旋转 3 doc - E度教育论坛

1、几何变换之旋转（3）中考要求内容基本要求略高要求较高要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单的计算问题；能运用旋转的知识进行图案设计例题精讲板块四 与旋转有关的探索题型【例 1】 （顺义区2009一模第22题）取一副三角板按图拼，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，如图所示试问：当为多少度时，能使得图中？连结，当时，探寻值的大小变化情况，并给出你的证明 【例 2】 （顺义区2009一模第25

2、题）已知：在中，在中，连结，取的中点，连结和 若点在边上，点在边上且与点不重合，如图，探索、的关系并给予证明； 如果将图中的绕点逆时针旋转小于的角，如图，那么中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明【巩固】(08年大兴一模考试题)如图，例题条件不变，将等腰直角三角形绕点按逆时针方向旋转，结论：为等腰直角三角形，成立吗? 【巩固】如图将等腰直角三角形绕点按逆时针方向旋转，其余条件不变，结论：为等腰直角三角形还成立吗? 【例 3】 如图，上例中的条件不变，将等腰直角三角形绕点按逆时针方向旋转，其余条件不变，证明：【巩固】如图，将等腰直角三角形绕点按逆时针方向旋转，其余条件不

3、变，结论 还成立吗? 【巩固】如图，将等腰直角三角形绕点按逆时针方向旋转，其余条件不变，结论 还成立吗? 【例 4】 已知：,以为一边作正方形，使,两点落在直线的两侧如图，当时，求及的长；当变化，且其它条件不变时，求的最大值，及相应的的大小。【例 5】 已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于，连接，为中点，连接，求证：；将图中绕点逆时针旋转，如图所示，取中点，连接，问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由将图中绕点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG图FBADCEG图FBACE图【

4、例 6】 以的两边、为腰分别向外作等腰和等腰，.连接，、分别是、的中点探究：与的位置关系及数量关系如图 当为直角三角形时，与的位置关系是 ；线段与的数量关系是 ；将图中的等腰绕点沿逆时针方向旋转()后，如图所示，问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由图 图 【例 7】 已知：ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F（1）如图l，若ABC为锐角三角形，且ABC45°，过点F作FGBC，交直线AB于点G，求证：FGDCAD；（2）如图 2，若ABC135°，过点F作FGBC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是 ；（3）在（2）的条件下，若AG，

5、DC3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG，求线段PQ的长【例 8】 在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东，小明交流原问题：如图1，已知,分别以AB,BC为边向外作且DA=DB，EB=EC，连接DE交AB于点F，探究线段DF与EF的数量关系。小慧同学的思路是：过点D作于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是，小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况。请你参考小慧同学的思路，探究并解决

6、这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系（2）如图2，若原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。【例 9】 在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3

7、的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图1AHC(M)DEBFG(N)G图2AHCDEBFNMAHCDE图3BFGMN【例10】 已知RtABC中，AC=BC，C=90°，D为AB边的中点，EDF=90°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明FBCEDA图1BAECFD图2图3EBADFC【例11】 已知：在中，动点绕的顶

8、点逆时针旋转，且，连结过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、图2图3图1(N)（1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论（不需证明）（2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明【例12】 一位同学拿了两块45°的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设ACBCa（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；（2）将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠

9、部分的面积为 ，周长为 ；（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证AAACCCBBBMMMNNNKKK图3图1图2【例13】 如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形（1）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由图1 图2 图3图8【例14】 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点（1）若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标；（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值；（3）在（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由 图1 图2【例15】 问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DABEFCPG图1DCGPABEF图2请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出