2-9-1函数的应用举例

1、2.92.9 函数的函数的应用举例应用举例30米米 有一堵长为有一堵长为30米的墙，现有米的墙，现有50米的篱笆，米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍的鸡舍,请写出鸡舍的面积请写出鸡舍的面积S与其宽与其宽x的关系式的关系式xS引申引申：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，将如何确定它的长和宽呢？将如何确定它的长和宽呢？S=x(50-2x)= - 2x2+50 x定义域定义域:实际应用问题实际应用问题函数关系式函数关系式解决数学问题解决数学问题矩形面积矩形面积引例引例50-2xxyO

2、102512.5 当长为当长为25米米,宽为宽为12.5米时面积最大米时面积最大.x|10 x25 第一步：引入变量，抽象数量关系；第一步：引入变量，抽象数量关系； 第二步：尝试建立函数关系式；第二步：尝试建立函数关系式； 第三步：解决这个已转化成的函数问题；第三步：解决这个已转化成的函数问题； 第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答. 解函数应用问题的基本步骤解函数应用问题的基本步骤:函数法函数法例例1 某城市现有人口总数为某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增万人，如果年自然增长率为长率为1.2%，写出该城市人口数，写出该城市人口数 y（万人）与

3、年份（万人）与年份 x（年）的函数关系式；试计算大约多少年后该城市人（年）的函数关系式；试计算大约多少年后该城市人口将达到口将达到120万人万人? x年后该城市人口总数为：年后该城市人口总数为：即即 1.02x = 1.2依题意：依题意：100(1+1.2%)x=1202 . 1lg02. 1lg: x两边取常用对数得两边取常用对数得012. 1lg2 . 1lg: x整理得整理得)(15 年年 解：解： 答：该城市人口数函数为答：该城市人口数函数为y=100(1+1.2%)x，大约，大约经过经过15年该城市人口达到年该城市人口达到120万万.y=100(1+1.2%)x 结论结论 : 在实际

4、问题中在实际问题中 , 常常遇到有关平均增常常遇到有关平均增长率的问题长率的问题 , 如果原来产值的基数为如果原来产值的基数为N，平均增长率为平均增长率为 p，则对于时间，则对于时间 x 的总产值的总产值y，可以表示为，可以表示为: y=N(1+p)x xhtkmx:)()(之之间间函函数数关关系系式式是是与与时时间间距距离离1图图例例2 某人开汽车沿一条直路以某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从的速度从A地地到到 150 km远处的远处的B地地, 在在B地停留地停留1 h后后,再以再以 50 km/h的的速度返回速度返回A地地. 把汽车与把汽车与A地的距离地的距离 x (km)表

5、示为时间表示为时间 t (h) (从从A地出发时开始地出发时开始)的函数的函数,并画出函数的图象并画出函数的图象;再把再把车速车速 v km/h表示为时间表示为时间 t (h) 的函数的函数,并画出函数的图并画出函数的图象象.),5 . 3(50150 t,150,60t),5 . 2 , 0 t),5 . 3 , 5 . 2 t.5 . 6 , 5 . 3 tAB150kmx kmv = - 50km/hv =60km/h2图图 vhthkmv:)()/(的的函函数数关关系系式式与与时时间间车车速速,50 , 0,60),5 . 2 , 0 t).5 . 6 , 5 . 3 t),5 . 3

6、 , 5 . 2 tOx (km)t (h)12.5 3.56.550100150Ov (km/h)t (h)12.5 3.56.5-202060-40-5040a-2x练习一练习一 如图，有一块边长为如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积无盖的盒子，写出体积V以以x为自变量为自变量 的函数式，并讨的函数式，并讨论这个函数的定义域论这个函数的定义域xaxa-2x2)2(xaxV a-2x.20|axx 定义域为定义域为练习二练习二 将一个底面圆的直径为将一个底面圆的直径为 d的圆柱截成横截面的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为 x,截面的面积为截面的面积为S，求面积，求面积S以以 x为自变量的函数式，并为自变量的函数式，并写出它的定义域写出它的定义域22xdxS dx.0|dxx 定定义义域域为为22xd OABDC小小结结 函数应用题的