2413弧、弦、圆心角(1)

1、1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的? 圆是圆是轴对称图形轴对称图形，对称轴是，对称轴是直径所在的直线直径所在的直线。垂。垂径定理是根据径定理是根据圆的轴对称性圆的轴对称性进行证明的。进行证明的。2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 它是不会发生变化的，我们称之为它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有圆具有旋旋转不变性转不变性”。圆是。圆是中心对称图形中

2、心对称图形，它的对称中心是，它的对称中心是圆心圆心。 今天这节课我们将运用圆的今天这节课我们将运用圆的旋转不变性旋转不变性去探究去探究弧、弦、圆心角的关系定理。弧、弦、圆心角的关系定理。 圆心角圆心角：我们把：我们把的角叫做的角叫做圆心角圆心角.OBA一、概念一、概念DABO找出右上图找出右上图中的圆心角。中的圆心角。圆心角有：圆心角有：AOD,BOD,AOB根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位的位置时，置时， 显然显然AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB

3、=OB，从而点，从而点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB,ABA B.ABA B 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现哪些等量关系？为什么？重合，重合，AB与与AB重合重合ABA B与二、探究二、探究 在等圆在等圆中，是否也中，是否也能得到类似能得到类似的结论呢？的结论呢？OAB探究一 思考：如图，在等圆中，如果思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O AB由AOBAO B可得到：.ABA B弧、弦与圆心角

4、的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等小结思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？（1）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?探究二在同圆中在同圆中，.ABA B（1）成 立（2）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?探究二在同圆中，在同圆中， .ABA B（2）成 立在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆

5、心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等（等（P83）三、定理三、定理（见教材（见教材P83练习练习 1 ） 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OE

6、AB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOABCDAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD ,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF 解：理由如下： 又又AB=CD四、练习四、练习ABCD证明：证明： AB=AC又又ACB=60， ABC是等边三角形是等边三角形 ，AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCOABAC，五、例题五、例题例例1 如图如图, 在在 O中，中， ，ACB=60，求证求证:AOB=BOC=AOC.ABAC例例2、OADBC如图，已知如图，已知AB、CD为为的两条弦，的两条弦，.求证求证:ABCD. D C A B OADBCADBD BCBDABCD证明：， =， 即， AB=CD 同圆或等圆中，两个同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相对应的其余各组量也相等等MNOBAC1、如图，已知、如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为