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文档简介
1、2015年高考上海卷理数试题解析(精编版)(解析版)一、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.1、设全集若集合,则 【答案】【解析】因为,所以【考点定位】集合运算2、若复数满足,其中为虚数单位,则 【答案】3、若线性方程组的增广矩阵为、解为,则 【答案】【解析】由题意得:【考点定位】线性方程组的增广矩阵4、若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则 【答案】5、抛物线()上的动点到焦点的距离的最小值为,则 【答案】6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为,则其母线与轴的夹角的大小为 【答案】【解析】由题意得:母线与轴的夹角为【考点定位】圆锥轴截面7、方程的解为 【答案】【解析】设,则【考
2、点定位】解指对数不等式8、在报名的名男教师和名女教师中,选取人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示)【答案】9、已知点和的横坐标相同,的纵坐标是的纵坐标的倍,和的轨迹分别为双曲线和若的渐近线方程为,则的渐近线方程为 【答案】【解析】由题意得:,设,则,所以,即的渐近线方程为【考点定位】双曲线渐近线10、设为,的反函数,则的最大值为 【答案】11、在的展开式中,项的系数为 (结果用数值表示)【答案】【解析】因为,所以项只能在展开式中,即为,系数为【考点定位】二项展开式12、赌博有陷阱某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有,的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字
3、作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金(单位:元)若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则 (元)【答案】【解析】赌金的分布列为12345P所以奖金的分布列为1.42.84.25.6P所以【考点定位】数学期望13、已知函数若存在,满足,且(,),则的最小值为 【答案】【解析】因为,所以,因此要使得满足条件的最小,须取即【考点定位】三角函数性质14、在锐角三角形中,为边上的点,与的面积分别为和过作于,于,则 【答案】【解析】由题意得:,又,因为DEAF四点共圆,因此【考点定位】向量数量积,解三角形二、选择题:本大题共10小
4、题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.15、设,则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】B16、已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针旋转至,则点的纵坐标为( )A B C D【答案】D【解析】,即点的纵坐标为【考点定位】复数几何意义17、记方程:,方程:,方程:,其中,是正实数当,成等比数列时,下列选项中,能推出方程无实根的是( )A方程有实根,且有实根 B方程有实根,且无实根C方程无实根,且有实根 D方程无实根,且无实根【答案】B【解析】当方程有实根,且无实根时,从而即方
5、程:无实根,选B.而A,D由于不等式方向不一致,不可推;C推出有实根【考点定位】不等式性质18、设是直线()与圆在第一象限的交点,则极限( )A B C D【答案】A三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。19、(本题满分12分)如图,在长方体中,、分别是、的中点证明、四点共面,并求直线与平面所成的角的大小.【答案】因此直线与平面所成的角的大小为【考点定位】空间向量求线面角20、(本题满分14分)本题共有2小题,第小题满分6分,第小题满分8分如图,三地有直道相通,千米,千米,千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为(单位:千米
6、).甲的路线是,速度为千米/小时,乙的路线是,速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.(1)求与的值;(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时,求的表达式,并判断在上得最大值是否超过?说明理由.【答案】(1),(2),不超过.(2)甲到达用时小时;乙到达用时小时,从到总用时小时当时,;当时,.所以.因为在上的最大值是,在上的最大值是,所以在上的最大值是,不超过.【考点定位】余弦定理21、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题8分.已知椭圆,过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、,记得到的平行四边形的面积为.(1)设,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明;
7、(2)设与的斜率之积为,求面积的值.【答案】(1)详见解析(2)由,整理得.【考点定位】直线与椭圆位置关系22、(本题满分16分)本题共有3个小题.第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分. 已知数列与满足,.(1)若,且,求数列的通项公式;(2)设的第项是最大项,即(),求证:数列的第项是最大项;(3)设,(),求的取值范围,使得有最大值与最小值,且.【答案】(1)(2)详见解析(3)因为,所以,即.故的第项是最大项.解:(3)因为,所以,当时, .当时,符合上式.所以.因为,所以,.当时,由指数函数的单调性知,不存在最大、最小值;当时,的最大值为,最小值为,而;当时,由指数函数
8、的单调性知,的最大值,最小值,由及,得.综上,的取值范围是.【考点定位】等差数列,数列单调性23、(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.对于定义域为的函数,若存在正常数,使得是以为周期的函数,则称为余弦周期函数,且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数,其值域为.设单调递增,.(1)验证是以为周期的余弦周期函数;(2)设证明对任意,存在,使得;(3)证明:“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”,并证明对任意都有.【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析(2)由于的值域为,所以对任意,都是一个函数值,即有,使得.若,则由单调递增
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