法是解不等式（也可以令），根据其结果，易知有以下结论（1）若解为正整数集，则；（2）若解为，则当时，即结合等号成立的条件，即可得到的最大值；同学们可以思考还有哪些结论。例6 若，问是否存在，对于任意，不等式恒成立？例7 若递增数列的通项，则实数的取值范围为_五归纳总结【巩固练习】1一个数列的前4项依次为 ，试写出该数列的一个通项公式_2. 数列中，若，则_3. 若递增数列的通项，则实数的取值范围是_4. 已知数列的通项为，判断

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