勾股定理与平方根复习教学案（1）

1、勾股定理与平方根复习教学案（1）教学目标：1、会用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三形。2、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。会用开平方及开立方运算求式子中的x的值。一、知识要点1、勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。c2a2b2；a2c2b2；b2c2a2。3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法）4、平方根的定义：一般

2、地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根，也就是说，如果x2a，那么x就叫做a的平方根。5、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，记作；负数没有平方根。6、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。7、算术平方根的定义：正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。公式：()2a (a0)，a (a0) ， a(a0)。8、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作读作“三次根号a”。9、开立方的定义：求一

3、个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆算。40064A10、立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根0。二、复习预习练习 得分 1、的平方根_，的立方根_。2、若一正数的平方根是2a1与a2，则。3、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _4、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 . 5、已知甲往正东走了4km，乙往正南走了3km，这时甲、乙两人相距 .6、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 .7、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP4，SQ9，则Sk

4、 .8、在RtABC中，C=90°若a=5，b=12，则c=_。9、在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断ABC为直角三角形的是 ( )A.abc B. a：b：c3：4：5 C.ab2c D.ABC10、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为()A.6 B.4.8 C.2.4 D. 811、分别以下列四组数为一个三角形的边长：6、8、10；5、12、13；8、5、174、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组12、在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（ ）如果B-C=A

5、，则ABC是直角三角形如果c2=b2-a2，则ABC是直角三角形，且C=900如果(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形如果A:B:C =5:2:3，则ABC是直角三角形A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三、例题讲解例1：（1）x2250 ； （2）4(x1)281 ； （3）8x3+1=0。例2：如图，在ABC中，ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CDAB与D,求：（1）AC的长； （2）ABC的面积； （3）CD的长。 例3：如图，在四边形ABCD中，BAD900，DBC900，AD3，AB4，BC12，求CD。例4：如图，已知AD是BC边上的中线，如果BC10，A

6、C4，AD3，求ABC的面积。四、巩固练习1、算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_2、若，则_，若，则_3、已知两边为3，4，则第三边长_4、如果(y6)20，则_5、如果和是一个数的平方根，则4、下面条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）（1）AB，CD；（2）ABCD ，ABCD；（3）ABCD ，ADBC ；（4）ABCD，ADCB；（5）ABCD ，AC。A. 1 B. 2 C. 3 D. 46、已知如图所示，四边形ABCD 求四边形ABCD的面积7、如图，在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法

7、，你能得到勾股定理吗？ 8、已知：与互为相反数，求（2x-y）2 的平方根。第二章勾股定理与平方根复习教学案（2）教学目标：1、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。2、了解近似数与有效数字的概念。3、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题，在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”的思想。一、知识要点1、无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。（它是一个小数；它的小数位数是无限的；它是不循环的。）2、无理数的类型：无限不循环小数（有些是有规律但不循环）如0.2020020002，等；含的数，如31，等；开方开不尽的数的方根，如，等。3、实数的定义：有理数

8、和无理数统称为实数。4、实数的分类：（略）5、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。6、在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同。7、实数的运算法则：有理数的大小比较的方法，运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。8、在实数范围内，任何数都可以都进行开立方运算，任何非负数都可以进行开平方运算。9、取近似数的方法：取一个数的近似值有多种方法：去尾法、进一法、估计法、四舍五入法等等，而四舍五入法是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似时， 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。10、有效数字

9、的定义及取法：对一个近似数，从左到右第五个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。二、复习预习练习 得分 1、在实数 ，3.14，中有理数有_个；无理数的有_个。2、1的相反数是 ；绝对值是 3_。3、点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为 4、试估计比较3、2、的大小，其中最小的一个数是 。5、试估计下列各组数的大小： 1.4 3.14159 6、若|x|(y)20，则(xy)2009 7、9.2.4万的原数是 .8、近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字。9、5.47×105精确到 位，有 个有效数字。10、近似数1.69万精确到 位，有

10、 个有效数字，有效数字是 11、我国最长的河流长江的全长约为6300千米，用科学记数法表示为_km。12、用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是_。13、已知0x1，那么在x，x2中最大的是 _ 。三、例题讲解例1：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按要求画三角形（涂上阴影）（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数。例2：下列说法中正确的是（）（A）近似数3.00与近似数3.0的精确度一样；（B）近似

11、数2.4×102与近似数240都有三个有效数字；（C）近似数0.0147与近似数23.6有效数字的个数一样；（D）近似数0.9956与四舍五入精确到百分位所得近似数的有效数字为1。 例3：今年9月11号，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动，如图所示，（1）已知A市到BC的距离AD36km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心45km的圆形区域内都将受台风影响，那么A市受到台风影响的时间有多长？ 四、巩固练习1、下列各数：0.33，4，1，中，无理数有_个。2、1.413

12、9_；（）_；_。填“、”3、整数部分是_，小数部分是_。4、1+1_。5、对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算随着开方次数的增加，其运算结果越来越接近_。C/6、如图所示，在长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB14cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。7、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。第三章中心对称图形复习教学案（1）教学目标：1、认识图形的旋转及性质，会根据要求画旋转图形。2、认识中心对称图形及其性质，会设计一些中心对称图案。3、理解并掌握中心对称图

13、形（平行四边形）的性质、判定及其应用。一、知识要点1、图形旋转的性质：旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。2、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转1800，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。3、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。4、平行四边形的判定：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

14、。二、复习预习练习 得分 1、画出将ABC绕着点O逆时针旋转900后所得的A/B/C/。2、如图：E是正方形ABCD内一点，将ABE绕着点B按顺时针方向旋转到CBF。（1）旋转角为_度；（2）若BE3，求EF长和点E走过的路径长。3、试用6个全等的正方形设计一个中心对称图形（至少5个图形）4、ABC中，D是AB的中点。E是AC上一点，EFAB，DFBE，则AE与DF有怎样的关系，说明理由。三、例题讲解例1：如图，点P为等边ABC内一点，且PA2，PB1，PC,求CPB的度数。（也可以求APB的度数）例2：口ABCD中，BDAD，AD8，AB10，求AC的长。例3：口ABCD中，E、F是对角线B

15、D上的点，且BEDF，（1） 试说明四边形AECF是平行四边形；（2） 若点E、F分别在DB和B的延长线上，且BEDF，则（1）中的结论还成立吗？为什么？四、巩固练习1、若一个四边形的边长依次是a、b、c、d，且a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形是_。2、口ABCD中，ABCD可以为（）（A）1234（B）1221（C）2211（D）21213、若平行四边形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则平行四边形的边长可以是（）（A）1cm (B）8cm （C）10cm （D）18cm4、下面条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）（1）AB，CD；（2）ABCD ，ABCD；（3）

16、ABCD ，ADBC ；（4）ABCD，ADCB；（5）ABCD ，AC。（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个5、ABC中，D是AB边上的中点，AC4，BC6，（1）作出CDB关于点D的中心对称图形；（2）求CD长的取值范围。6、口ABCD中，E、F分别为AB、CD上点，AECF，M、N分别为DE、BF的中点，则MFEN吗？为什么？第三章中心对称图形复习教学案（2）教学目标：理解并掌握矩形、菱形、正方形的性质和它们的判定方法，并能熟练运用其性质与判定解题。一、知识要点1、矩形：（1）性质：矩形具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。（2）判定：有一个角是直角的平行

17、四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。2、菱形：性质：菱形具有平行四边形的所有性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角。判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。（2）判定：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。4、若菱形的两条对角线长是a、b，则其面积为ab。事实上，对角线互相垂直的四边形的面积为ab（a、b为两条对角线长）二、复习预习练习 得分 1、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB5cm，AO

18、B600，则AC_，面积_。2、若菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的面积为_。3、已知，E是正方形ABCD的一边AD上任一点，EGBD于G，EFAC于F，若AB4cm，则EFEG_cm。4、如图，菱形ABCD中，BAD700，AB的垂直平分线交AC于F，则CDF_。5、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB垂直平行线上的任意一点，DEAC，DFBC，（1）试说明：CECF。（2）当点C运动到什么位置时，四边形CEDF为正方形？为什么？6、直角梯形ABCD中，ADBC，B900，AD24cm，BC26cm，动点P从A开始沿AD向点D运动，（不与点D重合），速度为1cm/s，动点Q从

19、C开始，沿CB向点B运动（不与点B重合），速度为3cm/s，P、Q分别从A、C同时出发，问经过多长时间四边形PQCD为平行四边形？等腰梯形？三、例题讲解例1：如图，矩形ABCD中，AB5，AD20，点M在BC上，且BM：MC2：1，DEAM于点E，求DE的长。例2：口ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD、BC相交于点E、F，判断四边形AFCE的形状，并说明理由。例3：ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MNBC，若MN交BCA的平分线于点E，交DCA的平分线于点F，连接AE、AF。（1） 说明：OEOF（2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形（3） 在（2）的条件下，当ABC

20、满足什么条件时，四边形AECF为正方形。四、巩固练习1、分别以ABC三边为边在BC的同侧作三个等边ABD、BCE、ACF，则（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形。2、如图，点P为正方形内一点，若PA：PB：PC1：2：3，求APB的度数。3、如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上，连接BE，AGBE，垂足为E，且交直线BD于F。（1）试说明：OEOF；（2）若点E在AC的延长线，其余条件不变，（1）的结论还成立吗？画出图形，并说明理由。4、如图，正方形ABCD，点P是AC上一点

21、，PEAB，PFBC，垂足为E、F，EF2，求PD的长。第三章中心对称图形复习教学案（3）教学目标：熟练掌握三角形、梯形中位线的概念和性质，并能灵活运用中位线的性质解决有关问题。一、知识要点1、中位线的定义：（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（2）连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。2、中位线的性质：（1）三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。（2）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。3、梯形的面积等于中位线乘以高。4、中点四边形的有关性质（略）二、复习预习练习 得分 1、若三角形的三边分别是4、5、6，则连接各边中点所得三角形的周长为_。2、ABC中，

22、D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，且ABC的周长与DEF的周长和为24，则DEF的周长的周长为_。3、若梯形的一底长为6cm，中位线长为10cm，则另一底长为_。4、若一个等腰梯形的周长是80cm，高是12cm，并且腰长与中位线长相等，则梯形的面积为_。5、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是_。6、梯形ABCD中，ADBCEFGH，点E、G、F、H分别是AB、CD、的三等分点，且AD18，BC32，则EFGH_。7、若等腰

23、梯形的一个底角为600，上底为5cm，腰长为8cm，则中位线长是_。8、ABC中，点D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足为E，F是BC的中点，BD6cm，求EF的长。9、正方形ABCD的对角线相交于点O，F是OB的中点，连接AE并延长交BC于E，试说明：BFCE。三、例题讲解例1：如图，点M、N分别是四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，（1）试说明：MN（ABCD）（2）当AB、CD满足什么条件时，取等号？例2：梯形ABCD中，ADBC，ACBD于O，AC5，BD12，求梯形中位线长。FEDCBA例3：ABC中，BE是ABD的角平分线，AEBE，F是AC的中点，试说明：EFBC，且E

24、F（ABBC）四、巩固练习1、如图，ABC中，ACB900，DE是ABC的中位线，点F在AC延长线上，且CFAC，则四边形AFED是什么形状的四边形？试说明理由。2、如图，四边形ABCD中，ADBC，M、N、P、H分别是AC、BD、AB、MN的中点，试说明：PHMN3、正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE是BAC的角平分线交BD于F、交BC于E，试说明：OFEC。4、如图，四边形ABCD中，ADBC，B300，C600，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，若BC7，MN3，求EF的长。第四章数量、位置的变化复习教学目标：1、灵活运用不同的方式确定物体的位置。2、认识并能画

25、出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。能在方格纸上建立适当的坐标系，描述物体的位置。感受图形变换后点的坐标的变化一、知识要点1、表示平面上的物体位置时，一定是一个物体相对另一个物体的位置，不能孤立起来考虑。2、表示平面上的物体位置时，每一个物体的位置要用两个数据来表示，一个数据不能准确表示位置。3、在x轴上的点的纵为0，即表示为（a，0），在y轴上的点的横坐标为0，即表示为（0，b）。4、在坐标平面内的点与有序实数对一一对应，即坐标平面内每一个点对应着一对有序实数，反之，每对有序实数在平面内都对应着一个点。5、在平面直角坐标系中，图形

26、向右（左）平移n 个单位，则图形上各点的纵坐标不变，横坐标加上（或减去）n个单位（n0）；图形向上（下）平移n 个单位，则图形上各点的横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n个单位（n0）。（简记为“左负右正x ，上正下负y”。）6、点的坐标特点（1）象限内的点的坐标特点：点P（x，y）在第一象限x0,y0；第二象限x0，y0；第三象限x0，y0；第四象限x0，y0。反之亦然。（2）坐标轴上点的坐标特点点P（x，y）在x轴上x为任意实数，y0，点P在y轴上y为任意实数，x0。（3）对称点的坐标特点点P（x，y）关于x轴的对称点是P1，坐标为P1（x，y）；点P（x，y）关于y轴的对称点是P2，坐标为

27、P2（x，y）；点P（x，y）关于原点对称点是P3，坐标为P3（x，y）。（4）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征过点（a，b）且与x轴平行的直线上的点的是（x，b），即横坐标为任意实数，纵坐标yb。过点（a，b）且与y轴平行的直线上的点的是（a，y），即纵坐标为任意实数，横坐标xa。(5)各象限角平分线上的坐标特点一、三象限角平分线上的点（x，y）的特点是xy。二、四象限角平分线上的点（x，y）的特点是xy0二、复习预习练习 得分 1、坐标平面内的点与_是一一对应的点P(5,-12)到原点的距离是_。2、已知P点坐标为（2a+1，a-3），点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ；点

28、P在第三象限内，则a的取值范围是 。 3、点（，）到x轴的距离为 ；点（，）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。4、已知a>0,那么点P(-a2-1,a+3)关于原点的对称点Q在第_象限。5、ABC中BC边上的中点为M，把ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到A1B1C1的B1C1边上中点M1的坐标为（1，0），则M点坐标为_。 6、在平面直角坐标系中，直线ABx轴，若点A（3，2），则点B（_，_）。三、例题讲解例1：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。（1） 上午9时的温度是多少？12时呢？（2） 这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？（3） 这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？（4） 在