山西山大附中2014高三9月月考试试题解析-数学（理）

1、第卷（共72分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题6分,共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.若复数的实部与虚部相等，则实数( )A. B. C. D.3.从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（ ）A.种B.C.种D.种【答案】B4.（）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）A. 120B. 210C. 252D. 455.设不等式组表示的平面区域为.若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D6.已知图

2、中的图象对应的函数为yf(x)，则图的图象对应的函数为()A. B. C.D.【答案】C【解析】试题分析：设所求函数为，C选项符合题意故选C.考点：函数的图象7.函数的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.48.已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的的值之和是（ ）A.13 B.18C.21D.26【答案】C【解析】试题分析：设，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得，又则所有符合条件的的值之和是6+7+8=21故选C考点：一元二次不等式解法，二次函数的图象和性质.9.已知函数,其中为实数,若对

3、恒成立,且.则下列结论正确的是（ ）A. B. C.是奇函数D.的单调递增区间是【答案】D【解析】试题分析：对xR恒成立，不妨取， ，错；，错；，错；，对；故选.考点：三角函数图象和性质10.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下： ，若，则事件“”的概率是（ ）AB. C. D.11.已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，因此，即，所以，又向量，所以，故选.考点：平面向量的线性运算、数量积.12.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是

4、（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线第卷（共78分）二、填空题（每题6分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_ _.14.观察下列算式：， ， ， 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_【答案】45【解析】试题分析：由题意可得第行的左边是，右边是个连续奇数的和，设第行的第一个数为，则有，以上个式子相加可得，故，可得，故可知2013在第45行，故答案为45.考点：归纳推理15.已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 【答案】2【解析】试题分析：，当且仅当，即时，取得最小值8，故曲线方程为 时，方程化为；当时，方程化为，当时

5、，方程化为，当时，无意义，由圆锥曲线可作出方程和直线与的图象，由图象可知，交点的个数为2.考点：基本不等式，直线与圆锥曲线的位置关系.16.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列为等差数列.其中正确的是_ .【答案】【解析】试题分析：令，则，令，则，所以故正确，f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x），是R上的奇函数故不正确，以此类推（共个）= ，故正确，故正确故答案为：考点：数列的概念，抽象函数.三、解答题（本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知数列满足，数列满足

6、.（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.（2） -7分-9分-得-11分-12分考点：等差数列，“错位相减法”求和.18.(本小题满分14分)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(I)求该射手恰好命中两次的概率;(II)求该射手的总得分的分布列及数学期望;【答案】(I). (II)的分布列是01234. 【解析】试题分析：(I)此类题的一般解法是，标记事件，计算概率，注意到记:“该射手恰好命中两

7、次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“该射手射击乙靶命中”为事件.可得,进一步利用计算即得.(II)注意到的所有可能取值为0,1,2,3,4.利用独立事件同时发生的概率计算公式可得.细心计算是关键.试题解析：(I)记:“该射手恰好命中两次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“该射手射击乙靶命中”为事件.由题意知,所以.6分(II)根据题意,的所有可能取值为0,1,2,3,4.,.,11分故的分布列是0123412分所以.14分考点：独立事件同时发生的概率，随机变量的分布列及数学期望.19.（本题满分1

8、4分）设是抛物线上相异两点，到y轴的距离的积为且（1）求该抛物线的标准方程.（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值【答案】（1）.（2）直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值.【解析】试题分析：（1）确定抛物线的标准方程，关键是确定的值.利用，可得，再根据P、Q在抛物线上，得到，集合已知条件，得4p24，p=1（2）设直线PQ过点，且方程为，应用联立方程组 消去x得y22my2a0，利用韦达定理，建立的方程组，确定得到，利用“弦长公式”求解.试题解析： （1）·0，则x1x2y1y20，-1分又P、Q在抛物线上，故y122px1，y222px2，故得 y1y20， y1y24p2-3分又|x1x2|4，故得4p24，p=1所以抛物线的方程为: -5分20.(本题满分14分)设，曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2) 若，恒成立，求的范围.(3)求证：【答案】(1) 0. (2) .(3) 结合（2）时,成立.令得到， 累加可得.【解析】试题分析：(1)求导数，并由得到的值; (2)恒成立问题，往往转化成求函数的最值问题.本题中设，即转化成.利用导数研究函数的最值可