2021年高考文科数学全国1卷(附)

1、2021年高考文科数学全国1卷（附）2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟- （适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建 ）- 注意事项：- 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。- 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。- 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在- 答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出

2、的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。比是 J5 1 （捉 1 - 0.618 称为黄金分割比例），著名 22的断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是底 1 .若某人满足2上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm3 i1 2i，则z =sin x x5.函数f(x)= -2在兀，nt的图像大致为cos x xA. 2D. 12.已知集合U123,4,5,6,72,3,4,5 ,2,3,6,7 ,则bAtaA. 1,6B. 1,7C.

3、 6,7D. 1,6,76 .某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为3.已知a0.2log2 02b 2 ,c。20.3,则1, 2, , 1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生A. a b cC. c a b被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生1 -4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之标-学一7. tan255 =A. -2-B. -2+V3C. 2-73D. 2+石8.已知非零向量a, b满足|a =2b，且（a力） b,则a与

4、b的夹角为2021年高考文科数学全国1卷(附)2支C. 一35支 D.69.如图是求1-12C.42y31的程序框图，图中空白框中应填入2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。1A. A=2B. A=2C. A=-1D. A=1A1 A12A12 A13.曲线y3(x2x)e(在点(0, 0)处的切线方程为14.记Sn为等比数列an的前n项和.若a11, S33支15.函数f (x) sin(2 x )3cos x的最小值为210.双曲线C：2 x 2 a2 y b21(a 0,b 0)的一条渐近线的倾斜角为130 °,则C的离心率为A. 2sin40B.2cos401 c

5、.一16.已知/ ACB= 90°, P为平面ABC外一点，PC=2,点P到/ACB两边AC, BC的距离均为 J3 ,那么P到平面ABC的距离为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17.(12 分)11. AABC的内角A1 flcosA=,贝 U 4A. 6B, bcB.12.已知椭圆C的焦点为 Vsin50C的对边分别为a, b, c,已知1D.cos50asinA bsinB=4csinC,C. 4D. 3F1( 1,0)尸2(1,0)

6、 过F2的直线与C交于A, B两点若|AF2| 2|F2B|, |AB| |BF|,则 c 的方程为2x 2a y2122 x B.3不满意男顾客4010女顾客3020该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表:(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;某商场为提高服务质量，随机调查了 50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附：K22n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)0.0500.0100.001k 3.8416.63510.828(2)若a1>0,求使得0刃n的n的取值范围.18. (1

7、2 分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9= a5.(1)若a3=4,求an的通项公式；19. (12 分)如图，直四棱柱 ABCD *1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4, AB=2, /BAD=60°,E, M, N分别是BC, BB1, A1D的中点.(1)证明：MN /平面 CiDE；(2)求点C到平面CiDE的距离.20. (12 分)已知函数 f (x) =2sinxxcosx x, f '(x)为 f (x)的导数.(1)证明：f '(x)在区间(0,力存在唯一零点；(2)若xC 0, nt时，f (x)*x,求a的取值范围.如(12分)已知点A

8、, B关于坐标原点 O对称，|AB =4, OM过点A, B且与直线x+2=0 相切.(1)若A在直线x+y=0上，求。M的半径；2021年高考文科数学全国1卷（附）（2）是否存在定点P,使得当A运动时，1MA - MP I为定值？并说明理由.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1 t217'4tT72（t为参数），以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 2 cos73 sin 11 0 .（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值.（二）选考题：共 10分.请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，则 按所做的第一题

9、计分。22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程（10分）已知a,1 (1a23 .选彳4-5 :不等式选讲（10分） b, c为正数，且满足 abc=1 .证明:112,22a b c -b c333(2)(a b)3 (b c)3 (c a)3 24.2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国I卷 参考答案一、选择题1. C2. C3. B4. B5. D6. C2021年高考文科数学全国1卷(附)7. D二、填空题8. B9. A10. D11.12. B(1)连结BC,ME.因为M, e分别为BB1,BC的中点，所以ME / BC ,且13. y=3x14. 515. -416.

10、 2211ME B1c.又因为N为AD的中点，所以ND A1D.22三、解答题17.解：由题设知A1B1= DC ,可得BC= AD ,故ME = ND ,因此四边形MNDE(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为40 E .一 0.8,因此男顾50为平行四边形，MN / ED .又MN 平面GDE,所以MN /平面CDE.客对该商场服务满意的概率的估计值为女顾客中对该商场服务满意的比率为0.8.300.6 ,因此女顾客对该商场服务满50(2)过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DE BC, DE GC，所以DE，平面GCE，故DELCH.意的概率的估计值为0.6.从而ch，平面

11、GDE,故ch的长即为C到平面GDE的距离,(2) K22100 (40 20 30 10)2 4 76250 50 70 30由已知可得CE=1, CiC=4,所以C1E由于4.762差异.18.解：3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有从而点c到平面CDE的距离为4. 1717(1)设 an由 S925得01 4d 0.由 23=4得口 2d 4.于是a 8,d2.因此an的通项公式为an 10 2n.Ni"故CH型(2)由(1)得 a4d,故 an (n 5)d,Snn(n 9)d2故Snean等价于n2 11 n 10石0 ,解得1而w 1020.解：

12、(1)设 g(x) f (x)，则 g(x)cos xxsin x 1,g (x) x cos x.所以n的取值范围是19.解：n|1WnW10, n N .(0,寸时，g(x) 0；当 x时，g(x) °,所以g(x)在(0,寸22.解：(1)因为 1 2 1,且 x21 t2 2yC的直角坐标万程为 x 1(x4l的直角坐标方程为2x J3y 11C上的点到l的距离为12cos2x 3sin 11|4cos式)1123.解：(1)22b2 2abb222c2 2bcc2因为,abbc ca bc ca 1ababc 兀 单调递增，在一，花单调递减.2又g(0) 0，g 20,g(

13、42,故g(x)在(0,劝存在唯一零点.所以f (x)在(0, ©存在唯一零点.(2)由题设知f(劝) a%f(n) 0,可得aw。.由(1)知，f (x)在(0,劝只有一个零点，设为X0 ,且当x 0,x0时，f (x) 0;当x %,九时，f (x) 0,所以f(x)在0,x0单调递增，在x0,冗单调递减.又 f(0)0, f(n) 0 ,所以，当 x 0,用时，f(x)；，0.又当 a0, x 0,用时，ax<0,故 f(x)：Wax.因此，a的取值范围是(，0.21.解：(1)因为。M过点A,B,所以圆心 M在AB的垂直平分线上.由已知A在 直线x+y=0上，且A,B关

14、于坐标原点 O对称，所以M在直线y x上，故可 设 M (a, a).因为QM与直线x+2=0相切，所以0M的半径为r |a 2|.22c由已知得|AO |=2，又mo ao ,故可得2a 4 (a 2),解得a=0或 a=4.故Gm的半径r=2或r=6.(2)存在定点P (1, 0),使得| MA | | MP |为定值. 理由如下：设M (x, y),由已知得CM的半径为r=|x+2|,|AO|=2. ,一 222由于mo ao ,故可得 x y 4 (x 2),化简得 m的轨迹方程为y2 4x.2''因为曲线 C: y 4x是以点P(1,0)为焦点，以直线 x 1为准线的

15、抛物线，所以 |MP|=x+1 .因为|MA| |MP|=r |MP|=x+2 (x+1)=1 ,所以存在满足条件的定点 P.2,222y 1 t 4t-221,所以21 t 1 t21).0.x cos .(2)由(1)可设C的参数方程为，(为参数，兀y 2sin7t当 2时，4cos -11取得最小值7,故C上的点到l距离的最小33值为 7.2a 2ac,又 abc 1,故有11.b c所以 1 1 1 a2 b2 c2.abc(2)因为a, b, c为正数且abc 1,故有(a b)3 (b c)3 (ca)3 33(a b)3(bc)3(ac)3=3(a + b)(b+c)(a+c)3

16、 (2、ab) (2 bc)(2%ac)2021年高考文科数学全国1卷（附）=24.333所以(a b)3 (b c)3 (c a)3 24.2019年普通高笥学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案MB4. B5. p6, C A10. DIL AI2+ H二.填空If三.解答腺17.解0 3由调商数期.男顾客中对通商场留外襦蠹的比率为孰闪此力顾书对该 商场脸务满意的黑率的值计位为0.8 .女雕客中对谟商场胭势满意的比率为小66 ,因此女或客时速商场服务请期牖 率的估计值为0.6.，,、门 100x（40x20-3010/ -2 * . 4.762 .50x50 * 70 仙由于4,762

17、齐胸11.故有95%的把握认为为、女N客对递曲场做势的评价有势第（O设4的鬟差为d.由 与 = % 用 q 4flT * 0.由,=4樗.中功=%是吗8 d = -2,因此的通膜公式为4 =10.瑞,由 府a H-m 故.工（5讨，£ M闻”9W.2出马°皿d明战5*方的价于好_】旧*0&0,就得15时与10一 所目对的取值范用足PiU/kWIO mjnjI务第过她型,让褥为认E分斛为叫RC 的中期所以“花”4c压也蒋时乂因为用用 %£）帧中点，所以*D1*）由星&如4。X,%中酩北3，战 ME &. 、 时此网通毋A函 叫为平行野应形，

18、AW*E£J.又出上平面£力£所以的"半血过"GE的吊L *足为“，阳已知可将£>口比，口口”,所磔QffJ.平面G（T£,故口hCT从而3工平面qcw.微仁"的限即为<?如平面4£>£的甑害.由巳划可存CTL GCP断qcddii,故E/ =窄.从而尚C到型由CDE的图篇为噜.20. 才口）设MG=/*Gr）. Mjf（cC5j + xsinx-h 邸女”上皿工， 北当xjd?时，彦匕"口：当*无0寸仙箱工）V%厮以烈目在由与单调城咻 上2在q.w内调谥减乂对。卜&徜0=4.段州处在W真）存在瘠T也所以/7»在（Q.Q存在/一零点.12）由黑也知/00手5.，依产0可用日W0.由门）加，幻也也酎只« 一个零点.设为，且£由、）时.穹1（小）时.八卦<0.所以代工）在我。）聃谒递盾，距（小户）单调递减，X/