四川南充高中2013高三第11次月考-数学理

1、南充高中高2010级高三第十一次月考数 学 试 卷（理科）命、审题人：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1a为正实数，为虚数单位，则a=（ ） A2 B C D12已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)lnx，则f(1)（ ）Ae B1 C1 De3已知命题p：xR，9x26x10；命题q：xR，sinxcosx，则（ ）Ap是假命题 Bq是真命题Cpq是真命题 Dpq是真命题4. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）A若a，b，则ab B若a，ba，b，则C若a，b

2、，则ab D若a，a，则5如果执行右边的程序框图，输入x12，那么其输出的结果是（ ）A9B3C D6设变量a，b满足约束条件：若za3b的最小值为m，则函数f(x)x3x22x2的极小值等于（ ）A B C2 D7. 将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A15B18C30D368半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足0，0，0，则ABC，ACD，ADB面积之和SABCSACDSADB的最大值为（ ）A8 B16 C32 D649右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被

3、污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D10已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，则的最大值为（ ） A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中的横线上.）11若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 12一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 13有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 种14过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设则的最小值为 15在

4、平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；存在恰经过一个整点的直线.三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16（本小题满分12分） 已知函数，（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若，求该函数的单调递增区间. 17（本小题满分12分）2012年我市举办科技创新大赛，共有50件科技作品参赛，大赛组委会对这5

5、0件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表： y作品数量x实 用 性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113 现从这50件科技作品中任选一件，（1）求取得的作品其“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（2）若取得的作品其“实用性”得分的数学期望为，求表中、的值18（本小题满分12分）如下图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC30，BMAC交AC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC4，EA3，FC1.（1）证明：EMBF；（2）求平面BEF与平面AB

6、C所成的锐二面角的余弦值19（本题满分12分）设数列的前项和为.（1）证明：为等比数列；（2）证明：求数列的通项公式；（3）确定与的大小关系，并加以证明.20.（本小题满分13分）已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：340（1）求、的标准方程；（2）若过曲线的右焦点的任意一条直线与曲线相交于A、B两点，试证明在轴上存在一定点P，使得的值是常数，并求出点P的坐标和该常数值.21.（本题满分14分）已知函数. （1）若函数f(x)、g(x)在区间1，2上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（2）a、b是函数H（x）的两

7、个极值点，ab，求证：对任意的x1、x2，不等式成立南充高中高2010级高三第十一次月考（理科数学）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBCDCACCCC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 20 ; 12. 8; 13. 192; 14.; 15. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分） 16.（本小题满分12分 解：（1） 4分 所以 6分 （2） 8分令，得到或， 10分与取交集, 得到或,所以，当时，函数的. 12分17.（本小题满分12分） 解：（1）从表中可以看出，“创新

8、性为分且实用性为分”的作品数量为件， “创新性为分且实用性为分”的概率为4分（2）由表可知“实用性”得分有分、分、分、分、分五个等级，且每个等级分别有件，件，件，件，件5分“实用性”得分的分布列为：又“实用性”得分的数学期望为， 10分作品数量共有件， 解得， 12分18.（本小题满分12分） 解：方法一(1)证明：EA平面ABC，BM平面ABC，EABM.又BMAC，EAACA，BM平面ACFE.而EM平面ACFE.BMEM.AC是圆O的直径，ABC90.又BAC30，AC4，AB2，BC2，AM3，CM1.EA平面ABC，FCEA，FC平面ABC.又FCCM1，AMEA3，EAM与FCM都

9、是等腰直角三角形EMAFMC45.EMF90，即EMMF.MFBMM，EM平面MBF.而BF平面MBF，EMBF. 5分(2)解：延长EF交AC的延长线于G，连接BG，过点C作CHBG，连接FH.由(1)知FC平面ABC，BG平面ABC，FCBG.而FCCHC，BG平面FCH.FH平面FCH，FHBG.FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角在RtABC中，BAC30，AC4，BMABsin30.由，得GC2.BG2，又GCHGBM，则CM1.FCH是等腰直角三角形，FHC45.平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为. 12分方法二(1)证明：因为AC是圆O的直径，所以ABC

10、90，又BAC30，AC 4，所以AB2，而BMAC，易得AM3，BM.如图，以A为坐标原点，垂直于AC的直线，AC、AE所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系由已知条件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(，3,0)，F(0,4,1)，(0，3,3)，(，1,1)由(0，3,3)(，1,1)0，得，EMBF. 5分(2)解：由(1)知(，3,3)，(，1,1)设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，由n0，n0，得令x得y1，z2，n(，1,2)由已知EA平面ABC，所以平面ABC的一个法向量为(0,0,3)设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为，则cos|cosn，|. 12分 19.（本小题满分12分） 解：（1）得，相减得， 2分即，故。故数列为首项是、公比为的等比数列。 4分（2）得，故，所以。 8分（3），即比较与的大小关系，即比较与的大小。 10分当时，当时，。因为当时，。故当时，当时，。 12分（也可用数学归纳法：当时，结论成立；设时结论成立，即，则当时，即时结论也成立。根据数学归纳法，对，不等式成立。） 12分20.（本小题满分13分） 解：（1）设