广东汕尾红海湾张静中学中考数学试卷类集复习及答案 (4)

1、广东汕尾红海湾张静中学中考数学试卷类集复习及答案(4规律探索型问题一 选择题1. (2013浙江省, 10, 3分如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以 发现:图 A 2比图 A 1多出 2个“树枝”, 图 A 3比图 A 2多出 4个“树枝”, 图 A 4比图 A 3多出 8个“树枝”,照此规律,图 A 6比图 A 2多出“树枝”( A.28 B.56 C.60 D. 124 【答案】 C3. (2013广东肇庆, 15, 3分如图 5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边 上,按照这样的规律摆下去,则第 n (n 是大于 0的整数个图形需要黑色棋子的个数 是 .【答案】

2、 2(+n n4. (2013内蒙古乌兰察布, 18, 4分将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请 仔细观察,第 n 个图形 有 个小圆 . (用含 n 的代数式表示 【答案】 (1 4n n +或 24n n +5. (2013湖南益阳, 16, 8分观察下列算式: 1 × 3 - 22= 3 - 4 = -1 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1 3 × 5 - 42= 15 - 16 = -1 (1请你按以上规律写出第 4个算式; (2把这个规律用含字母的式子表示出来;(3你认为(2中所写出的式子一定成立吗?并说明理由. 【答案】解: 2465

3、24251-=-=-;第 1个图形第 2 个图形 第 3个图形第 4 个图形第 18题图答案不唯一 . 如 (2211n n n +-+=-; (221n n n +-+ (22221n n n n =+-+22221n n n n =+- 1=-.6. (2013广东汕头, 20, 9分如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成,观察规律并完 成各题的解答. (1 表中第 8行的最后一个数是 , 它是自然数 的平方, 第 8行共有 个数; (2用含 n 的代数式表示:第 n 行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第 n 行共有 个数;(3求第 n 行各数之和. 【解】(1 64, 8, 15;(2

4、 2(1 1n -+, 2n , 21n -;(3 第 2行各数之和等于 3×3; 第 3行各数之和等于 5×7; 第 4行各数之和等于 7×7-13; 类似的,第 n 行各数之和等于 2(21(1 n n n -+=322331n n n -+-.二 填空题1. (2013四川绵阳 18, 4观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 _个图形共有 120 个。 【答案】 152. (2013广东东莞, 10, 4分如图 (1 ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星 形 AFBDCE ,它的面积为 1,取 ABC 和 DEF 各边中点,连接成正六

5、角星形 A 1F 1B 1D 1C 1E 1,如 图 (2中阴影部分;取 A 1B 1C 1和 1D 1E 1F 1各边中点,连接成正六角星形 A 2F 2B 2D 2C 2E 2F 2,如图 (3 中阴影部分;如此下去,则正六角星形 A n F n B n D n C n E n F n的面积为 . 【答案】 14n3. (2013湖南常德, 8, 3分先找规律,再填数:1111111111111111, , , , 122342125633078456. 111+_. 2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=则【答案】110064. (2013广东湛江 20,4分已知:

6、23233556326, 54360, 5432120, 6543360A A A A =, 观察前面的计算过程, 寻找计算规律计算 27A =,并比较 59A 310A (填“ >”或“ <”或“ =” 【答案】 >三 解答题1. (2013山东济宁, 18, 6分观察下面的变形规律:211 =1-12; 321=12-31; 431=31-41; 解答下面的问题:(1若 n 为正整数,请你猜想 1(1+n n = ;(2证明你猜想的结论;(3求和:211+321+431+201020091 . 【答案】(1 111n n -+ ···

7、3;····················· 1分(2证明:n 1-11+n = 1(1+n n n -1(+n n n =1(1 n nn n +-+= 1(1+n n . ····· 3分(3原式=1-12+12-31+31-41+20091-20101=12009120102010-=. 5分 2. (2013湖南邵阳, 23,

8、8分数学课堂上,徐老师出示了一道试题:如图(十所示,在正三角形 ABC 中, M 是 BC 边(不含端点 B , C 上任意一点, P 是 BC 延 长线上一点, N 是 ACP 的平分线上一点,若 AMN=60°,求证:AM=MN。(1经过思考,小明展示了一种正确的证明过程,请你将证明过程补充完整。 证明:在 AB 上截取 EA=MC,连结 EM ,得 AEM 。 1=180°- AMB- AMN , 2=180°- AMB - B , AMN= B=60°, 1= 2.又 CN 、平分 ACP , 4=12 ACP=60°。 MCN= 3+

9、 4=120°。又 BA=BC, EA=MC, BA-EA=BC-MC,即 BE=BM。 BEM 为等边三角形, 6=60°。 5=10°- 6=120°。 由得 MCN= 5. 在 AEM 和 MCN 中, _,_,_, AEM MCN (ASA 。 AM=MN.(2若将试题中的“正三角形 ABC ”改为“正方形 A 1B 1C 1D 1” (如图 , N 1是 D 1C 1P 1的平分线上 一点,则当 A 1M 1N 1=90°时,结论 A 1M 1=M1N 1是否还成立?(直接给出答案,不需要证明 (3 若将题中的 “正三角形 ABC ”

10、 改为 “正多边形 A n B n C n D n X n ” , 请你猜想:当 A n M n N n =_°时,结论 A n M n =Mn N n 仍然成立?(直接写出答案,不需要证明 【答案】解:(1 5= MCN , AE=MC, 2= 1; (2结论成立;(302180n n-。 3. (2013四川成都, 23,4分设 12211=112S +, 22211=123S +, 32211=134S +, , 2211=1(1 n S n n +设 . S =+S=_ (用含 n 的代数式表示,其中 n 为正整 数 .【答案】 122+n nn .22111(1 n S n

11、 n =+=211112(1 (1 n n n n +-+=21112(1 (1 n n n n + =211(1n n + S=1(1 12+1(1 23+1(1 34+ +1(1 (1 n n +122+=n n n . 接下去利用拆项法111(1 1n n n n =-+即可求和. 4. (2013四川内江,加试 5, 12分同学们,我们曾经研究过 n ×n 的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为 12+22+32+ +n2.但 n 为 100时,应如何计算正方形的具 体个数呢 ? 下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道 0×1+1&

12、#215;2+2×3+ +(n 1 ×n=13n(n+1(n 1 时,我们可以这样做: (1观察并猜想: 12+22=(1+0×1+(1+1×2=1+0×1+2+1×2=(1+2+(0×1+1×2 12+22+32=(1+0×1+(1+1×2+(1+2×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3 =(1+2+3+(0×1+1×2+2×3 12+22+32+42=(1+0×1+(1+1×2+(1+2×3

13、+=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4+( (2归纳结论: 12+22+32+ +n2=(1+0×1+(1+1×2+(1+2×3+ +1+(n 1n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ +n+(n一 1 ×n=( + = +=16× (3实践应用:通过以上探究过程,我们就可以算出当 n 为 100时,正方形网格中正方形的总个数 是 . 【答案】(1+3×44+3×40×1+1×2+2×3+3×4 1+2

14、+3+ +n0×1+1×2+2×3+ +(n-1×n1(1 2n n + 13n(n+1(n 1 n(n+1(2n+15. (2013广东东莞, 20, 9分如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成,观察规律并完 成各题的解答. (1 表中第 8行的最后一个数是 , 它是自然数 的平方, 第 8行共有 个数; (2用含 n 的代数式表示:第 n 行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第 n 行共有 个数;(3求第 n 行各数之和. 【解】(1 64, 8, 15;(2 2(1 1n -+, 2n , 21n -;(3 第 2行各数之和等于 3×3;

15、 第 3行各数之和等于 5×7; 第 4行各数之和等于 7×7-13; 类似的,第 n 行各数之和等于 2(21(1 n n n -+=322331n n n -+-.6. (2013四川凉山州, 19, 6分我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨 辉三角”就是一例。如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是 1,其余每个数均为其 上方左右两数之和,它给出了 (na b +(n 为正整数的展开式(按 a 的次数由大到小的顺 序 排 列 的 系 数 规 律 。 例 如 , 在 三 角 形 中 第 三 行 的 三 个 数 1, 2, 1, 恰 好 对 应(2222a

16、b a ab b +=+展开式中的系数 ; 第四行的四个数1, 3, 3, 1,恰好对应着(3322233a b a a b ab b +=+展开式中的系数等等。(1根据上面的规律,写出 (5a b +的展开式。(2利用上面的规律计算:5432252102102521-+-+- 【答案】解: (554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+原式 =(234554322521102110215211+-+-+-+-+-=5(21 -=1注:不用以上规律计算不给分 .7. (2013四川凉山州, 20, 7分 如图, E F 、 是平行四边形 ABCD 的对角线

17、 AC 上的点, CE AF =,请你猜想:线段 BE 与线段 DF 有怎样的关系?并对你的猜想加以证明。【答案】猜想:BE DF 。 证明: 四边形 ABCD 是平行四边形 CB AD =, CB AD BCE DAF = 在 BCE 和 DAF CB AD BCE DAF CE AF = BCE DAF BE DF =, BEC DFA = BE DF 即 BE DF 。B20题图1 1 13 3 (a +b 1 (a +b 2 (a +b 3 2012年全国各地中考数学试卷分类汇编规律探索型问题12. (2012山东省滨州, 12, 3分求 1+2+22+23+22012的值,可令 S=

18、1+2+22+23+22012,则 2S=2+22+23+24+22013,因此 2S S=22013 1.仿照以上推理,计算出 1+5+52+53+52012的值为( A . 52012 1 B . 52013 1 C .D .【解析】 设 S=1+5+52+53+52012,则 5S=5+52+53+54+52013,因此, 5S S=52013 1, S=.【 答案 】选 C .【点评】 本题考查同底数幂的乘法,以及类比推理的能力. 两式同时乘以底数, 再相减可得 s的值.(2012广东肇庆, 15, 3 观察下列一组数:32, 54, 76, 98, 1110, ,它们是按一 定规律排

19、列的,那么这一组数的第 k 个数是 .【解析】 通过观察不难发现,各分数的分子与分母均相差 1,分子为连续偶数,分母为连续 奇数. 【答案】122 k k【点评】 本题是一道规律探索题目,考查了用代数式表示一般规律,难度较小.18. ( 2012年四川省巴中市 ,18,3 观察下列面一列数:1, -2, 3, -4, 5, -6,根据你发 现的规律,第 2012个数是 _【解析】 观察知 : 下列面一列数中 , 它们的绝对值是连续正整数 , 第 2012个数的绝对值是 2012, 值偶数项是负数 , 故填 -2012. 【答案】 -2012【点评】 本题是找规律的问题 , 确定符号是本题的难点

20、 .20. (2012贵州省毕节市, 20, 5分在下图中,每个图案均由边长为 1的小正方形按一定 的规律堆叠而成,照此规律,第 10个图案中共有 个小正方形。 解析:观察图案不难发现, 图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布, 写出第 n 个图案的 正方形的个数,然后利用求和公式写出表达式,再把 n=10代入进行计算即可得解. 答案:解:第 1个图案中共有 1个小正方形,第 2个图案中共有 1+3=4个小正方形,第 3个 图 案 中 共 有 1+3+5=9个 小 正 方 形 , , 第 n 个 图 案 中 共 有 1+3+5+(2n-1 =2121(-+n n =n2个小正方形,所以,第 1

21、0个图案中共有 102=100个小正方形.故答案为:100.点评:本题是对图形变化规律的考查, 根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布, 得 到第 n 个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键.18. (2012贵州六盘水, 18, 4分 图 7是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角 形” . 它的发现比西方要早五百年左右, 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族 自豪的! “杨辉三角形”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了 ( na b +(n 为非 负整数的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数 . 例如 222( 2a b a ab b +=+展开 式中的系数

22、 1、 2、 1恰好对应图中第三行的数字;再入, 33223( 33a b a a b ab b+=+展开式中的系数 1、 3、 3、 1恰好对应图中第四行的数字 . 请认真观察此图, 写出 4( a b +的 展开式 .4( a b += . 分析:该题属规律型,通过观察可发现第五行的系数是:1、 4、 6、 4、 1,再根据例子中字 母的排列规律即得到答案.解答:解:由题意, 4432234( 464a b a a b a b ab b +=+, 故填 432234464a a b a b ab b +.点评:本题考查了数字的变化规律, 从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律, 从而

23、得到答案.17. (2012山东莱芜, 17, 4分 将正方形 ABCD 的各边按如图所示延长,从射线 AB 开 始,分别在各射线上标记点 321, , A A A ., 按此规律,则点 A 2012在射线 上 . 【解析】 根据表格中点的排列规律,可以得到点的坐标是每 16个点排列的位置一循环, 2012=16×125+12,所以点 A 2012所在的射线和点 12A 所在的直线一样。 因为点 12A 所在的射线是射线 AB ,所以点点 A 2012在射线 AB 上 . 【答案】 AB 【点评】 本题是一个规律探索题, 可以列出点的排列规律从中得到规律, 在变化的点中找到 其排列直

24、线的不变的规律, 此类问题的排列通常是具有周期性, 按照周期循环, 本题难度适 中 . 16、 (2012,黔东南州, 16如图,第(1个图有 2个相同的小正方形,第(1个图有 2个相同的小正方形,第(2个图有 6个相同的小正方形,第(3个图有 12个相同的小正 方形, 第 (4 个图有 20个相同的小正方形, , 按此规律, 那么第 (n 个图有 个 相同的小正方形。 (1 (2 (3 (4 解析:因为(1445420, 1334312, 122326, 111212+=+=+=+=,故第(n 个图有 n n +2个小正方形 . 答案:n n +2或 n (n+1点评:本题是探索规律题,解题

25、的关键是从已知图形中找规律,难度中等 . 15. (2012,湖北孝感, 15, 3分 2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会,今年的 【解析】有表格可知,每四年举办一次奥运会,由此可得 (2012-1896÷4+1=30 【答案】 30【点评】考查了规律型:数字的变化,此题属于规律性题目, 解答此题的关键是根据题目中 的已知条件找出规律,按照此规律再进行计算即可. 16. (2012·湖北省恩施市,题号 16 分值 4观察下表: 根据表中数的排列规律, B+D=_.【解析】 B 所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和,所以 A=3, B=8; D 所在行的规律 是

26、关于数字 20左右对称,即 D=15,所以 B+D=23. 【答案】 23【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力,会从所给的数据和表格中寻求规律进行解 题. 找规律的问题, 首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值, 并进一步观察具体的 变化情况,从中找出一般规律.此类问题“横看成岭侧成峰”,随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径,但 最总结果应“殊途同归”。(2012河北省 17,3分 17、某数学活动小组的 20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始, 每位同学依次报自己顺序的倒数加 1, 第 1位同学报 +111, 第 2位同学报 +121,这样得到的 20个数的积

27、为 _. 【解析】 化简各位同学的报数, 可得第 1一位同学报 2, 第 2位同学报 23, 第 3位同学报 34, 第 20个同学报 2021,根据观察得到的规律,便可求出它们的乘机。【答案】 21【点评】本题是一道找规律的题型,在教学中,要让学生了解解题的过程,知道来龙去脉, 才能增加自己的能力。难度中等。20. (2012珠海, 20, 9分 观察下列等式:12×231=132×21, 13×341=143×31, 23×352=253×32, 34×473=374×43, 62×286=682&#

28、215;26,以上每个等式中两边数字是分别对称的, 且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有 相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式” .(1根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”: 52× = ×25; ×396=693× . (2 设这类等式左边两位数的十位数字为 a , 个位数字为 b , 且 2 b a + 9, 写出表示 “数 字对称等式”一般规律的式子(含 a 、 b ,并证明 . 【解析】 观察上面的等式 , 发现 “数字对称等式” 基本特征 , 猜想并证明表示 “数字对称等式” 一般规律的式子 . 【答案】 (1 2

29、75,572; 63,36;(2 (10a+b100b+10(a+b+a=100a+10(a+b+b(10b+a 证明 :左边=(10a+b100b+10(a+b+a=11(10a+b(10b+a 右边=100a+10(a+b+b(10b+a=11(10a+b(10b+a 左边=右边 , 原等式成立 .【点评】 本是规律探索题 . 考查学生阅读理解 , 观察发现 , 推理证明的学习能力 .14(2012云南省, 14 , 3分 观察下列图形的排列规律(其中正方形、五角星 .若第一个图形是三角形,则第18个图形是(填图形名称 【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律,三个一组,而且

30、五角星都 在最后,前边两个相邻组之间它两的位置互换,三个一组,恰好 18个是 6组,第18个刚好是第 6组最后一个,五角星。 【答案】五角星【点评】主要考查考生的观察能力和细心程度,要素简单,但要很快找出规律,也要细心 揣摩。此题不难。 16. (2012山西, 16, 3分 如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有 规律的图案,则第 n 个图案中阴影小三角形的个数 是 . 【解析】 解:由图可知:第一个图案有阴影小三角形 2个.第二图案有阴影小三角形 2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形 2+8=12个,那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4(n 1 =4n 2个,故答案为:

31、4n 2(或 2+4(n 1 【答案】 4n 2(或 2+4(n 1 【点评】 本题主要考查了图形有规律的变化, 再由图形的规律变化挖掘出规律, 解决此种类 型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数, 再由此猜想发现规律, 从而写出最终结果 . 难度中等.17.(2012山东东营, 17, 4分在平面直角坐标系 xOy 中,点 1A , 2A ,3A ,和 1B , 2B , 3B ,分别在直线 y kx =和 x 轴上. OA 1B 1, B 1A 2B 2, B 2A 3B 3, 都是等腰直角三角形,如果 A 1(1, 1,A 2(23, 27,那么点 n A 的纵坐标是 _ _.【解析

32、】 把 A 1(1, 1 , A 2(23, 27 分别代入 y kx b =+, 可求得 k=15,b=45, 所以 1455y x =+,与 x 轴交点代坐标为 (-4, 0 , 设 A 3的纵坐标为 m, 则141423m m+=+, 解得 m=293( 42=, 同理可得 A 4的纵坐标为 33( 2, n A 的纵坐标是 123-n 。【答案】 123-n【点评】 抓住坐标间的变化规律是解题的关键, 解此类规律探索题一般可采用从特殊一般的 归纳法。21. (2012广东汕头, 21, 7分 观察下列等式: 第 1个等式:a 1=×(1 ;第 2个等式:a 2=×(

33、 ; 第 3个等式:a 3=×( ; 第 4个等式:a 4=×( ;请解答下列问题:(1按以上规律列出第 5个等式:a 5 = = ;(2用含有 n 的代数式表示第 n 个等式:a n = =(n 为正整数 ; 1234100专项二 规律探索型问题(2013山东省潍坊市,题号 17,分值 3 17、右图中每一个小方格的面积为 1,则可根据 面积计算得到如下算式:(127531-+n = .(是正整数表示,用 nn 考点:数学归纳法,规律探索题解答:当 2=n 时:(224122131=-+=+当 3=n 时:(23913231531=-+=+当 4=n 时:(2416142

34、5317531=-+=+猜想:(127531-+n =2n点评:在求解规律探索问题时, 常常通过特殊到一般,通过特殊值时的结论,总结一般的结 论。16. (湖南株洲市 3,16一组数据为:234, 2,4, 8, x x x x - 观察其规律,推断第 n 个数据 应为 .【解析】 从一组数据第一个数据的系数是正数, 第二个数据的系数是负数, 字母的次数从 1, 2, 3依次排列,所以 11(1 2n n n x +-【答案】 11(12n n n x +-【点评】根据题目的条件列出算式,找出算式中的规律得出乘积。10. (2012浙江丽水 3分, 10题 小明用棋子摆放图形来研究数的规律 .

35、 图 1中棋子 围成三角形, 其颗数 3, 6, 9, 12, ···成为三角形数, 类似地, 图 2中的 4, 8, 12, 16, ···称 为正方形数 . 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( A.2010 B.2012 C.2014 D.2016 【解析】 :图 1中棋子颗数都是 3的倍数,图 2中棋子颗数都是 4的倍数,要使棋子颗数既是 3的倍数又是 4的倍数, 也即棋子颗数是 12的倍数, 通过计算可知,只有 2016=168×4能被 4整除 .【答案】 :D 【点评】 :本题主要考查规律探索, 做此类问题关键

36、在细心观察、 认真分析 . 找出既是三 角形数又是正方形数的数是 12的倍数是解题的突破口 .9(2012重庆, 9, 4分 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成, 其中第个图 形一共有 2个五角星, 第个图形一共有 8个五角星, 第个图形一共有 18个五角星, , 则第个图形中五角星的个数为( 解析:仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一排的个数都是偶数,分别是 2, 4, 6, 6,4,2, 故第六个图形五角星个数可列式为:2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72. 答案:D点评:观察图形,寻找规律,是解决此类问题的关键,本题也可观察每一列的特点,求出答 案。

37、14. (2012山东省荷泽市, 14, 3 一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和,例如:23, 33,和 43分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2个、 3个和 4个连续奇数的和,即 23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19; ; 若 63也按照此规律来进行 “分裂” , 则 63“分裂” 出的奇数中,最大的那个奇数是_. 【解析】 根据题意,得 53=21+23+25+27+29, 63=31+33+35+37+39+41,所填 41. 【答案】 41【点评】 根据题目所提供的规律, 继续出探索出符合题意的一些特征, 最终得出符合条件的 数据 .16. (2

38、012广州市, 16, 3分 如图 5,在标有刻度的直线 L 上,从点 A 开始,以 AB=1为 直径画半圆,记为第 1个半圆; 以 AB=1为直径画半圆,记为第 1个半圆;以 BC=2为直径画 半圆,记为第 2个半圆;以 CD=4为直径画半圆,记为第 3个半圆;以 DE=8为直径画半圆,记为第 4个半圆;, 按此规律, 继续画半圆, 则第 4个半圆的面积是第 3个半圆面积的 倍,第 n 个半圆的面积为 。 (结果保留 【解析】 根据规律找出每个半圆的半径,第 n 个半圆的直径为 2n -1。 【答案】 第 4个半圆的面积 :第 3个半圆面积 =12(12×8 2:12(12

39、5;8 2=4. 第 n 个半圆的面积为12(12×2n -1 2=22n -5。 【点评】 本题主要根据每个半圆的直径与第 n 个半圆的关系求出直径的规律。专项二 规律探索型问题8. (2012江苏盐城, 8, 3分已知整数 a 1, , a 2, a 3, a 4,满足下列条件:a 1=0, a 2=-11a +,a 3=-22a +,a 4=-33a +, 依次类推,则 a 2012的值为A . -1005 B . -1006 C . -1007 D . -2012【解析】 本题考查了有理数的计算规律 . 掌握探索规律的方法是关键 . 先由已知条件分别计算 出 a 1, , a

40、 2, a 3, a 4的值,再寻找规律 【 答 案 】 由 于 a 1=0, a 2=-11a +=-1, a 3=-22a +=-1, a 4=-33a +=-2,a 5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6, , 所以 a 2012=-20122=-1006,故选 B .【点评】 题考查探索、归纳和猜想的能力.探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到 抽象进行归纳与猜想.10. (2012浙江省绍兴, 10, 3分如图,直角三角形纸片 AB C 中, A B=3, A C=4D 为斜边 BC 中点,第 1次将纸片折叠,使点 A

41、与点 D 重合,折痕与 AD 交于点 P 1;设 P 1D 的中点为 D 1, 第 2次将纸片折叠,使点 A 与点 D 1重合,折痕与 AD 交于 P 2;设 P 2D 1的中点为 D 2,第 3次将 纸片折叠,使点 A 与点 D 2重合,折痕与 AD 交于点 P 3;设 P n -1D n -2的中点为 D n -1,第 n 次 将纸片折叠,使点 A 与点 D n -1重合,折痕与 AD 交于点 P n (n >2 ,则 AP 6的长为( 第 10题图A. 125235 B. 95253 C. 146235 D. 117253【解析】解析:在 Rt ABC 中, AC=4, AB=3,

42、所以 BC=5,又 D 是 BC 的中点,所以 AD=52, 因为点 A 、 D 是一组对称点,所以 AP 1=52×12,因为是 D 1是 D P 1的中点,所以 A D 1=52×12×32,即 AP 2=52×12×32×12,同理 AP 3=52×12×(32×12 2, AP n =52×12×(32×12 n-1,所以 AP 6=52×12×(32×125=512532,故应选 A .【答案】 A【点评】 找规律的问题, 首先要从最基

43、本的几个图形中先求出数值, 并进一步观察具体的变 化情况,从中找出一般规律.10. (2012浙江丽水 3分, 10题 小明用棋子摆放图形来研究数的规律 . 图 1中棋子 围成三角形, 其颗数 3, 6, 9, 12, ···成为三角形数, 类似地, 图 2中的 4, 8, 12, 16, ···称 为正方形数 . 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( A.2010 B.2012 C.2014 D.2016 【解析】 :图 1中棋子颗数都是 3的倍数,图 2中棋子颗数都是 4的倍数,要使棋子颗数既是 3的倍数又是 4的倍数, 也即棋

44、子颗数是 12的倍数, 通过计算可知,只有 2016=168×4能被 4整除 .【答案】 :D 【点评】 :本题主要考查规律探索, 做此类问题关键在细心观察、 认真分析 . 找出既是三 角形数又是正方形数的数是 12的倍数是解题的突破口 .14. (2012江苏泰州市, 14,3分根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:x , 3x 2, 5x 3, , 9x 5,.【解析】 看系数是 1,3,5,7,第四项应是 7,看指数第第四项是 x 4第四项是 7x 4【答案】 7x 4【点评】 本题主要考查规律探索, 做此类问题关键在细心观察、 认真分析, 如果次数较少可 按规律一次写下去

45、10. (2012贵州铜仁, 10, 4分如图,第个图形中一共有 1个平行四边形,第个图形中 一共有 5个平行四边形,第个图形中一共有 11个平行四边形,则第个图形中平行 四边形的个数是( A.54 B.110 C.19 D.109 【解析】 仔细观察图形可得, 图形中 1=1×1+0, 图形中 5=2×2+1, 图形中 11=3×3+2,依次类推,第个图形中平行四边形的个数是 10×10+9=109 【解答】 D.【点评】本题考查了图形的变化规律,较难 . 探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热 门”题型 . 解决这类问题的基本思路是:通过观察、分析

46、若干特殊情形,归纳总结出一般性 结论,然后验证其结论的正确性 .15. (2012湖北随州, 15,4分 平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条 直线。若平面内的不同的 n 个点最多可确定 15条直线,则 n 的值为 _。 6 解析:设有 n 个点时, (1152n n -=,解得 n=6或 n=-5(舍去. 答案:6点评:本题是个规律性题目, 关键知道当不在同一平面上的 n 个点时,可确定 (12n n -条直 线,再代入 15可求出解. 16. (2012山东德州中考 ,16,4, 如图,在一单位为 1的方格 纸上, 123A A A , 345A A A , 567A A

47、A ,都是斜 边在 x 轴上、斜边长分别为 2, 4, 6,的等腰直角三 角形.若 123A A A 的顶点坐标分别为 1A (2, 0 , 2A (1, -1 ,3A (0, 0 ,则依图中所示规律, 2012A 的坐标为 . 16. 【解析】画出图像可找到规律,下标为 4n(n为非负整数 的 A 点横坐标为 2,纵坐标为 2n, 则 2012A 的坐标为(2, 1006 . 【答案】 (2, 1006【点评】这类问题要善于总结,正确分析出题中所隐含的规律. 24. (2012四川内江, 24, 6分 设 a i 0(i =1, 2, 2012 , 且满足11a a +22a a +2012

48、2012a a=1968,则直线 y =a i x +i (i =1, 2, 2012的图象经过第一、二、四象限的概率10题图为 . 【解析】 因为11a a 可能等于 1,也可能等于-1,类似的22a a ,20122012a a 都具有这种现象,而11a a +22a a +20122012a a =1968, 从11a a 到20122012a a 又有 2012个比值, 2012-1968=44,所以11a a ,22a a ,20122012a a 中一定有 22个 1和 22个-1之间相加产生 22个 0,那么11a a ,22a a ,20122012a a 这些比值中会有 22

49、个-1,所以 a i (i =1, 2, 2012中会有 22个负数,则直线 y =a i x +i (i =1, 2, 2012 的图象经过第一、 二、 四象限的概率为222012=111006. 【答案】111006【点评】 直线 y =a i x +i (i =1, 2, 2012经过第一、二、四象限要求 a i <0, i >0, 只要判断出 a i (i =1, 2, 2012中有多少个负数,然后利用简易概率求法公式:P (A =mn,求解即可.另外,解答此题需要良好的逻辑推理能力,对学生的思维能力要求较高, 启示平时学习中要注意将数学思考变成习惯.9(2012重庆, 9

50、, 4分 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成, 其中第个图 形一共有 2个五角星, 第个图形一共有 8个五角星, 第个图形一共有 18个五角星, , 则第个图形中五角星的个数为( 解析:仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一排的个数都是偶数,分别是 2, 4, 6, 6,4,2, 故第六个图形五角星个数可列式为:2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72. 答案:D点评:观察图形,寻找规律,是解决此类问题的关键,本题也可观察每一列的特点,求出答 案。23.(2012四川内江, 23, 6分如图 12,已知 A 1, A 2, A 3, A n ,是 x 轴上的点,

51、且 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A n-1A n =1,分别过点 A 1, A 2, A 3, A n ,作 x 轴的垂线交反比例函 数 y =1x(x>0 的图象于点 B 1, B 2, B 3, B n ,过点 B 2作 B 2P 1 A 1B 1于点 P 1,过点 B 3作 B 3P 2 A 2B 2于点 P 2,记B 1P 1B 2的面积为 S 1,B 2P 2B 3的面积为 S 2,B n P n B n+1 的面积为 S n ,则 S 1+S 2+S 3+S n = .【解析】 由 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A n-1A n =1,可得 P 1B 2=P

52、 2B 3=P 3B 4=P n B n+1=1,以及 B 1(1, 1, B 2(2, 12, B 3(3, 13, B n (n , 1n , B n+1(n +1, 11n +,所以S 1+S 2+S 3+S n =12B 1P 1·P 1B 2+12B 2P 2·P 2B 3+ 12B n P n ·P n B n+1=12( B1P 1+B 2P 2+ B n P n =12( 1-12+12-13+1n -11n + =12( 1-11n + =2(1 n n +.【答案】2(1nn +【点评】 各地中考经常将反比例函数与三角形、 矩形的面积结合在一起

53、考查, 本题属于 这类问题中的较难问题. 解答时需注意:1. 耐心、 认真阅读题意, 抓住各三角形的水平直角 边都等于 1这一特征,从而将面积和转化为竖直直角边和的一半; 2. 能用解析思想表达出 B 1, B 2, B 3, B n 的坐标,进而表达出所有直角三角形竖直直角边的长; 3. 具有一定的数 式规律探究能力.14. (2012山东省荷泽市, 14, 3 一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和,例如:23, 33,和 43分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2个、 3个和 4个连续奇数的和,即 23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19; ; 若 63也按

54、照此规律来进行 “分裂” , 则 63“分裂” 出的奇数中,最大的那个奇数是_. 【解析】 根据题意,得 53=21+23+25+27+29, 63=31+33+35+37+39+41,所填 41. 【答案】 41【点评】 根据题目所提供的规律, 继续出探索出符合题意的一些特征, 最终得出符合条件的 数据 .16. (2012广州市, 16, 3分 如图 5,在标有刻度的直线 L 上,从点 A 开始,以 AB=1为 直径画半圆,记为第 1个半圆; 以 AB=1为直径画半圆,记为第 1个半圆;以 BC=2为直径画 半圆,记为第 2个半圆;以 CD=4为直径画半圆,记为第 3个半圆;以 DE=8为

55、直径画半圆,图 12记为第 4个半圆;, 按此规律, 继续画半圆, 则第 4个半圆的面积是第 3个半圆面积的 倍,第 n 个半圆的面积为 。 (结果保留 【解析】 根据规律找出每个半圆的半径,第 n 个半圆的直径为 2n -1。 【答案】 第 4个半圆的面积 :第 3个半圆面积 =12(12×8 2:12(12×8 2=4. 第 n 个半圆的面积为12(12×2n -1 2=22n -5。 【点评】 本题主要根据每个半圆的直径与第 n 个半圆的关系求出直径的规律。 20. ( 2012年浙江省宁波市 ,20,6 同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放: 第 5个图形有多少颗黑色棋子? 第几个图形有 2013颗棋子?说明理由。【解析】(1根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,即可得出答案; (2根据(1所找出的规律,列出式子,即可求出答案.:(1第一个图需棋子 6, 第二个图需棋子 9, 第三个图需棋子 12, 第四个图需棋子 15, 第五个图需棋子 18, 第 n 个图需棋子 3(n+1枚.答:第 5个图形有 18颗黑色棋子. (2设第 n 个图形有 2013颗黑色棋子,根据(1得 3(n+1 =2013 解得 n=6