《等腰三角形》课件（3）新人教版

1、ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角复习概念复习概念一、等腰三角形的定义：一、等腰三角形的定义：有有两边相等两边相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形A AB BC C二、等腰三角形的性质：二、等腰三角形的性质：1、等腰三角形的、等腰三角形的 相等，简写为相等，简写为2、等腰三角形的等腰三角形的 互相重合，简写互相重合，简写 成成两个底角两个底角等边对等角等边对等角顶角平分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线 底边上的高底边上的高等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一3、等腰三角形是、等腰三角形是 图形，对称轴是图形，对称轴是 所在的直线。所在的直线。轴对称轴对称三、等腰三角形的判定

2、三、等腰三角形的判定1、有、有两边相等两边相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形 2、有、有两角相等两角相等的三角形是等腰三角形，简写成的三角形是等腰三角形，简写成等角对等边等角对等边顶角平分线顶角平分线底边上的高底边上的高D底边上的中线底边上的中线顶角平分线顶角平分线复习性质与判定复习性质与判定数学学习中，最主要的就是思维方法的培养，只埋头做题，不注意总结反思，成绩是不会有很大提高的，做题不是莽撞的思考，而是有一定规律的。希望每一个同学都做一个学习上的有心人。等腰三角形部分用了哪些数学思想呢？基础知识点的理解与熟记+大量的做题+不断的总结 = =数学高手数学高手数学思想数学思想5、等腰

3、三角形有等腰三角形有 条对称轴。条对称轴。1、等腰三角形有两边长分别为、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长，则周长为为 cm。2、等腰三角形有两边长分别为、等腰三角形有两边长分别为2cm、4cm，则周长，则周长为为 cm。3、等腰三角形有一个内角为、等腰三角形有一个内角为70，则一个底角为，则一个底角为 度。度。4、等腰三角形有一个、等腰三角形有一个 内角为内角为100，则一个底角为，则一个底角为 度。度。1或310或111070或5540（1）如图，）如图，A=B,CEDA,CE交交AB于于E， 求证：求证：CEB是等腰三角形是等腰三角形与与平行线平行线相结合转化出相结合转化出等

4、腰三角形等腰三角形DAEBC（2 2）如图，已知）如图，已知CE、CF分别平分分别平分ACB和和它的外角，它的外角，EFBC，EF交交AC于于D，你能说，你能说明明DEDF的理由吗？的理由吗？FDEABCG与平行线、角平分线相结合转化出等腰三角形基本构图基本构图:角平分线角平分线+平行线平行线构成构成等腰三角形等腰三角形.（3）如图）如图AB=AC, A=40,AB的垂的垂直平分线交直平分线交AC于点于点D,求求DBC 的度数。的度数。与线段垂直平分线的性质相结合转化出等腰三角形ABCD（4）如图，点）如图，点E是是AOB的角平分线上的一点，的角平分线上的一点， ECOA,ED OB,垂足分别

5、为垂足分别为C,D.求证：求证： ECD=EDC; OC=OD; OE是线段是线段CD的垂直平分线。的垂直平分线。与角平分线的性质相结合转化出等腰三角形CDOABE（5）O是是ABC中中ABC和和ACB的平分线的交的平分线的交点，点，ODAB交交BC于于D，OEAC交交BC于于E点，若点，若BC1010cm，那么，那么ODE的周长为的周长为 。EDOABC10 cm1 1、与、与平行线、角平分线平行线、角平分线相结合转化出相结合转化出等腰三角形等腰三角形2 2、将要求的、将要求的三角形的周长或者边与边之间的数量关三角形的周长或者边与边之间的数量关系系利用利用等腰三角形等腰三角形进行转化进行转化

6、（6 6）如图所示，）如图所示，ABCABC中，中，AB=AC, AB=AC, A=50A=50, ,点点D D在在ABCABC内部，且内部，且DBC=DCA,DBC=DCA,则则BDC=BDC= 115利用等量代换思想进行转化CABED提示：利用外角提示：利用外角1 1、与平行线、角平分线相结合转化出、与平行线、角平分线相结合转化出等腰三角形等腰三角形3 3、将要求的三角形的周长或者边与边、将要求的三角形的周长或者边与边之间的数量关系利用等腰三角形进行之间的数量关系利用等腰三角形进行转化转化2 2、与角平分线的性质、线段垂直平分、与角平分线的性质、线段垂直平分线的性质相结合转化出等腰三角形线

7、的性质相结合转化出等腰三角形4 4、利用等量代换思想进行转化、利用等量代换思想进行转化（1）如图，在）如图，在ABC中，中，AB=AC，AD=BD=BC，则，则A= 度。度。 36xxx2x2xDCBA（2）如图，在）如图，在ABC中，中，AB=AC，点点D、E分别在分别在AC、AB上，且上，且BC=BD=DE=EA，求，求 A的度数。的度数。ABCDE（1 1）已知：如图）已知：如图, AB=AC, AB=AC，DB=DC DB=DC 证明证明: : C=BABCDC=BBD=CD克服思维定势，巧妙构造辅助线（2）已知：如图，点）已知：如图，点D、E在在ABC的边的边BC上，上，ABAC，A

8、DAE，你能判断出，你能判断出BD与与CE相等吗？相等吗？请说出你判断的理由。请说出你判断的理由。 解：解： BDBDCECE。作作AFBCAFBC，垂足为，垂足为F F，则，则AFDEAFDE因为因为ABABACAC，ADADAEAE（已知）（已知）AFBCAFBC，AFDEAFDE（辅助线作法）（辅助线作法）所以所以BFBFCFCF，DFDFEFEF（等腰三角形底边（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）上的高与底边上的中线互相重合）所以所以BDBDCECE。FDE CBA1 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为，则顶角，则顶角与与之间的关系是之间的

9、关系是2 2、一个等腰三角形顶角为钝角，则它、一个等腰三角形顶角为钝角，则它的底角的底角的取值范围是的取值范围是3 3、等腰三角形两底角平分线相等吗？、等腰三角形两底角平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？=2 0 45在等腰在等腰ABC中，中，AB=AC，若过，若过B、C两点分别作两点分别作BEAC于于E，CFAB于于F，则，则BE=CF吗？请说明理由。吗？请说明理由。AB=ACCF=BE解：解：SABC= ABCFSABC= ACBE1212即即 ABCF= ACBE1212FECBA 1、已知等腰三角形一个外角是、已知等腰三角形一个外角是110，则其顶

10、角，则其顶角为为 _ 70 或或 55 2. 若等腰三角形的一个内角是若等腰三角形的一个内角是50,则它一腰上的则它一腰上的高与底边所夹的角为高与底边所夹的角为( )度度25或或牛刀小试 3. 判断正误：若等腰三角形的一个内角是判断正误：若等腰三角形的一个内角是45,则它的顶角为则它的顶角为90( )（4 4）在）在ABCABC中中, ,已知已知 ,BO,BO平分平分ABC,ABC,COCO平分平分ACB.ACB.请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。线段EF和线段EB,FC之间有没有关系? 若有是什么关系?ACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F过点O作直线EF/BC 交 AB

11、 于 E,交 AC 于 F。当当AB=12AB=12，AC=8AC=8时你能求时你能求AEFAEF的周长吗？的周长吗？FE0BCA（5 5）如图，在等腰直角三角形）如图，在等腰直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，AC=BCAC=BC，AEAE平分平分BACBAC，EDABEDAB于点于点E E。1 1、若、若CE=2CE=2，则，则DE=_,DB=_DE=_,DB=_2 2、你还能找出图中哪些相等的线段？、你还能找出图中哪些相等的线段？3 3、若、若AB=8AB=8，则，则DEBDEB的周长为多少？的周长为多少？22(AD=AC=BC)DEBDEB的周长的周长=DE+BE+BD=D

12、E+BE+BD=CE+BE+BD=CE+BE+BD=BC+BD=BC+BD=AD+BD=8=AD+BD=8(CE=DE=BD)ABCDE（6）如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BD=BCBD=BC，AD=DE=EB.AD=DE=EB.求求AA的度数的度数. .ABCDExxX2（7 7）如图所示，）如图所示，ADAD平分平分BACBAC，EFEF垂直平分垂直平分ADAD交交BCBC的延长线于的延长线于F,F,连接连接AFAF，求证：求证：B= CAFB= CAFFEDABCF（8） 如图，如图，AB=AC，D为为AB上一上一点，点，E为为AC延长线上一点，且延长线上一点，且BD=CE，DE交交BC于于G求证：求证：DG=EGGCABED （9）在）在ABC中，中，BAC=120,ADBC