江苏时杨中学2012高三数学模拟训练（11）

1、江苏省时杨中学2012届高三数学模拟训练（11）1已知集合,则= .2已知等差数列中,则n的值为 _ _.3“”是“”的 条件.4在中,，则的值为 _.5直线与圆相交于两点M、N，若，则的值（为坐标原点）等于 _ _.6设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 _.7已知,均为锐角,且,则 _ _.8已知变量、满足条件，若目标函数 (其中)，仅在(4，2)处取得最大值，则的取值范围是 _ _.9在ABC中,若a7,b8,则最大内角的余弦值为 _. 10如图是函数的大致图象,则等于_.11已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且则点到轴的距离为 _

2、.12设是定义在上的函数，给定下列三个条件：（1）是偶函数；（2）的图象关于直线对称；（3）为的一个周期如果将上面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有 个13. 在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，设数列的前项和为，若，则 （结果用表示）。14若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为 。二、解答题：本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知。（1）若为真命题，求实数的取值范围。（2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。16. 在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积

3、。17.如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每平方米，设围墙（包括）的的修建总费用为元。（1）求出关于的函数解析式；（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。18（本小题满分16分）已知椭圆的右焦点为，点在圆上任意一点（点第一象限内），过点作圆的切线交椭圆于两点、（1）证明：；OxyPFRQ第18题图（2）若椭圆离心率为，求线段长度的最大值19（本小题满分16分） 已知函数（）（1）若，在上是单调增函数，求的取值范围； （2）若，求方程在上解的个数2

4、0（本小题满分16分）已知数列单调递增，且各项非负，对于正整数，若任意的，（），仍是中的项，则称数列为“项可减数列”（1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列是“项可减数列”，试确定的最大值；（2）求证：若数列是“项可减数列”，则其前项的和；（3）已知是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由十一1 250 3 4 5 6 7 8a1 9 10 11 123 13. 14. 16. 解：（1）由正弦定理可设，所以，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以 14分17. 解：（1）设米，则由题意得，且，故，可得， 4分（说明：若缺少“

5、”扣2分）则，所以y关于x的函数解析式为.（2）， 当且仅当，即时等号成立. 故当x为20米时，y最小. y的最小值为96000元.14分18解：（1）设，得， 3分由是圆的切线，注意到，6分所以 7分（2）由题意， 9分方法一：设直线的方程为，点在第一象限， 由直线与圆相切， 11分由，消得，设，则由（1）知，14分，当且仅当时，取最大值2，此时直线的方程为，过焦点16分方法二：设，则直线的方程为 11分由，消得，则，由（1）知，14分，当且仅当时，取最大值2，此时，直线过焦点 16分方法三：由（1）同理可求，则，11分，当且仅当直线过焦点时等号成立，从而 16分19解： 2分当时， ，由条

6、件，得恒成立，即恒成立， 4分当时，由条件，得恒成立，即恒成立，b2 综合，得b的取值范围是 6分（2）令，即8分当时，则即，在（0，）上是递增函数 10分当时，在（，）上是递增函数又因为函数在有意义，在（0，）上是递增函数 12分，而，则a2， ， 14分当a3时，0，g(x)0在上有惟一解当时，0，g(x)0在上无解16分 20解：（1）设，则，易得，即数列一定是“2项可减数列”，但因为，所以的最大值为2 5分（2）因为数列是“项可减数列”，所以必定是数列中的项， 7分而是递增数列，故， 所以必有，则，所以，即又由定义知，数列也是“项可减数列”，所以 10分（3）（2）的逆命题为：已知数列为各项非负的递增数列，若其前项的和满足，则该数列一定是“项可减数列”，该逆命题为真命题 12分理