天津大港一中2013高三第二次月考-数学理（word解析版）

1、天津市大港一中2013届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1（5分）（2012福建）下列命题中，真命题是（）Ax0R，0BxR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用3481324专题：计算题分析：利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；解答：解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正

2、确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用2（5分）已知函数f（x）=cos（x）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换3481324专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的周期求得=2，可得函数的解析式再根据，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：已知函数f（x）=cos（x）（

3、xR，0）的最小正周期为，=，=2故f（x）=cos（2x），为了得到函数g（x）=cosx=cos2x的图象，只要将y=f（x）的图象项左平移个单位即可故选A点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题3（5分）（2011普宁市模拟）函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）考点：函数的零点与方程根的关系3481324专题：计算题分析：函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反解答：解：f（1）=ln（1+2）2=ln3

4、20，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选B点评：本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号4（5分）当x（0，）时，函数f（x）=的最小值是（）A2B2C2D1考点：三角函数的化简求值；二倍角的余弦3481324专题：三角函数的求值分析：运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为 （t（0，1）求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1上的最小值可求解答：解：=令sinx=t，x（0，），t（0，1则函数化为 （t（0，1）判断知，此函

5、数在（0，1上是个减函数（也可用导数这样判断0为 （t（0，1）为减函数）ymin=21=1当x（0，）时，函数f（x）=的最小值是1故选D点评：本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题5（5分）已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2或2B9或3C1或1D3或1考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系3481324专题：计算题分析：求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值解答

6、：解：求导函数可得y=3（x+1）（x1）令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函数在（，1），（1，+）上单调增，（1，1）上单调减函数在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点极大值等于0或极小值等于013+c=0或1+3+c=0c=2或2故选A点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于06（5分）（2011潍坊模拟）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1x）的图象大致为（）ABCD考点：函数的图象与图象变化3481324专题：压轴题；数形结合分析：先找到从函数y=f（x）到

7、函数y=f（1x）的平移变换规律是：先关于原点对称得到y=f（x），再整体向右平移1个单位；再画出对应的图象，即可求出结果解答：解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f（x），再整体向右平移1个单位即可得到即图象变换规律是：故选：A点评：本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题，但也是易错题易错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关7（5分）ABC外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m的值（）AB2C1D考点：向量的加法及其几何意义3481324专题：平面向量及应用分析：利用向量的运算法则、数量积与垂直

8、的关系即可得出解答：解：如图所示：，取BC边的中点D，连接OD，则ODBC，又AHBC，+，0=（m1），又不恒为0，必有m1=0，解得m=1故选C点评：熟练掌握向量的运算法则、数量积与垂直的关系是解题的关键8（5分）已知函数若关于x的函数y=f2（x）bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A（2，+）B2，+）CD考点：根的存在性及根的个数判断3481324专题：函数的性质及应用分析：方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数k，有2个不同的k，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据

9、题意作出f（x）的简图：由图可知，只有满足条件的k在开区间（0，4时符合题意再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案解答：解：函数，作出f（x）的简图，如图所示：由图象可得当f（x）在（0，4上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应再结合题中函数y=f2（x）bf（x）+1 有8个不同的零点，可得关于k的方程 k2 bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且0k14，0k24应有 ，解得 2b，故选D点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题

10、的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题二、填空题（共六题，每题5分）9（5分）（2013奉贤区一模）已知函数若f（a）=，则a=1或考点：函数的值；分段函数的应用3481324专题：计算题分析：当a0时，log2a=；当a0时，2a=由此能求出a的值解答：解：当a0时，log2a=a=，当a0时，2a=21，a=1a=1或故答案为：1或点评：本题考查孙数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的函数值的求法10（5分）已知函数f（x）是（，+）上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2

11、011）+f（2012）=1考点：奇偶性与单调性的综合；函数的值3481324专题：计算题；函数的性质及应用分析：确定当x0时函数的周期，利用函数f（x）是（，+）上的偶函数，x0，2），f（x）=log2（x+1），代入计算，可得结论解答：解：对于x0，都有f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x），函数的周期为T=4函数f（x）是（，+）上的偶函数，x0，2），f（x）=log2（x+1）f（2011）+f（2012）=f（1）+f（0）=log2（1+1）+log21=1故答案为：1点评：本题考查函数的奇偶性与周期性综合运用，考查转化思想，解答本题的关键是熟练掌握函数的性质及一些常用

12、的反映函数性质的结论11（5分）已知sin（+）=，则cos（）=考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用3481324专题：三角函数的求值分析：因为 cos（）=sin（+）=，利用二倍角公式求得 cos（）的值解答：解：因为 cos（）=sin（+）=，cos（）=21=2×1=，故答案为点评：该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，还要求学生能够感受到 cos（） 与sin（+） 中的角之间的余角关系，属于中档题12（5分）（2012黑龙江）已知向量夹角为45°，且，则=3考点：平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角3481324专题：计算题；压轴题分析：

13、由已知可得，=，代入|2|=可求解答：解：，=1=|2|=解得故答案为：3点评：本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质|=是求解向量的模常用的方法13（5分）若向量=（1，3），=（x，1）的夹角为钝角，则实数x的取值范围为x3，且x考点：数量积表示两个向量的夹角3481324专题：计算题分析：由题意易得，且两个向量不是共线反向的向量，解不等式组即可得答案解答：解：向量=（1，3），=（x，1）的夹角为钝角，且两个向量不是共线反向的向量，1×（x）+3×（1）0，解得x3，而当x=时，两向量共线反向，故实数x的取值范围为：x3，且x故答案为：x3，且x点评

14、：本题考查向量的夹角问题，转化为数量积小于0，且排除反向是解决问题的关键，属中档题14（5分）下列命题：函数y=sinx在第一象限是增函数；函数y=|cosx+|的最小正周期是；函数y=tnx的图象的对称中心是（k，0），kZ；函数y=ln（1+2cos2x）的递减区间是k，k+），kZ；函数y=3sin（2x+）的图象可由函数y=3sin2x的图象向右平移平移得到其中正确的命题序号是考点：命题的真假判断与应用3481324专题：三角函数的图像与性质分析：通过举反例可得不正确；利用函数的图象和性质可得不正确；根据y=tanx的图象的对称中心是（，0），kZ，可得正确；对于：利用直接法求解为了求

15、函数的一个单调递减区间，必须考虑到1+2cos2x0并且使得内函数u=1+2cos2x是减函数才行，据此即可求得单调区间，从而进行判断；根据利用左加右减上加下减的平移原则，直接求出函数y=3sin2x的图象经过平移而得到，函数y=3sin（2x+）的图象的方法，可得不正确解答：解：由于390°30°，且都是第一象限角，sin390°=sin30°=，故函数y=sinx在第一象限不是增函数，故不正确函数y=|cosx+|的图象如下，故函数y=|cosx+|的周期为2，故不正确；对于：由于函数y=tanx的图象的对称中心是（，0），kZ，令=，x=k，故函数

16、y=tan的图象的对称中心是（k，0），kZ，正确1+2cos2x0且使得函数u=1+2cos2x是减函数，2k2x+2k（kZ）kx+k，故函数y=ln（1+2cos2x）的递减区间是k，k+），kZ，不正确：函数y=3sin2x的图象经过向左平移，而得到函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+），就是函数y=3sin（2x+）的图象，故不正确故答案为：点评：本题主要考查三角函数的图象和性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法三、解答题15（11分）已知函数f（x）=2sin（x+）+sinxcosxsin2x，xR（1）求函数f（x）的最小正周期

17、；（2）若任意x0，使不等式恒f（x）m成立，求实数m的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值3481324专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）利用两角和的正弦公式和二倍角的三角函数公式，化简整理得f（x）=2sin（2x+），再由三角函数周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期；（2）根据正弦函数的图象与性质，可得当x0，时，f（x）的最小值为1，而不等式f（x）m恒成立，说明m要小于f（x）的最小值，由此即得实数m的取值范围解答：解：（1）f（x）=2sin（x+）+sinxcosxsin2x=（2sinx+cosx）cosx×=sin2x+×

18、×=sin2x+cos2x=2sin（2x+）函数f（x）的最小正周期为=；（2）0x，2x+，可得sin（2x+），1因此，f（x）=2sin（2x+）的值域为1，2不等式恒f（x）m对于x0，恒成立，m小于f（x）的最小值，可得m1，由此可得实数n的取值范围是（，1）点评：本题给出三角函数式，求函数的最小正周期和值域，着重考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，属于中档题16（12分）在ABC中，AB=4，AC=2，SABC=2（1）求ABC外接圆的面积（ 2）求cos（2B+）的值考点：正弦定理的应用3481324专题：计算题；解三角形分析：（1）利用面积公式，求出si

19、nA，利用余弦定理，求出a，进而根据正弦定理，即可求得结论；（2）先求B，再利用和角的余弦公式，即可得到结论解答：解：（1）AB=4，AC=2，SABC=2=2cosA=a2=42+222×4×2×（）a=2或a=2设ABC外接圆的半径为R，则2R=或4ABC外接圆的面积为或4；（2）2R=，sinB=或cosB=或B=cosB=时，cos（2B+）=cos2Bsin2B=B=时，cos（2B+）=点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题17（12分）（2010重庆）已知函数，其中实数a1（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（

20、0，f（0）处的切线方程；（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义3481324分析：首先求出函数的导数及在点f（0）处的值，然后求出在该点的切线方程，第二问根据函数的导数与极值的关系求出a的值，然后根据函数的导数与单调性的关系讨论函数的单调性解答：解：（1）=当a=2时，f（0）=，而f（0）=，所以曲线在点（0，f（0）处的切线方程为：y（）=（x0），即7x4y2=0（2）因为a1，由（1）可知=又因为f（x）在x=1处取得极值，所以解得a=3此时定义域（1，3）（3，+）且，=，由f（x）=0得x1=1，x2=7，当1x1或x7时f（x）0；当1x7且x3时f（x）0由上讨论可知f（x）在（1，1，7，+）时是增函数，在1，3），（3，7上是减函数点评：掌握函数的导数与极值和单调性的关系18（15分）已知函数f（x）=4lnxax+（a0）（1）当a=，求f（x）的极值（2）当a1时，设g（x）=2ex4x+2a，若存在x1