223__二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(2)

1、22.3 22.3 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质第2课时1 1使学生理解函数使学生理解函数y=a(xy=a(xh)h)2 2和和y=a(xy=a(xh)h)2 2k k的图象与的图象与函数函数y=axy=ax2 2的图象之间的关系的图象之间的关系. . 2 2会确定函数会确定函数 y=a(xy=a(xh)h)2 2 和和y=a(xy=a(xh)h)2 2k k的图象的开的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标口方向、对称轴和顶点坐标. . 3 3让学生经历函数让学生经历函数 y=a(xy=a(xh)h)2 2 和和y=a(xy=a(xh)h)2

2、2k k性质的性质的探索过程，理解函数的性质探索过程，理解函数的性质. . 1 1函数函数y=2xy=2x2 21 1的图象与函数的图象与函数y=2xy=2x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?( (函数函数y=2xy=2x2 21 1的图象可以看成是将函数的图象可以看成是将函数y=2xy=2x2 2的图象向上平的图象向上平移一个单位得到的移一个单位得到的) )2 2函数函数y=2(xy=2(x1)1)2 2图象与函数图象与函数y=2xy=2x2 2图象有什么关系图象有什么关系? ?函数函数y=2(xy=2(x1)1)2 21 1有哪些性质有哪些性质? ?规律规律1:1:函数函数y=a

3、xy=ax2 2+h+h的图象可由的图象可由y=axy=ax2 2的图象向上或向下平移的图象向上或向下平移|h|h|个单位得到个单位得到. .当当h0h0时时, ,向上平移向上平移|h|h|个单位个单位, ,当当h0h0h0时时, ,向左平移向左平移|h|h|个单位个单位, ,当当h0h0,(1)a0,开口向上开口向上,a0,a0时开口向下时开口向下(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=hx=h(3)(3)顶点坐标是顶点坐标是(h,k)(h,k)x1 2 3-3 2 -1-2-4-6oy221xy1212xy从从y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k中可以看出抛物线的顶点坐标，所以通

4、中可以看出抛物线的顶点坐标，所以通常把常把y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k叫做二次函数的顶点式叫做二次函数的顶点式. .二次函数的一二次函数的一般式与顶点式可以相互转化般式与顶点式可以相互转化. .21yx112 （）1.1.抛物线抛物线y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5的开口向的开口向_,_,对称轴为对称轴为_,_,顶点坐标为顶点坐标为_,_,当当x=_x=_时时, ,函数值有最函数值有最_值值, ,它它的值为的值为_,_,当当x_x_时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小2.2.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2的开口向的开口

5、向_,_,对称轴为对称轴为_,_,顶点坐标为顶点坐标为_,_,当当x=_x=_时时, ,函数值有最函数值有最_值值, ,它的值为它的值为_,_,当当x_x_时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大跟踪训练上上(-3,5)(-3,5)-3-3小小5 5小于小于-3-3下下x=1x=1（1 1，-2-2）1 1大大-2-2小于小于1 1x=-3x=-31 1（台州（台州中考）如图，点中考）如图，点A A，B B的坐标的坐标分别为（分别为（1, 41, 4）和（）和（4, 44, 4）, ,抛物线抛物线y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+n+n的顶点在线段的顶点在线段ABAB上运动，与上

6、运动，与x x轴交于轴交于C C、D D两点（两点（C C在在D D的左侧），点的左侧），点C C的的横坐标最小值为横坐标最小值为-3-3，则点，则点D D的横坐标最大的横坐标最大值为值为( )( )yxOA A3 B3 B1 C1 C5 D5 D8 8 【解析解析】选选D.D.当当C C点横坐标最小时，抛物线顶点必为点横坐标最小时，抛物线顶点必为A A（1 1，4 4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CDCD间的距离；间的距离；当当D D点横坐标最大时，抛物线顶点为点横坐标最大时，抛物线顶点为B B（4 4，4 4），再根据此时），再根据此时抛物线的对称

7、轴及抛物线的对称轴及CDCD的长，可判断出的长，可判断出D D点横坐标最大值点横坐标最大值 2 2（衢州（衢州中考）下列四个函数图象中，当中考）下列四个函数图象中，当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的是（）的增大而增大的是（）C C3 3（宁夏（宁夏中考）把抛物线中考）把抛物线y=-xy=-x2 2向左平移向左平移1 1个单位，个单位，然后向上平移然后向上平移3 3个单位，则平移后抛物线的表达式（个单位，则平移后抛物线的表达式（ ）3) 1(A.2xy3) 1(B.2xy3) 1(C.2xy3) 1(D.2xyB B4 4（遵义（遵义中考）如图，两条抛物线中考）如图，两条抛物线

8、y y1 1=- x=- x2 2+1+1、y y2 2= x= x2 2-1 -1 与分别经过点（与分别经过点（-2-2，0 0），（），（2 2，0 0）且平行于）且平行于y y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）A A8 B8 B6 C6 C10 D10 D4 41221A A5.5.（本溪（本溪 中考）把抛物线中考）把抛物线y=-xy=-x2 2先向上平移先向上平移2 2个单位，再向个单位，再向右平移右平移100100个单位，那么所得抛物线与个单位，那么所得抛物线与x x轴的两个交点之间轴的两个交点之间的距离是的距离是 _【解析解析】先由平移

9、规律求出新抛物线的解析式先由平移规律求出新抛物线的解析式y=-y=-（x-100 x-100）2 2+2+2 ，然后求出抛物线与，然后求出抛物线与x x轴的两个交点横轴的两个交点横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离. . 22答案：答案：(1)(1)抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的的图象可由图象可由 y=axy=ax2 2+k+k的图象左右平的图象左右平移移得到，得到，当当 h h0 0时时, ,向向右右平移，当平移，当 h h0 0时时, ,向向左左平移，平移平移，平移h h个单位个单位 (2)(2)抛物线抛物线 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k +k 的性质：的