小学数学-加法和乘法原理 ppt课件

1、授课教师：刘叶丛 1潮阳一中校门口出发到东山山顶猴子石，从右边走有2种走法，从左边走有3种走法，试问从门口到山顶共有多少种不同的走法？2在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些本人感兴趣的强项专业，详细情况如下： A大学：生物学，化学，医学，物理学，工程学 B大学：数学，会计学，信息技术学，法学那么，这名同窗能够的专业选择共有多少种？3从汕头坐飞机到台北，要从汕头先到香港，再于次日从香港到台北，一天中，从汕头到香港有2班飞机，从香港到台北有3班，那么两天中，坐飞机从汕头到台北共有多少种不同的走法？4用前6个英文字母和1-9九个阿拉伯数字，以A1,A2，B1，B2 ，的方

2、式给教室编号，总共能编出多少个不同的号码？ 一一 分类加法计数原理：分类加法计数原理： 完成一件事情有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法 推行：完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中m1有种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有 N= m1+m2+ + mn 种不同的方法二二 分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事情需求两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=mn 种不同的方法 推行：完成一件事情

3、需求分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N= m1 m2 mn 种不同的方法例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，1从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？2从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解：解： 根据分类加法原理，得到不同的取法的种数是根据分类加法原理，得到不同的取法的种数是N=4N=4十十3 3十十2 =92 =9第二类方法是从第第二类方法是从第2 2层取文艺层取文艺 书，有书，有3 3种方法种方法 ： 第一类方法是从第第一类方法

4、是从第1 1层取计算机书，有层取计算机书，有4 4种方法；种方法；1 1完成从书架上任取一本书这件事，有三类方法：完成从书架上任取一本书这件事，有三类方法：第三类方法是从第第三类方法是从第3 3层取体育书，有层取体育书，有2 2种方法种方法. . 第三步第第三步第3 3层取体育书，有层取体育书，有3 3种方法。种方法。2 2完成从书架的第完成从书架的第1 1、2 2、3 3层各取层各取1 1本书这件事，可以分成三个步骤完本书这件事，可以分成三个步骤完成；成；第一步第第一步第1 1层取计算机书，有层取计算机书，有4 4种方法；种方法；第二步从第第二步从第2 2层取文艺书，有层取文艺书，有3 3种

5、方法；种方法； 根据分步乘法原理，得到不同的取法的种数是根据分步乘法原理，得到不同的取法的种数是N = 4N = 43 32=24 2=24 变式：3从书架上取2本不同类型的书，有多少种不同的取法？ 例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，解：完成这件事取两本不同类型的书，可以分解：完成这件事取两本不同类型的书，可以分“计算计算机和文艺书机和文艺书 或或“计算机和体育书，或计算机和体育书，或“文艺书和体育文艺书和体育书三大类书三大类 第一大类，取计算机和文艺书时，又可分为两步：第一大类，取计算机和文艺书时，又可分为两步：综上：先分类再分步

6、，取两本不同类型的书共有综上：先分类再分步，取两本不同类型的书共有 4 3 +4 2+ 3 2=26种不同结果种不同结果第一步取计算机书时有第一步取计算机书时有4种方法，种方法，第二步取文艺书时有第二步取文艺书时有3种方法，种方法，共有共有4 3=12种不同结果种不同结果同理：第二大类有同理：第二大类有4 2=8种不同结果种不同结果 第三大类有第三大类有3 2=6 种不同结果种不同结果例2. 把4封不同的信全部投入到3个信箱中，共有多少种不同投法？解：把4封不同的信全部投入到3个信箱，才干完成这件事，所以这件事情需求分成4个步骤：第一步，第1封信有3种不同投法；第二步，第2封信有3种不同投法；

7、第三步，第3封信有3种不同投法；第四步，第4封信有3种不同投法；由分步乘法计数原理知，共有不同的投法种数为3 3 3 3=34=81类比练习：1甲，乙，丙，丁四名同窗去参与排球，篮球，足球三项运动，每人只能报一项，共有_种报名方法。2甲，乙，丙，丁四名同窗争夺数，理，化三科竞赛冠军(没有并列第一)，共有_种获奖情况.43 =6434 =811 3 P Q 2 41每个开关都有闭合与不闭合两种，因此4个开关共有24种能够中，a假设电路图如图1在这24种能够中，电路从P到Q接通的情况共有_种，b假设如图2那么有_种情况。1 32 4P Q图1 图2 2电视台在“高兴大本营节目中拿出两个信箱，其中存

8、放着先后两次竞猜中成果优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定3名侥幸观众，假设先确定一名侥幸之星，再从两信箱中各确定一名侥幸同伴，有_ _种不同的结果30 29 20+20 19 30=288003+3+1=2 2 +2 2-1=73 3=91.1.分类要做到分类要做到“不重不漏。其中各种方法相互独立不重不漏。其中各种方法相互独立, ,用任何一种方法都可以做完这件事，要适中选择分类用任何一种方法都可以做完这件事，要适中选择分类规范。规范。 3 . 对于复杂问题，可同时运用两个根本原理式对于复杂问题，可同时运用两个根本原理式,普通普通先分类再分步先分类再分步,借助列表，画图的方法来协助分析。借助列表，画图的方法来协助分析。2.分步要做到分步要做到“步骤完好步骤完好各个步骤中的方法相互各个步骤中的方法相互依存依存,只需各个步骤都完成只需各个步骤都完成,才算做完这件事才算做完这件事.思索题思索题: : 集合集合P=P=x x，1 1，Q=Q=y y，1 1，2 2，其中，其中x x，y y 1 1，2 2，9 9，且，且P Q.P Q.把满足上述条把满足上述条件的一对有序整数