整式乘法与因式分解

1、整式乘法事知识梳理1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余的 字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幕的运算法则完成的。2、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式 的乘法，然后再把所得的积相加.3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算， 这里

2、再一次说明了整体性思想在数学中的应用。4、幕的运算法则： 同底数的幕相乘，底数不变，指数相加。即：aa =an为正整数） 幕的乘方，底数不变，指数相乘即:(am)namn（m、n为正整数） 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。即：（bT =屮（口为正整数） 同底数的幕相除，底数不变，指数相减。（m>n, m、n为正整数）5. 乘法的运算律：乘法的结合律：(aXb) Xc=aX (bXc)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac学典例讲罚1、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余的 字母连同它的指数不变，一

3、起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幕的运算法则完成的。【例1】计算:(1) (2xy2) ( 3xy);(2) ( 2a'b3) (3a);(3) (4X105) (5X101);练( 3a2b3) 2 ( a3b2)练 2、( 2a:bc°) ( Ac0) (1 ab'c)343【例2】一种电子计算机每秒可做4X109次运算，它工作5X10：秒，可做多少次运算?练4、下列计算正确的是()B. 2a: 3a-6a:D. 3a'4dJ12A. 3a2 2a2=5a2C. 3a2 4b:=12aV练5、下列计算正确的是()A

4、5y 4yx2=9x3y3B. (-2x3ynz) (-4Fy")二8/产C. (-x咛)(-xyn)产D. (7a:b3) (5ab:c) =-2a:b6c练 6、若(aRbaba)则 3m (n+1)的值为()D. 10A. 15B. 8C. 122、单项式乘以多项式【例3】计算：(1) 2ab (5ab:+3a2b);(2)(zab: 2ab) lab;32(3) 6x (x 3y);(4) 2ar (1 ab+b:)2练 7、计算：(3x+2x 6)xy 6练久 计算：(3a2b-4ab2)x2ab【例4】计算：6点（2-丹）+ （-肝）1练9.计算（严2+屮）./+3/+川

5、练10.计算（+厂（疋2）【例 5】)已知 ab"=6 求一ab (ab0-ab3b)的值.练 11、若(al严) (a20-1 b加)=a5 b则 m+n 的值为()A. 1B. 2C- 3D. -33、多项式乘以多项式【例6】计算:（1）（1x） （0. 6x）(2)(2x+y) (x y)(4) (x+2)(y+3) (x+1)(y2).练 12.计算：(1) (m+2n) (m-2n) ;(2) (2n+5) (n3);(3) (x+2y) 2 (4)(ax+b) (cx+d).尊5当堂检网1. 下列各式计算正确的是()(A) (_3“钻)(一2“2)=6"彷2 (

6、B) (-2xlO2)x(6xlO3)=-1.2xlO51(C) _2么2 -ab-b2 =_&彷_2匕2方2 (D) Lab212丿2若 x3y,H-1y2-2 =x9/> 则 3/72-4/7 的值为()(A) 3(B) 4(C) 5(D) 63. (x + 3X-X + m)= x2 + kx15 » 则 k + m 值为()(A) _7(B) 5(C) _2(D) 24. 化简(3x-2x-3)-3(x2+2)的结果是()(A) 1 x (B) -1 lx(C) 6x'-8x + 12(D) x25如图是长10cm,宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长

7、为x cm的小正方形，按折痕做一个有底无 盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（）（A）（6_2淤0_20(B) x(6-xX10-x)(C) x(6-2x)(10-2x)(D) x(6-2必0 x)16XX1101 (ax - Z?)(3x + 4) = bx2 + ex+ 12 9 则(a + b) x (- c)的值为(A) 36(B) 72(C) 108(D) 7207已知&2+q_3 = o,那么a2（a+ 4）的值是（）（A） 9（B） _12（C） -15（D）-188. 将（1）中的梯形沿虚线剪开，拼成一个缺角的正方形，如图（2）所示.根据这两个图形的而积关 系，下列式子成

8、立的是（）（A）（a + ba-b）=a2 -b2 （B）+2ab + b2 = （a + b）2（C） a2-2ab + b2=（a-b）2（D）（a-b）2 = a2-b2a 9. 若单项式_6Ty加与是同类项，那么这两个单项式的积是. 310已知必2 =-3,则一ab(a2b5 -ab' b) =11-若a2 +a + l = 29 则（5-a）（6 + a） =12. 一个多项式除以2疋_1，商式为x-2,余式为兀_1则这个多项式是.13. 已知（，+/以+ 8）（疋一3% + °）展开后不含，与疋的项'则p=9 q=.14. 已知lkn押勺上地上，一年内从太

9、阳得到的能量相当于燃饶1.3X102 km：煤所产生的能昼 那么我 国9.6X10W的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤千克.15. 先化简下而的代数式，再求值：（“ + 2）（“一2）+ °（4 a），其中a = /r+l16已知人=(2x + lx x(l 3y) B = x2 + xy 19 且 3A+6B 的值与 x 无关,求 y 的值.【课后作业】1一.选择题1. （3a+2） （4a2-a - I）的结果中二次项系数是（）A. -3 B 8C 52. 下列各题中，计算正确的是（）.A. （- F） （-/?2） = in'n6C .（一“）（一）'

10、= 一几?"D. -5B. (-几?)(-/) = -mn °(_加3)2(_冋=_肘汕3. 如果/与一2尸的和为1 + /与一 2/的差为 那么2m-4n化简后为（）A.-6x2 -8y2 -4B.10x2-8y2-4C. -6x2 -8y2 +4D. 10x2-8y2+44.如图，用代数式表示阴影部分而积为（a -A. abC.ac + b-ccB. ac + bcDa-c)(b-c)5.结果是x3-12x+16的式子是（）.A(x+4)( x+2)2B.(x+4)(x2-x + 2)C .(x 4)(*2 +X + 2)D.(X +4)(a-2)26.已知：/一4一4 = 0, /+2庆=3,则咼+历的值为()2A.-lB.OC.-D.l2二填空题7.已知 m + 2n = 0,则 nf + 2mn（m + n） + 4rf - 8 =&如果（x+1） （x2 - 2ax+a2）的乘积中不含x?项，则a=.9.