江苏省盐城市时杨中学高考数学 第4讲 转化与化归思想练习

1、江苏省盐城市时杨中学高考数学：第4讲转化与化归思想思想方法概述转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归，如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中1转化与化归的原

2、则(1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟悉的知识、经验来解决(2)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的,或获得某种解题的启示和依据(3)直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决(4)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获解2常见的转化与化归的方法转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式常见的转化方法有：(1)直接转化

3、法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题(2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适合原问题(6)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题(7)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径(8)类比法：运用类比推理，猜测问题

4、的结论，易于确定(9)参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的形式进行解决(10)补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看做集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集UA获得原问题的解决，体现了正难则反的原则3转化与化归的指导思想(1)把什么问题进行转化，即化归对象(2)化归到何处去，即化归目标(3)如何进行化归，即化归方法化归与转化思想是一切数学思想方法的核心题型一函数、方程与不等式之间的转化与化归例1设函数f(x)x3(1a)x24ax24a，其中常数a>1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若当x0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围

5、变式训练1 设函数yf(x)x(xa)(xb) (a，bR)(1)若ab，ab0，过两点(0,0)，(a,0)的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数yf(x)的图象交于点P(x0，f(x0)，求证：函数yf(x)在P点处的切线过(b,0)点；(2)若ab>0，且当x0，a1时，f(x)<2a2恒成立，求实数a的取值范围题型二正向思维与逆向思维的转化与化归例2若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个值c使得f(c)>0，求实数p的取值范围变式训练2 已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)>0，By|y26y80，若AB，则实数a的取值

6、范围为_题型三以换元为手段的转化与化归例3已知aR，求函数y(asin x)(acos x)的最小值变式训练3 在RtABC中，C，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，r，S分别表示它的内切圆半径和面积，则的取值范围是_规律方法总结在将问题进行化归与转化时，一般应遵循以下几种原则：(1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为我们熟悉的问题(2)简单化原则：将复杂的问题通过变换转化为简单的问题(3)直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题(如数形结合思想，立体几何问题向平面几何问题转化)(4)正难则反原则：若问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题名师押题我来做1已

7、知等差数列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是_2.方程sin2xcos xk0有解，则实数k的取值范围是_第4讲转化与化归思想(推荐时间：60分钟)一、填空题1已知向量a(2,1)，a·b10，|ab|5，则|b|_.2函数f(x)的值域为_3在等比数列an中，a1a，前n项和为Sn，若数列an1成等差数列，则Sn_.4在各棱长都等于1的正四面体OABC中，若点P满足xyz(xyz1)，则|的最小值等于_5已知函数f(x)sin2xsin xa，若1f(x)对一切xR都成立，则参数a的取值范围为_6若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少有

8、一个值c，使f(c)>0，则实数p的取值范围为_7已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq且a26，那么a10_.8已知函数f(x)(4a3)xb2a，x0,1，若f(x)2恒成立，则ab的最大值为_9已知a1>a2>a3>0，则使得(1aix)2<1 (i1,2,3)都成立的x的取值范围是_10已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为_11在ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值为_12若f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x都有f(x3)f(x)3和f(x2)f(x)2，且f(1)1，则f(2 012)_.二、解答题13设f(x)是定义在R上的单调增函数，若f(1axx2)f(2a)对任意a1,1恒成立，求x的取值范围14.已知非空集合Ax|x24mx2m60，xR，若AR，求实