【2019】九年级数学上学期第三次月考试题(含解析)新

1、1 / 25【2019最新】九年级数学上学期第三次月考试题（含解析）新人教A. x=3 B. xi=3, X2=- 3 C. D.八 一3袋子中装有 4 个黑球 2 个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球,则摸到黑球的概率是（）4. 用一张 80cm 长，宽为 60cm 的薄钢片，在 4 个角上截去 4 个相同的边长为 xcm 的小正方形，然后做成底面积为1500cnf 的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（）A. x2- 70 x+825=0 B. x2+70 x - 825=0 C. x2- 70 x - 825=0 D . x2+70 x+825=05

2、. 下列事件为必然事件的是（）A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B. 明天一定会下雨C. 抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票，座位号是2 的倍数6. 下列命题正确的是（）A. 若两条弧的长相等，则这两条弧是等弧B. 两条弧的长相等，它们所对的圆心角也相等C. 两个相等的圆心角所对的两条弧的长相等D. 如果两个圆的周长相等，那么它们的半径也相等7.如图所示，OM与 x 轴相切于原点，平行于 y轴的直线交圆于 P, Q 两点，P 点在 Q 点的下方，若 P 点坐标是（2, 1）,则圆心 M 的坐标是（）C. (0, 2)D. (0,；)A.C.一、选择题：每小题 3 分，共 30 分.1.下

3、列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.方程 x2- 3=0 的根是（）cA. (0, 3)B . (0,；)2 / 25&若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A. 6,-7B ., 3 C. 6, 3 D. 二-73 / 259.如图，从一块直径是 8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）mA. 4 B . 5C.會：D . 2 T10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c= （0）图象的一部分，对称轴是直线 x= - 2 .关于下列 结论：abv0;b2-4ac0:9a- 3b+cv0;b- 4a=

4、0;方程 ax2+bx=0 的两个根为二、填空题：每小题 3 分，共 24 分。11._若式子有意义，则 x .12. 如图，AB 切OO于点 A,BO 交OO 于点 C,点 D 是 罕上异于点 C、A 的一点，若/ ABO=32 ,是_ .15.如图，点 A、B C D 在OO上，点 O 在/D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则C.D.则关于 x 的一元二次方程-x2+2x+m=0 x2+4x+a=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围Xi=0, X2=-4，其中正确的结论有（则/ ADC 的度数是_ 度.4 / 25ZD=_ .5 / 25和含 30角的一块直角三角板紧靠着放在

5、同一平面内，使D, C, B 在一条直线上，且 DC=2BC 过点 A 作量角器圆弧所在圆的切线， 切点为 E,如果AB=6cm 贝 U - 的长是cm.y=mx+n 的图象经过(n=1, 2,三、解答题19.如图， ABC 在平面直角坐标系内，1, 1 )将厶 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90C,(1)(2)(3)画出 AB C;写出点 B, C的坐标； 求出在ABC 旋转的过程中，点顶点的坐标分别为 ，得到AB CC经过的路径长.A(- 1, 5), B (- 4, 1), C(- ，点 B,C 的对应点分别为点 B,17.二次函数 y=a (x+m)2+n 的图象如图，则一次函数，贝

6、U an=3,).6 / 25(1) 试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；(2) 若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙 胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.21.如图所示，二次函数 yi=a (x - b)2的图象与直线 y2=kx+b 交于 A (0,- 1)、B (1, 0) 两点.22.如图，在 ABC 中，/ C=60 ,OO是厶 ABC 的外接圆，点 P 在直径 BD 的延长线上，且 AB=AP(1) 求证：PA 是OO的切线；(2)若 AB=2.二求图中阴影部分的面积.(结果保留n和根号)23.如图，AB 是OO的直径，点 C 是OO上

7、一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D,直 线 DC3 张，分别标上 1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张.(1)确定二次函数的解析式;x 的取值范围.7 / 25与 AB 的延长线相交于点 P,弦 CE 平分/ ACB 交 AB 于点 F,连接 BE.(1) 求证：AC 平分/ DAB(2) 求证： PCF 是等腰三角形；(3 )若 AC=8 BC=6 求线段 BE 的长.24. 一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不 得超过 90元，在销售过程中发现的售量 y (千克)与售价 x (元/千克)满足一次函数关

8、系， 对应关系如下表：售价 x (元/千克)50607080销售量 y (千克)100908070(1 )求 y 与 x 的函数关系式；(2)该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w (元)最大？此时的最大利润为 多少元？25.在数学活动课中，小辉将边长为和 3 的两个正方形放置在直线 I 上，如图 1，他连结 AD CF,经测量发现 AD=CF(1)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断 AD 与 CF 还相等吗？ 说明你的理由；(2)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点 E 旋

9、转至直线 I 上，如图 3,请你求出 CF 的长.26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于AB 两点，A 点在 原点的左侧，B 点的坐标为(3, 0),与 y 轴交于 C (0,- 3)点，点 P 是直线 BC 下方的抛 物线上一动点.(1) 求这个二次函数的表达式；(2) 当点 P 运动到什么位置时，BPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和 BPC 的最大面 积；(3)连接 PO PC,并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点 P,使四边 形 POPC 为菱形？若存在，直接写出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.8

10、/ 259 / 252015-2016 学年盘锦一中九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故选：A.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合.

11、2.方程 x2- 3=0 的根是（）A. x=3 B. X1=3, X2= - 3 C.【考点】 解一元二次方程-直接开平方法.【分析】 这个式子先移项，变成 x2=3，从而把问题转化为 3 的平方根.【解答】解：移项得X2=3, x=:.故选 D.【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项， 把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a （a0）的形式，利用数的开方直接求解.（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a （a0） ； ax2=b （a, b 同号且 0） ； （x+a）2=b （b0） ； a （x+b）2=c （a,

12、 c 同号且 0）.法则：要把方程化为左 平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.3.袋子中装有 4 个黑球 2 个白球，这些球除了颜色外都相冋，从袋子中随机摸出一个球,则摸到黑球的概率是（)11 12A-B.C. 2D -.V*【考点】概率公式.【分析】从袋子中随机摸出一个球， 摸到不是同一个球即认为是不同的情况，则有 6 种情况,而摸到黑球的情况有 4 种，根据概率公式即可求解.q 2【解答】 解：从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是.=-.一、选择题：每小题 3 分，共 30 分.1.下列图形中，既

13、是轴对称图形又是中心对称图形的是（）10 / 25故选 D.【点评】一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A =理解：摸到不是同一个球即认为是不同的情T.况，是解决本题的关键.4.用一张 80cm 长，宽为 60cm 的薄钢片，在 4 个角上截去 4 个相同的边长为 xcm 的小正方 形，然后做成底面积为 1500cnf 的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（）A. x2- 70 x+825=0 B. x2+70 x - 825=0 C. x2- 70 x - 825=0 D. x2+70 x+

14、825=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】几何图形问题.【分析】本题设在 4 个角上截去 4 个相同的边长为 xcm 的小正方形，则可得出长方体的盒子 底面的长和宽，根据底面积为1500cnf,即长与宽的积是 1500cnf,列出方程化简.【解答】 解：设在 4 个角上截去 4 个相同的边长为 xcm 的小正方形， 则得出长方体的盒子底面的长为：80 - 2x,宽为：60 - 2x,又底面积为 1500cm所以（80 - 2x） （60 - 2x） =1500,整理得：x - 70 x+825=0故选：A.【点评】本题要注意读清题意，找出等量关系.5.下列事件为必然事件的是（）A

15、. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B. 明天一定会下雨C. 抛出的篮球会下落D. 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 【考点】随机事件.【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可.【解答】 解：A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；B 明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；C 在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；D 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误； 故选：C.【点评】 本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和

16、不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键.6.下列命题正确的是（）A. 若两条弧的长相等，则这两条弧是等弧B. 两条弧的长相等，它们所对的圆心角也相等C. 两个相等的圆心角所对的两条弧的长相等D. 如果两个圆的周长相等，那么它们的半径也相等 【考点】命题与定理.11 / 25【分析】根据等弧的定义对 A 进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对B、C 进行判断；根据圆的周长公式对 D 进行判断.【解答】 解：A、两条弧的长相等，但这两条弧不一定是等弧，所以A 选项错误；B 在同圆或等圆中，若两弧的长相等，则两弧所对圆心角相等，所以B 选项错误；C 在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弧相等，所以

17、D 如果两个圆的周长相等，那么它们的半径也相等，所以 故选 D.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，结论两部分组成，题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.7.如图所示，OM与 x 轴相切于原点，平行于 y 轴的直线交圆于 P, Q 两点，P 点在 Q 点的【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理；切线的性质.【专题】压轴题.【分析】 连接 MP 过 M 作 MALPQ 于 A,设OM的半径为 R,所以 MP=R PA=R- 1 , MA=PB=2c.根据勾股定理则有：MP=MA+PA

18、即可求得 R=.【解答】解：连 MP 过 M 作 MALPQ 于 A,贝 y PB=MA=2设OM的半径为 R,贝 yMP=MA+PA即可=22+ (R- 1)2,匚解得 R=.,故选：B.【点评】解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定 理求解.C 选项错误；D 选项正确；叫做命题.许多命题都是由题设和D. (0,.)1),则圆心 M 的坐标是(C. (0, 2)12 / 25&若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(13 / 25A. 6, 了 B.7, 3 C. 6, 3 D._,7【考点】正多边形和圆.【分析】由正方形的边长

19、、外接圆半径、们的长度.【解答】解：正方形的边长为 6, AB=3又/ AOB=45 , 0B=3 A0=；:; =3,即外接圆半径为 3 三，内切圆半径为 3.【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键.9.如图，从一块直径是 8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围【考点】圆锥的计算.【分析】首先连接 A0 求出 AB 的长度是多少；然后求出扇形的弧长：为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可.【解答】解：如图 1,连接 A0團I AB=AC 点 0 是 BC 的中点, AOLBC内切圆

20、半径正好组成一个直角三角形，从而求得它成一个圆锥，圆锥的高是（D.14 / 25又/ BAC=90 , /ABOMAC0=45, AB=：上. |二!(m),、 厂：=2, * (m),将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2 祝n *2 n二 J(m),圆锥的高是： J (畑(逅)=逅(m).故选：C.【点评】此题主要考查了圆锥的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少.10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c= (0)图象的一部分，对称轴是直线 x= - 2 .关于下列 结论：abv0;b2-4ac 0 :9a- 3b+cv0;b- 4a=0;方程 ax2+bx=0

21、的两个根为 xi=0, X2=-4，其中正确的结论有()A.B.C.D.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】 解：抛物线开口向下， av0,b一 =-2， b=4a, ab0,错误，正确，抛物线与 x 轴交于-4, 0 处两点，b- 4ac0,方程 ax +bx=0 的两个根为 xi=0, X2= - 4,正确，当 x= - 3 时 y 0,即卩 9a - 3b+c 0,错误，故正确的有.故选：B.【点评】 本题主要考

22、查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分。11.若式子亠有意义，则 x x-1.【考点】 二次根式有意义的条件.15 / 25【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x+1 0,解得 x- 1.故答案为：x- 1 .【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.12 .如图，AB 切OO于点 A,B0 交OO于点 C,点 D 是;上异于点 C、A 的一点，若/ ABO=32 ,【

23、考点】切线的性质；圆周角定理.【分析】先根据切线的性质求出/ AOC 的度数，再根据三角形内角和定理求出/ AOB 的度数， 由圆周角定理即可解答.【解答】 解： AB 切OO于点A:.OAL AB/ ABO=32 ,/ AOB=90 - 32 =58,/ADC=ZAOB=X58=29.【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性.13.已知二次函数 y= - x2+2x+m 的部分图象如图所示， 则关于 x 的一元二次方程-x2+2x+m=0【考点】抛物线与 x 轴的交点.【分析】由二次函数 y= - x2+2x+m 的部分图象可以得到抛

24、物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与 x 轴交点的横坐标与相应的一 元二次方程的根的关系即可得到关于x 的一元二次方程-x2+2x+m=0 的解.【解答】解：依题意得二次函数 y= - x2+2x+m 的对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点为（3，0），抛物线与 x 轴的另一个交点横坐标为1-（ 3 - 1） =- 1，交点坐标为（-1，0）16 / 25当 x= - 1 或 x=3 时，函数值 y=0，即-x +2x+m=Q关于 x 的一元二次方程-x2+2x+m=0 的解为 xi=- 1 或 X2=3.故答案为： X1= 1 或 x2=3

25、.【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率.14.若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 av4 【考点】根的判别式.【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0,列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围.【解答】 解：根据题意得： =42- 4a 0,即 16 -4a 0,解得：av4,则 a 的范围是 av4.故答案为：av4.【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键

26、.15.如图，点 A、B C、D 在OO上，点 O 在/D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则/ D=【考点】圆周角定理；平行四边形的性质.【分析】由“平行四边形的对角相等”推知/ AOCMB;然后根据“圆内接四边形的对角互 补”求得/D+ZB=180 ;最后由圆周角定理、等量代换求得/ D+2Z D=180 .【解答】 解：如图，在平行四边形 OAB（中，ZAOCZB.点AB C、D 在OO上，ZD+ZB=180.1又TZD= -,Z AOCZD+2Z D=180,ZD=60.故答案是：60.【点评】本题考查了圆周角定理、 平行四边形的性质.解题时，借用了圆内接四边形的性质.16.如图

27、， 将量角器和含 30角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D, C, B 在一条直线上，且 DC=2BC 过点 A 作量角器圆弧所在圆的切线， 切点为 E,如果 AB=6cm 则I 的长是ncm.17 / 25【考点】切线的性质；弧长的计算.【专题】计算题.【分析】连接OA0E 根据 AE 为圆 0 的切线，得到 AE 垂直于 0E 利用 HL 得到直角三角形 AEO 与直角三角形 ACO 全等，利用全等三角形的对应角相等得到/ AOEMAOC 再由 DC=2BC 且 0 为 DC 中点，得到 OC=BC 利用 SAS 得到三角形 ACO 与三角形 ACB 全等，确定出/ EOD 度数，

28、在直角三角形 ABC中,利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出BC 的长，即为圆O 的半径，利用弧长公式求出弧DE 长即可.【解答】解：连接 OA OE AE 为圆 O 的切线， AE! OE 即/ AEO=90 ,在 Rt AEO 和 Rt ACO 中，rOE=OCAO=AO， Rt AERt ACO( HL),/ EOAMCOA1/ DC=2BC 且 OD=OC=DC OC=BC在厶 ACO 和厶 ACB 中，fAC=AC、ZACO二ZACB二，OC=BC ACOACB( SAS ,/ AOCMABC=6O，/CABMCAO=30,/ EOC=120，即/ EOD=60 ,在 Rt

29、ABC 中，/ BAC=30 , AB=6cm BC=3cm 即圆 O 半径为 3cm,6Q7T X3则 1=n18 / 25【点评】此题考查了切线的性质，弧长公式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.17.二次函数 y=a (x+m)2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四 象【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出nv0, m0,nv0,/ mv0,一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限， 故答案是：二、三、四.【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象

30、与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m 的符号.1 1 - 1 1 - 1 1 - 1 1 118.观察：ai=1 -:,a2=一 -,a3=-.L-, a4 -=,，则 an=_ - . (n=1, 2,3,).【考点】规律型：数字的变化类.【分析】通过观察，发现分子的规律变化为：3=2+1; 4=2+2; 5=3+2; 6=4+2，故可开式子寻找规律求解问题.【解答】解：a1=1 - =一 一一_ 丄- _1_a2=!=：；1-1丄一丄a3=-，尸-；1.1丄一丄n o cR故答案为：n.19 / 25a4严. ；;an=.:.【点评】通过观察，分析、归

31、纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.三、解答题19.如图， ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(- 1, 5), B (- 4, 1), C(-1, 1 )将厶 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90,得到 AB C,点 B, C 的对应点分别为点 B,(1)画出 AB C;(2)写出点 B, C的坐标；(3)求出在 ABC 旋转的过程中，点 C 经过的路径长.【分析】(1)在平面直角坐标系中画出 ABC 然后根据网格结构找出点 B C 的对应点 B, C的位置，然后顺次连接即可；(2) 根据图形即可得出点 A 的坐标；(3)利用 AC 的长， 然后根据弧

32、长公式进行计算即可求出点B 转动到点 B所经过的路程.【解答】解：(AB C如图所示；(2) 点 B的坐标为(3, 2),点 C的坐标为(3, 5)；(3) 点 C 经过的路径为以点 A 为圆心，AC 为半径的圆弧，路径长即为弧长，/ AC=4tn7lr906兀 4I 弧长为： =7r. - - =2n,20 / 25即点 C 经过的路径长为 2n.21 / 2520.把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别标上 1、2、3，将这两组 卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张.（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜

33、；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙 胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法.【分析】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案.【解答】 解：（1）画树状图得：，17171?.1由上图可知，所有等可能结果共有9 种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4 种.4 P=.（2 ）不公平;理由: 由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为:这个游戏不公平.准确找出对应熟练掌握网格结构,12322 / 25【点评】此题主要考查了游戏公平性，

34、 用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的 常用方法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21.如图所示，二次函数 yi=a (x - b)2的图象与直线 y2=kx+b 交于 A (0,- 1)、B (1, 0)两点.【考点】 二次函数与不等式(组)；待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)把点A B的坐标分别代入函数解析式，列出关于a、b 的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值;y2的图象下面，y1=y2时，x 的值就是交点的横坐标，y1由此可以解决问题.y1=a (x - 1)2.由图象可知：x 1 时，y1 y2,2当 x=0 或 1 时，y1=y2,3当 0 xy

35、2.【点评】本题考查二次函数的解析式的求法， 掌握用待定系数法求解析式，解题的关键是能 够利用函数图象根据要求确定自变量取值范围，属于中考常考题型.22.如图，在 ABC 中，/ C=60 ,OO是厶 ABC 的外接圆，点 P 在直径 BD 的延长线上，且 AB=AP(1) 求证：PA 是OO的切线；(2)若 AB=2.二求图中阴影部分的面积.(结果保留n和根号)(2)根据当 y1y2时，y1的图象在 y2的图象上面,【解答】解：(1)把 A ( 0,- 1 )、B( 1，0)分别代入y2=kx+b，得 b+xo 解得fk=lb= - 1，所以(2)当(1)确定二次函数的解析式;x 的取值范围

36、.23 / 25【考点】切线的判定；扇形面积的计算.【分析】(1)如图，连接 OA 证明/ OAP=90，即可解决问题.24 / 25(2)如图，作辅助线；求出 0M=1 OA=2 求出 AOB 扇形 AOB 的面积，即可解决问题. 【解答】解：(1)如图，连接 0A/ C=60 ,/ AOB=120 ; 而 OA=OB/ OABMOBA=30;而 AB=AP/ P=ZABO=30;/ AOBMOAPyP,/ OAP=120 - 30 =90, PA 是OO的切线.(2)如图，过点 O 作 OMLAB 贝 U AM=BM=,OM=1 OA=2八圧二=：x x1=【点评】该题主要考查了切线的判定

37、、扇形的面积公式及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用圆周角定理及其推论、垂径定理等几何知识点来分析、判断、解答.23.如图，AB 是OO的直径，点 C 是OO上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D,直 线 DC与 AB 的延长线相交于点 P,弦 CE 平分/ ACB 交 AB 于点 F,连接 BE.(1) 求证：AC 平分/ DAB(2) 求证： PCF 是等腰三角形；(3 )若 AC=8 BC=6 求线段 BE 的长./ tan300Msin3。4乃=图中阴影部分的面积25 / 25【考点】切线的性质；等腰三角形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)根据切线的性质得 OC

38、LAD 而 ADL DP 则肯定判断OCAD 根据平行线的性 质得/ DACMOCA 力口上/ OACHOCA所以/ OACHDAQ(2) 根据圆周角定理由 AB 为OO的直径得/ ACB=90，则HBCE=45，再利用圆周角定理 得HBOE=HBCE=90，则HOFEHOEF=90，易得HCFP+HOEF=90，再根据切线的性质 得到HOCFHPCF=90 ,而HOCFHOEF根据等角的余角相等得到HPCFHCFP 于是可判 断厶 PCF是等腰三角形；(3) 先在 Rt ACB 中，根据勾股定理计算出 AB=10,则 OB=5,由(2)得到 BOE 为等腰直 角三角形，所以 BE= =OB=

39、5.二.【解答】(1)证明：TPD 为OO的切线，OCL DP/ ADL DP8/ ADHDACHOCA/ OA=OCHOACHOCAHOACHDAC AC 平分HDAB(2) 证明：TAB 为OO的直径，HACB=90,/ CE 平分/ ACBHBCE=45,HBOE=HBCE=90,HOFE-HOEF=90,而HOFEHCFPHCFP+HOEF=90,OCLPDHOCP=90，即HOCFHPCF=90 , 而HOCFHOEFHPCFHCFP PCF 是等腰三角形；(3) 解：在 Rt ACB 中，/ AC=8 BC=6 AB=yv=10 ,26 / 25 OB=5HBOE=90, BOE

40、为等腰直角三角形， BE=OB=5 了 .27 / 25【点评】本题考查了切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和等腰三角形的判定运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点， 利用垂直构造直角三角形解决有关问题.24个批发商销售成本为 20 元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不 得超过 90元，在销售过程中发现的售量 y (千克)与售价 x (元/千克)满足一次函数关系， 对应关系如下表：售价 x (元/千克)50607080销售量 y (千克)100908070(1 )求 y 与 x 的函数关系式；(2) 该批发商若想获得 4000

41、 元的利润，应将售价定为多少元？(3)该产品每千克售价为多少元时， 批发商获得的利润w (元)最大？此时的最大利润为 多少元？【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据图表中的各数可得出 y 与 x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与 x 的关系式.(2)根据想获得 4000 元的利润，列出方程求解即可;(3)根据批发商获得的总利润 w(元)=售量X每件利润可表示出 w 与 x 之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值.【解答】 解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b (0),根据题意得f50k+b=100故 y 与 x 的函数关系式为 y= - x+15

42、0 ;(2)根据题意得(-x+150) (x - 20) =4000,解得 X1=70, X2=100 90 (不合题意，舍去).故该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为 70 元;(3) w 与 x 的函数关系式为:w= (- x+150) (x - 20)解得*I二-1Lb=150D28 / 252=-x +170 x - 3000=-(x - 85)2+4225,29 / 25- 1v 0,当 x=85 时，w 值最大，w 最大值是 4225.该产品每千克售价为 85 元时，批发商获得的利润 w (元)最大，此时的最大利润为4225元.【点评】本题考查二次函数的应用，难度较大

43、，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法.25.在数学活动课中，小辉将边长为二和 3 的两个正方形放置在直线 I 上，如图 1，他连结 AD CF,经测量发现 AD=CF(1)他将正方形 ODEF 绕 0 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断 AD 与 CF 还相等吗？ 说明你的理由；(2) 他将正方形 ODEF 绕 0 点逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 I 上，如图 3,请你求出 CF【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据正方形的性质可得 AO=C0 OD=OF / AOCMDOF=90，然后求出/ AODMCOF 再利用“边角边”

44、证明厶 AOD 和ACOF 全等，根据全等三角形对应边相等即可 得证；(2 )与(1)同理求出 CF=AD 连接 DF 交 OE 于 G,根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF 丄 OE DG=OG=OE 再求出 AG 然后利用勾股定理列式计算即可求出AD.【解答】 解：(1) AD=CF理由如下：在正方形 ABCC 和正方形 ODEF 中，AO=CO OD=OF / AOCHDOF=90 , / AOC+CODWDOF#COD即/ AOD# COFfA0=C0在厶AOD和厶COF中，乙AOD二ZCOF,OD=OF AOD COF( SAS， AD=CF(2 )与(1)同理求出 CF=AD1如图，连接 DF 交 0E 于 G,贝 U DF 丄 OE DG=OG=OE正方形 ODE.F 勺边长为 ，0E= 0D= -X=2，的长.30 / 251 1DG=OG=OE= . X 2=1， AG=AO+OG=3+,4在 Rt ADG 中