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文档简介

1、答案1.C . 2.C A,B显然错误,当为零向量时,若,则;但不存在实数.故选C.3.A 由等比数列的性质,得,故,又,解得(负值舍去,因为同号).4.A 由平面几何性质可知,当过圆内的定点的直线垂直于时,直线被圆截得的弦长最小,此时,所求直线的方程为即.5.B 易知这三点都在单位圆上,而且都在第一、二象限,由平面几何知识可知外心在三角形的外部,这样的三个点构成的三角形必为钝角三角形.6.D 由三视图可知,此几何体是棱长为2的正方体截去一个四棱锥而形成的,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,截去四棱锥D1-A1ABB1,其表面积为S=.7.B 设AB的中点为D,的夹角为,则有.A8.A

2、由两点之间的距离为可得,因为,所以,又,所以,所以,由,即,当k=0时,其一单调递增区间为-8,-2 ,所以A符合.9.B 连接AD,AC,BD,取AD的中点O,平面,所以,又,所以有,即O到四点的距离相等,所以O为过四点的球的球心.为球的直径,要使球的体积最小,只需的长最小.,当且仅当=1时,最小.10.A 设为第一个正方形,摆3盆菊花,依次下去,第二个正方形摆5盆菊花,第三个正方形摆7盆菊花,前43个正方形共有盆菊花,20131935=78,7844=34,4534=11,因此第2013盆菊花在(11,44)点处11. 设,由,得,所以 .12.或 (1)过点P(2,4)且斜率不存在的直线

3、x=2与圆相切.(2)过点P(2,4),斜率存在的直线方程可设为即直线与圆相切,圆心O(0,0)到直线 的距离解得直线方程为即为由(1)(2)可得,过点P且与已知圆相切的直线方程为或13. 将其恢复成原图,则可得OB=2,AC=,故ABC是底边长为2的等腰直角三角形,其能容纳的最大圆柱底面圆与ABC相切,利用等面积法易求得底面圆半径r=, 高应等于三棱柱的侧棱2,所以所求圆柱的侧面积S=. 14. 画出不等式组表示的平面区域(如图),设,则,该方程对应的图形为焦点在y轴上,且长半轴长为的椭圆方程,显然当此椭圆与直线相切时,取得最小值,即z取最小值.由令解得z=,即z的最小值为.15. 当是奇数

4、时,;当是偶数时,所以,当是奇数时,;当是偶数时,又,所以,是首项为1,公差为2的等差数列;,是首项为2,公比为3的等比数列所以, 故, 16.解:(1) =acos C+ccos A=2bcos B,由正弦定理得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,sin(A+C)=sin 2B.A+B+C=,sin B=sin 2B,且sin0,.6分(2)由三角形面积公式,8分又由余弦定理有,10分于是可解得,ABC为等边三角形. 12分17.解:(1)由已知,应用等差数列的通项公式,得,解得,又公差为整数,则, 故数列的通项公式3分)所以,.6分(2)由(1)得当n为奇数

5、时,=恒成立,因为当n为奇数时, 单调递增,所以当时, 取得最小值为0,此时.9分当n为偶数时, 恒成立,因为当n为偶数时, 单调递增,所以当时, 取得最小值为,此时.11分综上所述,对于任意的正整数n,原不等式恒成立的的取值范围是.12分18.解:(1)因为ACBC,BCCD,所以BC平面ACD,BCDE,于是DE平面ACD,又DE在平面ADE内,所以平面ACD平面ADE.6分(2)方法一:如图1,AD=AB=10,BE=DE=8,可知ADEABE,过D作DPAE于P,连接BP,则BPAE,所以DPB就是二面角D-AE-B的一个平面角,记为.8分易知AE=,BP=DP=,BD=,.12分方法

6、二:如图2以C为原点,建立空间直角坐标系,则,于是,8分设平面ABE的法向量为,则,即,可取同理可得平面ADE的法向量为m=(-4,0,-3),所以,即二面角D-AE-B的余弦值为.12分19.解:(1)证明:根据三视图知:三棱柱是直三棱柱,连接,交于点,连结.由 是直三棱柱,得四边形为矩形,为的中点.又为中点,所以为的中位线,所以,因为 平面,平面, 所以平面. 4分(2)由(1)知平面,由三视图知,,,=即=.8分(3)由是直三棱柱,且,故两两垂直.如图建立空间直角坐标系. ,则.假设存在满足条件的点.因为在线段上,故可设,其中.所以,.因为与成角,所以. 即,解得,舍去. 所以当点为线段

7、的中点时,与成角. 12分20.解: (1)点P(0,1)关于直线的对称点即圆心C的坐标为,圆心C到直线的距离为,所以半径为,得圆的方程为4分(2)联立得消去y,得.由于,故与圆C必交于两点.6分设,),),M,则消去m,得M点的轨迹方程为8分(3)设,由成等比数列,得=,即10分由于点在圆C内,则有由此得.解得,故,的取值范围为. 13分21.解:(1)函数的定义域为,因为, 当时,令,解得,此时函数在上是增函数,在和上是减函数;当时,所以此时函数在上是减函数;当,令,解得,此时函数在上是增函数,在上是减函数;当,由于,令,解得,此时函数在上是增函数,在上是减函数. 4分(2)()当时,在上是减函数,在上是增函

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