算法概念教学设计

1、教学设计一、 教材分析本节课选自人教A 版普通高中数学必修三， 是本书第一章算法初步、 第一节算法与程序框图的第一课时。 学生已经接触过不少算法案例， 本节课是学生原有认知基础上提出的一个新概念，并为后继程序框图、算法语句的学习奠定基础。二、教学目标分析（一）知识与技能目标1 .了解算法含义，体会算法思想。2 .能够用自然语言描述解决具体问题的算法。（二）过程与方法目标1 .让学生经历给出问题算法的过程，体会算法在解决一类问题上的重要意义，提高学生的类比化归、归纳总结的能力。2 .培养从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。（三）情感态度与价值观目标1 .培养学生对数学学习的兴趣与信心，形成

2、良好的数学学习习惯。2 .培养学生的问题意识，丰富对算法的认识。三、学情分析（一）特点与优势：本节课的教学对象是高一学生， 他们在以前的学习和生活中已经接触过大量的算法实例， 这些实例蕴含着丰富的算法思想。 他们能够利用探究活动完成数学学习， 对本节课的学习具有较为强烈的学习兴趣与信心， 具备较强的概括和归纳能力。（二）不足：但学生的逻辑思维能力发展不足，在有条理的思考与表达算法上存在着困难，常常出现表达不清晰、存在歧义，或程序步骤较为繁琐、不简洁的错误。四、教学重难点（一）教学重点：算法概念、特征的理解，以及算法的自然语言法表述。（二）教学难点：算法的自然语言法描述。五、教法学法分析本节课将

3、以引导式教学方法为主，通过设计多种探究活动，促进学生的多样化数学学习， 并在其中渗透多种数学思想方法， 促进学生思维能力、 有条理表达能力与创新能力的提升， 最终指向于学生完整知识体系的建构， 三维教学目标的达成。六、教学过程展示本节课的教学过程共分为五个环节：问题情境，引出概念（5 分钟）；建构概念，深化本质（ 5 分钟） ；例题精讲，简单应用（ 25 分钟） ；归纳总结，思维提升（ 7 分钟） ；预设留白，布置作业（ 3 分钟） 。中国古代数学中蕴含着丰富的算法思想， 算筹、 算盘都是当时较为流行的计算工具。 随着现代科学技术的发展， 计算机日益成为实现算法强有力的工具， 算法也成为了计算

4、机常用的语言之一。 要想深入了解计算机， 本节课的学习即是一个开始。首先，我们来看一个例子。一、问题情境，引出概念（ 5 分钟）具体过程：师： 同学们学习过最大公约数的概念，我们一起来回忆一下。两个正整数的最大公约数是指这两个数公约数中的最大值，同学们还有印象吧？那如何求最大公约数呢？师： 我们以求 18 与 24 的最大公约数为例，大家来看， 1 是它俩的公约数吧？生 ：是。师 ： 2 呢？生 ：是。师 ： 3 呢？生： 是。师 ： 4 呢？生 ：不是， 4 不能整除 18。师 ： 5 呢？生 ：不是。师 ： 6 呢？生 ：是。师 ：往后的我们就不看了，都不是了。现在我们得到了 18 与 2

5、4 的所有公约数1,2,3,6， 其中 6 最大， 所以把 6 叫做是 18与24 的最大公约数。 没问题吧？很好。师 ：那请同学们思考一下512 与 1618 的最大公约数是多少？师 ： 512 与 1618 的最大公约数一定会存在，但是如果采用列举出所有公约数再找最大值的方法就太麻烦了，是吧？在遇到这个问题时，人们就想，能否存在个较为方便、简洁的方法，只要把这两个数带进去，就能很快的得到问题的答案？人们是这么想的，也是这么做的。 （课件翻页）师 ：中国古代数学著作九章算术中就提到使用“更相减损术”来解决最大公约数问题。 “术”就是“算法” ，是指解题的操作步骤或是程序。这个术就可以帮助我们

6、求任意两个数的最大公约数，不仅可以求18 与 24 的，还可以求512 与1618 的。也就是说，更相减损术的重要意义在于它解决的是一类问题，而并不是某一个具体的问题，具有一般性，能够重复使用。设计意图：由学生熟悉的最大公约数出发，引发学生积极思考，在很难快速求出 512 与1618最大公约数的问题背景下，引入九章算术中的“更相减损术”，帮助 学生体会到术是解决问题的操作步骤或是程序， 面向解决公约数这一类问题，具 有高度概括性、能重复使用等特征，从而为算法概念的引入奠定重要基础。二、建构概念，深化本质（5分钟）具体过程：师：由此我们推广得到一般算法的概念：（课件翻页）算法是指按照一定规则、

7、解决某类问题的操作步骤或是程序o师：由算法的概念我们可以看出，算法其实并不神秘，它本质就是一个解决问题 的操作步骤或是程序，需要特别注意的是，它面向的是一类问题，而不是具体问 题，能重复使用。从更相减损术那里我们就可以体会的到，对吧？师：随着现代科学技术的发展，人们为了节约人力、物力，同时为了提升效率、 保障质量，就逐渐的将书面的算法语言转换、编译成为计算机可以识别的程序， 交付给计算机完成。因此现代意义上的算法通常指的是可以利用计算机来解决某一类问题的程序或是步骤。在本章，同学们将会学到基本算法语句，那时你就可以将设计的算法编制为计算机程序。大家就能将更相减损术编制成为算法语句，并运行出51

8、2与1618最大公约数的结果，到时我们再说。设计意图：由“更相减损术”的本质与特点出发，推广到一般的算法概念与特征，帮助 学生深刻理解算法概念，丰富对算法的认识。三、例题精讲，简单应用（25分钟）具体过程：第一个例题的讲解：师：那如何描述算法呢？我们来看一个具体的例子。（课件翻页）师：例1,给出求解方程组x 2y 1 的一个算法。大家在初中都学习过二2x y 1 元一次方程组的求解，相信大家一定会顺利求出，但这里要求大家写出解这个方 程组较为完整、规范的解题步骤，而不是解这个方程组。现在请同学们开始思考， 并和小组成员进行讨论，将研究成果写在学案上，我一会找几个小组代表上来展 示一下，开始吧！

9、师：好，先讨论到这里。相信每一组的同学都有了结果。我们一起来看两个小组的研究成果。先看第一个小组的。（课件翻页）师：第一步，将方程变形为y 1 2x。1师：第二步：将方程代入方程，消去y,得到x 5。他们组采用的是代入消 元法。3师：第三步：将代回方程求解，得到y 501 X - 师：第四步：原方程组的解为5 03师：大家来看，这个小组将求解这个二元一次方程组的过程分为四个具体步骤,使用的是代入消元法，整个过程描述的也很清晰、完整，很好！大家能看明白吧?师：那我问大家一个问题啊？大家来看，这道题如果使用代入消元法的解决办法是否唯一？生：不唯一，还可以将方程变形x 2y 1代入方程消去x。师：很

10、好，大家来看，如果使用代入消元法的话，可以消去 y,也可以消去x, 方法是不唯一的，能明白吧？很好。师：好，我们再来看第二个小组的成果。师：第一步：将方程 笈十得到5x 1。1师:师:第二步:第三步:解方程得到x 5 将代回方程求解，得到i师:第四步:x原方程组的解为y5035师：大家来看，这个小组将求解这个二元一次方程组的过程也分为四个具体步骤，使用的是加减消元法，整个过程描述的也很清晰、完整，很好！大家能看明白吧？师：那我问大家一个问题啊？大家来看，这道题如果使用加减消元法的解决办法是否唯一？生：不唯一，还可以使用加减消元法消去 y。师：很好，大家来看，如果使用加减消元法的话，既可以消去y

11、,也可以消去x, 方法是不唯一的，能明白吧？很好。师：大家来看，这两个小组得到的结果一样，但步骤不尽一样，算理不尽相同，那同学们说他们的设计方案是否可以都可以作为解这个方程组的算法啊？生：可以。师：再考虑我们刚才分析的，即使使用一种方法，设计的算法也有多种，对吧？ 由此我们可以得到什么结论啊？生：解决一个问题的算法并不唯一。师：很好，解决一个问题的算法并不唯一。算法并不强调要采用什么方法，使用何种算理，最为关键的是算法要可行，能够帮助我们解决问题，完成任务，这是算法最为重要的要求，在此基础上我们再来讨论算法是否清晰、简洁，即算法的简洁性要求。设计意图：由学生熟悉的二元一次方程组出发，让学生经历

12、写出一个具体二元一次方程组算法的过程，引发学生积极思考，通过合作探究、小组协作的方式完成。通过展示两个小组不同的研究成果，使学生学习编写算法的操作步骤，帮助学生体会到解决一个问题的算法并不唯一，算法要满足可行性、简洁性的要求。并为例题二的讲解奠定基础。第二个例题：师：刚才我们写出了一个具体二元一次方程组的求解算法，那类似的二元一次方程组的求解算法你是不都应该没问题了？我们常说，从特殊到一般，那请同学ax by c他a2b 0)思考对于一个一般的二元一次方程组 ax b2y C2而言，算法应该怎么 写？请大家仿照例题一算法的写法完成，并通过小组讨论将研究成果写在学案 上，我一会找个小组来展示一下

13、研究成果，开始吧！师：好，先讨论到这里，我们一起来看一个小组的研究成果。师：第一步，将方程泡2自变形为(na2 DaJy (G% Ga)(c1a2 c2a1)(Gb2 c2 b1 ) (cb2_cb1a 2_b2 al) (b% b2a)o(2匈(强 b2a)师：第二步：解方程得到y(bia2-2a1)师:师:第三步：将代回方程求解,x第四步：原方程组的解为y师：大家来看，这个小组将求解这个二元一次方程组的过程分为四个具体步骤，使用的是加减消元法，整个过程描述的也很清晰、完整，很好！大家能看明白吧？ 这就是课本提到的高斯算法。师：我们现在已经写出了一个一般的二元一次方程组的算法， 我们如果把这

14、个算 法编制成为计算机程序，并具体输入31,耳,。e2同,C2值值，就能求出任何一个与 此类似的、具体的二元一次方程组的解。师：希望大家能够体会这样一个解题过程， 我们首先写出了一个具体二元一次方 程组的算法，并推广到了一般方程组的算法，如果把算法编制成为计算机程序， 并给系数具体赋值，我们就可以利用计算机求出任何一个类似的二元一次方程 组，这是一个从特殊到一般再到特殊的过程。可以看出，通过使用计算机，不仅可以提升我们保障问题解决的质量与效率， 而且还可以将人类从繁琐的计算中解脱出来，让人们有更多的精力进行创造工 作，充分发挥出计算机的工具功能。因此，将书面的算法语言编制成为计算机可 以识别的

15、程序具有十分重大的意义。师：止匕外，通过展示这个三组规范的算法步骤， 我们一起来总结下算法的有关特 征。大家来看，算法是一步一步执行的，前一步是后一步的基础，一般而言，不 能随意跳步或是改变顺序，这体现着算法的顺序性。为了保证算法的确定性，保证算法能够运行出结果，算法的每一步都应该表述清晰、明确，虽不要求有多么的简洁，但起码应该无歧义。算法应该在有限的时间、通过有限的步骤完成，如果一个算法较为繁琐，运行的时间较长，甚至陷入了死循环，那这样的算法我们还是不要的好。最后，我们设计算法是为了判断一个问题是否可解，在有解的情况下解又是 什么，因此算法一般应该有个明确的输出结果。设计意图：仿照例题一，第

16、二个例题要求由学生写出一个一般的二元一次方程组算法，是例题一的延伸。通过展示一个小组的研究成果，帮助学生体会高斯算法的书写步骤，和学生一起归纳总结出从特殊到一般再到特殊的问题解决过程，培养学生的问题意识。通过分析这个小组的研究成果， 和学生一起得到算法的顺序性、 有限性、 确定性、应有明确输出结果等特征，为学生深入理解算法打下扎实基础。四、归纳总结，思维提升（ 7 分钟）师： 通过本节课的学习你有哪些收获？生： 设计意图：通过提问学生，让学生回答自己通过本节课的学习，在知识与技能、过程与方法、 情感态度与价值观方面的收获， 及时了解本节课的授课效果与学生的学习效果。注意面向全体学生，提问不同水

17、平的学生，让所有的学生都能参与其中，并要对学生的思想方法进行总结与提升， 对有失恰当之处进行指导， 帮助学生形成完整的知识体系，最终指向于三维教学目标的达成。五、预设留白，布置作业（ 3 分钟）师： 同学们，这节课我们学习了如何使用自然语言法来描述算法，但不太直观，我们应该用怎样的方法来直观、 更加清晰的表示算法呢？我们常说数形结合， 那我们就可以采用表格、 图表等方法来直观的进行表示， 这就是我们下一课时将要学习的内容程序框图。师： 本节课的作业是：必做作业：课本第6 页 A 组练习第1 题选做作业：课本第6 页 B 组练习第1 题设计意图：通过设置问题，启发学生思考，为下一课时程序框图的引

18、入奠定基础。布置作业时注意面向全体学生，满足不同水平学生的发展需求，促进不同水平学生的发展。算法的概念的教学设计杭州二中分校 陈海玲 一.内容和内容解析算法是规则系统一种循序渐进解决问题的过程，尤指一种为在有限步骤内解决问题而建立的可重复应用的计算过程.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.算法概念这一节，立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确顺序，是实现用程序 框图、程序语言的表示方式的基础.算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如解三角形、数学归纳法、 数学建模等.本节的内容能为以后学习程

19、序框图、基本算法语句以及选修1-2第四章“框图”内容奠定基础.算法是连接人和计算机的纽带，是计算机科学的基础，利用计算机解决问题需要算法 . 首先研究解决问题的算法的自然语言表达，再把算法转化为程序，所以本节课学习用自然 语言进行算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节二.目标和目标解析本节课通过对具体问题的解决过程与步骤的分析，让学生体会算法的思想，了解算法 的含义.具体目标为：1 .要求学生了解算法的含义，体会算法的思想.2 .在分析实例的基础上了解算法的基本特征.3 .能够用自然语言描述一些具体问题的算法.本节课教学重点通过实例让学生体会算法思想，会用自然语言表达一些具体问题

20、的算法. 三.教学问题诊断本节算法对学生来说并不陌生 .生活中很多问题是按照指定的要求一步步解决的.初中学习的列方程解应用题的步骤、求二元一次方程组的解的过程等，都是算法的典型体现.质数的判定，高中学习的必修1中求函数零点的二分法的解题步骤、必修 5中线性规划问题的解决过程等更成了算法的经典问题.算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤，进而转化为一 步一步执行的程序.这种处理问题的方式，学生以往有一些经验，如教师对某些题型总结 的较为固定的解题步骤.不过这种经验并没有彳#到应有的升华.只有在完整地学习了算法后，学生才能把这些知识提升到新的高度来认识.算法是对解题方案的准确

21、而完整的构造性的描述.算法并不是容易理解和掌握的内容.教学难点是对算法概念的理解和对算法的描述，尤其是对循环问题的递归语言表达.当然，由于学生初次接触，要想学生在这节课就完全掌握用递归语句描述算法是很困难的，在后面的程序框图和基本的算法语句中这种 表达还将得到进一步强化.教师可以首先通过实际生活中的例子和复习回顾二元一次方程组的求解过程，自然展 示求解的“步骤”，从而帮助学生建立算法的概念 .在建立了算法的概念以后，教师可以通过从算法的角度介绍学生熟悉的例子，帮助学生进一步领会算法的思想.接着通过例 1 和例 2 设计算法，帮助学生学会用自然语言描述算法. 这里要注意：重点是通过设计帮助学生领

22、会算法概念，而不在于算法所涉及问题的本身 . 教学时可以先让学生回顾问题的解题过程，再让他们整理出步骤，并有条理的用自然语言表达出来. 通过这样的教学使学生体会算法设计的基本思路 .本节课教学，要围绕算法概念，立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确顺序 .根据这节课的教学内容、教学目标，结合以上分析，本节课建议采用以教师引导分析帮助学生建立算法概念，着重一个“导”字，并通过适量的练习加以巩固 .四教学支持条件分析为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机或者计算器来参与运算或表达算法 . 通过计算机演示帮助学生体会算法研究的价值.五教学过程设计（一）课题引入设计1 看章头图，介绍图中算筹

23、、算盘、计算机.2提出问题：是什么把这三者联系在一起？引出算法.3 介绍后景朱世杰的四元玉鉴，引出介绍我国古代部分数学成就，对学生渗透爱国主义教育 .4从为了了解计算机的工作原理，算法的概念.（二）问题情境，引出算法概念问题情境 ：一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河, 但只有一条小船. 乘船时, 农夫只能带一样东西. 当农夫在场的时候 , 这三样东西相安无事. 一旦农夫不在 , 狼会吃羊 , 羊会吃菜 . 请设计一个方案, 使农夫能安全地将这三样东西带过河.设计意图： 通过这个学生感兴趣的问题，让学生有一个对算法的初步认识 .师生活动 ：教师可以引导学生整理出按步骤解决问题的方案，并

24、告诉学生这就是一个解决该问题的算法.第一步，农夫带羊过河.第二步 , 农夫独自回来.第三步，农夫带狼过河.第四步，农夫带羊回来.第五步，农夫带蔬菜过河.第六步，农夫独自回来.第七步，农夫带羊过河.当然 , 也有可能学生提出第二套过河方案.第一步，农夫带羊过河.第二步 , 农夫独自回来.第三步，农夫带蔬菜过河.第四步，农夫带羊回来.第五步，农夫带狼过河.第六步，农夫独自回来.第七步，农夫带羊过河.在这里目的不是为了解决这个问题本身 , 而是为了从这里让学生初步了解算法, 所以不需要两种方案都讲. 只要在学生回答的基础上整理出一个解决问题的步骤即可.（三）解决问题，建立算法概念“鸡兔同笼 ”是我国

25、隋朝时期的数学著作孙子算经中的一个有趣而具有深远影响的问题，从学生熟悉的鸡兔同笼问题解决引出数学中的算法问题：问题 1: 一个笼子里有一些鸡和兔， 现在知道里面一共有35个头 ,94 只脚， 问鸡和兔各有多少只？设计意图： 通过对学生所熟悉的问题的解决，帮助学生形成按步骤表达解决问题的想法 . 为建立算法的概念，以及下面学习复杂问题中用自然语言描述算法打好基础.师生活动 ：这个问题学生容易解决，可以由学生独立思考，之后汇报其解决方案.从解决问题的过程看，解决以上问题可以分若干步完成：第一步，设有x只鸡，y只兔，第二步，列方程：x y 352x 4y 94(1)(2)第三步，解方程求得：x 23

26、y 12鸡兔同笼” 问题的一个算法. 同第四步，答：笼子里有鸡23 只，兔 12 只 .教师在学生回答的基础上指出上述四个步骤构成解决 时指出： “第一步，设第二步，列 第三步，解第四步，答 ”这四个步骤构成了一般的列方程解应用题的算法.2：你能写出求解二元一次方程组：x y 352x 4y 94(1)(2)的步骤吗？设计意图 ：在上述 “鸡兔同笼 ” 问题中涉及解二元一次方程组的问题，通过复习所学过的解二元一次方程组的基本步骤，为建立算法概念做好准备.师生活动 ：教师先提出问题，让学生对求解过程一步步表达出来.解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，无任学

27、生用代入消元法还是加减消元法，在这里目的不是为了解方程的方法, 而是为了从这里让学生初步了解算法, 所以不需要两种方法都讲. 教师只要和学生共同整理出一个解方程的步骤即可.教师在学生回答的基础上指出：1. 以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.2. 本题的算法也适合一般的二元一次方程组的解法.2：写出求方程组a1x b1 y c1(1)a1b2a2b10 的解的步骤 .a2x b2yc2(2)1 22 1设计意图 ：在复习解特殊二元一次方程组基本步骤的基础上进一步复习回顾解一般 的二元一次方程组的步骤，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，使学生认识到算法往往适合解决的是一类问题，为建立算

28、法的概念做好铺垫.通过教师事先编好的程序的演示，让学生感受算法研究的价值.师生活动：教师在提出问题后，可以让学生来说出其解题步骤第一步，(1)b2(2)b),得(a1b2a2bi)xb2Gb1c2(3).第二步，解，得x 3 bc2 .aib2 a2 b第三步，(2) a1 (1) a2得(a1b2 a2b1)y a1c2 a2G(4).第四步，解，得y alC2 a2Cl .aE a2bb2G biC2x ab a2bl第五步，得到方程组的解为： J吸 2 1 .a1c2 a2Ga1b2 a2bl在完成求解一般的二元一次方程组步骤的基础上教师指出：1 .本题的步骤就是求一般的二元一次方程组的

29、解的算法2 .用事先编好的程序，让学生输入数据，计算机直接给出方程组的解(四)分析归纳，得到算法概念问题3:到底什么是算法？如何表达算法的含义？设计意图：有了上面所举实例，学生对算法的概念开始有了一些认识，但对概念的比 较全面的描述还有一定的困难 .教师在此处设问后，再通过帮助学生回顾上面关于算法的 实例，引导学生进行归纳总结.让学生切实参与到概念的形成过程中来 .师生活动：教师在提出问题后，可以先让学生用自己的语言表达对算法思想的理解，在学生回答的基础上教师进行归纳帮助学生建立算法的概念教师指出：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法 通常可以编成计算机程序，让

30、计算机执行并解决问题.教师可以通过从算法的角度介绍学生熟悉的例子，并尝试着让学生自己举算法的例 子，帮助学生进一步领会算法的思想.例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个算法.例2 .写出求一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)根的一个算法.(五)算法的应用问题1设计一个算法，判断 7是否为质数.设计意图：帮助学生学习算法的自然语言描述.然后通过一连串问题的追问，由浅入深，由特殊到一般.学习用递归语言表达有循环的算法问题.通过计算机演示，让学生感受算法研究的价值.师生活动 ：教师引导学生回忆质数的概念，提出如下一系列问题帮助学生形成解决问题的基本步骤，也就自然完成了一

31、个算法的设计.1. 什么是质数？2. 如何判断一个数是不是质数？3. 你在回答这个数是不是质数前，你在头脑中经历了怎样的思考、加工过程？在学生回答这个问题的基础上，教师接着提出问题：4. 计算机如何判断整除呢?从而引导学生用规范的语言来表达算法.5. 能否设计一个算法，判断35 是不是质数？6. 判断 7 是否是质数的算法和判断35 是否是质数的算法有什么不同？7. 任意给定一个大于2 的整数 n ，能否设计一个算法对 n 是否为质数做出判断？这时候学生知道要判断一个大于2 的整数 n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n ，如果它只能被1 和本身整除，而不能被其它整数整除

32、，则这个数便是质数 .有了前面的基础，这里学生多数可能回答用2（n-1 ）去除n,于是将判断的过程表达出来就形成了解决问题的这样一个算法：第一步，给定大于2 的整数 n.第二步，用2去除n,得到余数t.若t=0 ,则2能够整除n, n不是质数，算法结束；否则 进入第三步.第三步，用3去除n,得到余数t.若t=0 ,则3能够整除n, n不是质数，算法结束；否则 进入第四步.第（ n-1 ）步 , 用（ n-1 ）去除n ，得到余数t. 若 t=0 ，则（ n-1 ）能够整除n, n 不是质数 ,算法结束；否则 , n 是质数 .教师首先应该肯定学生的做法 , 但在学生回答的基础上向学生提出这里从

33、2（n-1 ）都在重复同一件事，像这种情况在设计算法时经常遇到，然后教会学生用递归语言进行表达.在完成上述算法表达的基础上教师指出：1 对于在解决问题过程中反复进行的步骤 , 同学们要学习用递归语言进行描述 . 用递归语言进行描述时, 通常分三个步骤 : 首先要给一个初始值, 接着表达重复做的事情, 最后要进行终止判断.2教师用事先按照上述步骤编写的程序演示，判断学生说出的整数是否为质数.问题 2. 写出用 “二分法”求方程x22 0（x 0） 的近似解的算法.设计意图 ：二分法是算法中的经典问题，具有明显的顺序和可操作的特点安排这样一个例题既可以让学生进一步领会算法的思想， 同时也可以达到巩

34、固用自然语言描述的算法，提高用自然语言描述算法的表达水平.师生活动 ：教师先引导学生回顾二分法求方程近似解的方法，然后引导学生说出解决该问题的每一个步骤，形成本例算法.教师可以通过以下一连串问题的设问，引导学生完成二分法求方程近似解的算法设计.1 .二分法求方程近似解是通过求对应函数的近似零点得到的，所以首先要建立函数， 而且要有具体精确度要求，因此第一步应该怎么做？2 .二分法分的是什么？3 .如何确定新区间的端点？4.如何表达出反复二分区间的过程？(引导学生学习用递归语言表达) 第一步，令f xx2 2.给定精确度d .第二步，给定区间a,b ,满足f(a)f(b) 0.a b第三步，取中间点m ab.2第四步，若f(a)f(m) 0则含零点的区间为 a,m ;否则含零点的区间为m,b .将新得到的含零点的仍然记为a,b .第五步，判断a,b的长度是否小于d或者f(m)是否