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文档简介
1、第三次模块测试数学试题(理科) (本试题共120分,时间100分钟)一、选择题:(本题共10个小题,每小题5分,共50分) 1设=(A)(B)(C)(D)2已知(,),(,0),则向量与的夹角为(A) (B) (C) (D)3. 已知,则的最小值是(A) (B) (C) (D)4. 若,则等于(A) (B) (C) (D)5. 函数在点处的导数是 (A) (B) (C) ( D) 6. 在棱长为的正四面体中,若、分别是棱、的中点,则=(A) (B) (C) (D) 7. 某校共有7个车位,现要停放3辆不同的汽车,若要求4个空位必须都相邻,则不同的停放方法共有(A) 种 (B)种 (C)种 (D
2、)种8. 若幂函数的图象经过点,则它在点处的切线方程为(A) (B) (C) (D)9. 若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象可能是10. 设是定义在R上的奇函数,,当时,有恒成立,则不等式的解集是 (A)(,)(,) (B) (,)(,) (C)(,)(,) (D) (,)(,)二、填空题:(本题共4个小题,每小题4分,共16分) 11. 若,其中、,是虚数单位,则_。 12. 函数的单调增区间为_。 13. 定积分的值等于_。14. 若内一点满足,则。类比以上推理过程可得如下命题:若四面体内一点满足, 则 .三、解答题:(本题共5个小题,共54分) 15.(本题共10分)已知函数。(
3、)若曲线在处的切线与直线垂直,求的值;()若函数在区间(,)内是增函数,求的取值范围。16. (本题共10分)已知函数,当时,有极大值。()求的值; ()求函数的极小值。17(本题共10分)将两块三角板按图甲方式拼好,其中,现将三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如图乙()求证:平面;()求二面角的余弦值;18.(本题共12分)据统计某种汽车的最高车速为120千米时,在匀速行驶时每小时的耗油量(升)与行驶速度(千米时)之间有如下函数关系:。已知甲、乙两地相距100千米。 (I)若汽车以40千米时的速度匀速行驶,则从甲地到乙地需耗油多少升? (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地
4、耗油最少?最少为多少升?19.(本题共12分)已知函数,其中且。 ()讨论的单调性;()求函数在,上的最小值和最大值。参考答案(文、理)一、选择题:CBCAD BCBAD 二、填空题:11. 12. 13 (99.5% ) 14. ()三解答题15.解:(1) 5分(2) 10分16. 解:(1)当时,即 5分(2),令,得 10分17、解:(1)设在的射影为,则平面, 又,平面 ,又,平面 4分(2)由(1),又, 为中点以为轴,为轴,过且与平行的直线为轴建系,则设为平面的法向量,由,可得易知为平面的法向量,因为所求二面角是锐角,所以所求二面角的余弦值为。10分(文)(1) 5分(2)度 1
5、0分18、(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了(小时),需蚝油(升)。 所以,汽车以40千米时的速度匀速行驶,从甲地到乙地需耗油升4分. (II)当汽车的行驶速度为千米时时,从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升,依题意,得 其中,. 7分 .令 ,得 .因为当时,是减函数;当时,是增函数,所以当时,取得最小值.所以当汽车以千米时的速度行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为升。 12分 19、解:() , 。 当时,由可得;由可得在上单调递减,在上单调递增。当时,由可得;由可得在上单调递减,在上单调递增。综上可得,函数在上单调递减,在上单调递增。4分()由()知在单调递减,在在单调递增当时,取得最小值6分 ,设 ,则 。(当且仅当时)在上单
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