《简谐运动的描述》教学案例分析

1、简谐运动的描述教学案例分析理解振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。了解初相位和相位差的概念，理解相位的物理意义。了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。理解简谐运动图象的物理意义，会根据振动图象判断振 幅、周期和频率等。重点难点：对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等 概念的理解，相位的物理意义。教学建议：本节课以弹簧振子为例，在观察其振动过程 中位移变化的周期性、振动快慢的特点时，引入描绘简谐运动的物理量，再通过单摆实验引出相位的概念，最后对比前一节得出的图象和数学表达式，进一步体会这些物理量的含 义。本节要特别注意相位的概念。导入新课：你有喜欢的歌手吗？我们

2、常常在听歌时会评 价,歌手韩红的音域宽广，音色嘹亮圆润；歌手王心凌的声音 甜美；歌手李宇春的音色沙哑，独具个性但同样的歌曲 由大多数普通人唱出来，却常常显得干巴且单调，为什么呢？这些是由音色决定的，而音色又与频率等有关。1.描述简谐运动的物理量振幅振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅的两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。全振动振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称 为一次全振动，这一过程是一个完整的振动过程，振动质点在这一振动过程中通过的路程等于4 倍的振幅。周期和频率做简谐运动的物体，完成一次全振动的时间，叫作振动的周期；单位时间内完成全振动的次数叫作振动的频 率。在国际单位

3、制中，周期的单位是秒，频率的单位是赫 兹。用 T 表示周期，用 f 表示频率，则周期和频率的关系是 f=。相位在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在 各个时刻所处的不同状态。简谐运动的表达式根据数学知识，xoy 坐标系中正弦函数图象的表达式为y=Asin。简谐运动中的位移与时间关系的表达式为x=Asin,其中A 代表简谐运动的振幅，3叫作简谐运动的“圆频率”，3 t+ $代表相位。弹簧振子的运动范围与振幅是什么关系 解答：弹簧振子的运动范围是振幅的两倍。周期与频率是简谐运动特有的概念吗？解答：不是。描述任何周期性过程，都可以用这两个概念。如果两个振动存在相位差，它们振动步调是否相同？解

4、答:不同。主题 1:振幅问题：同一面鼓，用较大的力敲鼓面和用较小的力敲鼓 面,鼓面的振动有什么不同？听上去感觉有什么不同？根据中问题思考振幅的物理意义是什么？解答：用较大的力敲，鼓面的振动幅度较大，听上去声音 大；反之，用较小的力敲，鼓面的振动幅度较小，听上去声音 小。振幅是描述振动强弱的物理量，振幅的大小对应着物体 振动的强弱。知识链接：简谐运动的振幅是物体离开平衡位置的最大 距离，是标量，表示振动的强弱和能量，它不同于简谐运动的 位移。主题 2：全振动、周期和频率问题:观察课本“弹簧振子的简谐运动”示意图，振子从 P0开始向左运动，怎样才算完成了一次全振动？列出振子依 次通过图中所标的点。

5、阅读课本，思考并回答下列问题：周期和频率与计时起 点有关吗？频率越大，物体振动越快还是越慢？振子在一个周 期内通过的路程和位移分别是多少？完成课本“做一做”，猜想弹簧振子的振动周期可能由 哪些因素决定？假如我们能看清楚振子的整个运动过程，那么从什么位置开始计时才能更准确地测量振动的周期？为什么？解答：振子从 P0 出发后依次通过 o、o、PO、P0 的 过程,就是一次全振动。周期和频率与计时起点无关；频率越大，周期越小，表示 物体振动得越快。振子在一个周期内通过的路程是 4 倍的振 幅,而在一个周期内的位移是零。影响弹簧振子周期的因素可能有振子的质量、弹簧的劲度系数等；从振子经过平衡位置时开始

6、计时能更准确地测量 振动周期，因为振子经过平衡位置时速度最大，这样计时的误差最小。知识链接：完成一次全振动，振动物体的位移和速度都回到原值，振动物体的路程是振幅的 4 倍。主题 3:简谐运动的表达式问题:阅读课本有关“简谐运动的表达式”的内容，讨论 下列问题。一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动？若采用国际单位，简谐运动中的位移与时间关系的表达式 x=Asin 中 3 t+ $的单位是什么？甲和乙两个简谐运动的频率相同，相位差为，这意味着什么？解答：相位每增加 2n 就意味着完成了一次全振动。3 t+ $的单位是弧度。甲和乙两个简谐运动的相位差为，意味着乙总是比甲滞后个周期或次

7、全振动。知识链接：频率相同的两个简谐运动，相位差为 0 称为“同相”，振动步调相同；相位差为 n 称为“反相”，振动步 调相反。1.如图所示，弹簧振子以 0 为平衡位置在 B、c 间做 简谐运动，则。A. 从 B oTc 为一次全振动B. 从OTBTOTc 为一次全振动C. 从 cToTBTOTc 为一次全振动D. 从DTcTOTBTo 为一次全振动【解析】选项 A 对应过程的路程为 2 倍的振幅，选项 B 对应过程的路程为 3 倍的振幅，选项 c 对应过程的路程为 4 倍的振幅，选项 D 对应过程的路程大于 3 倍的振幅，又小于 4 倍的振幅，因此选项 A、B、D 均错误，选项 c 正确。【

8、答案】c【点评】要理解全振动的概念，只有振动物体的位移与速度次同时恢复到原值，才是完成一次全振动周期为 T=2s 的简谐运动，在半分钟内通过的路程是 60c, 则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别 为。A. 15 次,2cB. 30 次,1cc.15 次,1cD.60 次,2c【解析】振子完成一次全振动经过轨迹上每个位置两次，而每次全振动振子通过的路程为4 个振幅。【答案】B【点评】一个周期经过平衡位置两次，路程是振幅的 4倍。图示为质点的振动图象，下列判断中正确的是。A. 质点振动周期是 8sB. 振幅是 4cc.4s 末质点的速度为负，加速度为零D.10S 末质点的加速度为正

9、，速度为零【解析】由振动图象可得，质点的振动周期为 8s,A 对; 振幅为 2c,B 错;4s 末质点经平衡位置向负方向运动，速度为 负向最大，加速度为零,c 对;10s 末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D 错。【答案】Ac【点评】由振动图象可以直接读出周期与振幅，可以判断各个时刻的速度方向与加速度方向。两个简谐运动分别为 x1=4asin 和 x2=2asin,求它们的振 幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。【解析】根据 x=Asin 得:A1=4a,A2=2a,故振幅之比=2由 3 =4 n b 及 3 =2 n f 得:二者的频率都为 f=2b它们的相位差:-=n ,两

10、物体的振动情况始终反相。【答案】2 : 1 2b 2b n【点评】要能根据简谐运动的表达式得出振幅、频率、相位。拓展一：简谐运动的表达式某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为x=10sin5 n tc,则：物体的振幅为多少？物体振动的频率为多少？在时间 t=0.1s 时,物体的位移是多少？画出该物体简谐运动的图象。【分析】简谐运动位移与时间的变化关系式就是简谐运 动的表达式，将它与教材上的简谐运动表达式进行对比即可 得出相应的物理量。【解析】简谐运动的表达式x=Asin,比较题中所给表达式 x=10sin5 n tc 可知: 振幅 A=10c。物体振动的频率 f=Hz=2.5Hz。t=

11、0.1s 时位移 x=10sinc=10c。该物体简谐运动的周期T=0.4s,简谐运动图象如图所示。【答案】10c2.5Hz10c 如图所示【点拨】在解答简谐运动表达式的题目时要注意和标准 表达式进行比较，知道 A、3、$各物理量所代表的意义，还 要能和振动图象结合起来。拓展二：简谐振动的周期性和对称性甲如图甲所示，弹簧振子以 o 点为平衡位置做简谐运动，从 o点开始计时，振子次到达点用了0.3s 的时间，又经过 0.2s第二次通过点，则振子第三次通过点还要经过的时间可能 是。A. sB. sc.1.4sD.1.6s【分析】题目中只说从o 点开始计时，并没说明从 o 点向哪个方向运动，它可能直接向点运动，也可能向远离点的 方向运动，所以本题可能的选项有两个。【解析】如图乙所示，根据题意可知振子的运动有两种可能性,设 t1=0.3s,t2=0.2s种可能性：=t1+=s=0.4s,即 T=1.6s所以振子第三次通过点还要经过的时间t3=+2t1=s=1.4s第二种可能性：t1-+=,即 T=s所以振子第三次通过点还要经过的时间t3=t