123角平分线的性质（1）

1、12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 （第（第1课时）课时） 问题问题1在练习本上画一个角，怎样得到这在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？个角的平分线？ 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法用量角器度量，也可用折纸的方法感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线 下图是一个平分角的仪器，其中下图是一个平分角的仪器，其中AB = =AD，BC = =DC，将点，将点A 放在角的顶点，放在角的顶点，

2、AB 和和AD 沿着沿着角的两边放下，沿角的两边放下，沿AC 画一条射线画一条射线AE，AE 就是就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？的平分线你能说明它的道理吗？ ABDCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？分线？ 感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法利用尺规作角的平分线的具体方法: : ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践

3、经验，用尺规作角的平分线你能说明为什么射线你能说明为什么射线OC 是是AOB 的平分线吗？的平分线吗？ABOMNC如图如图，任意作一个角，任意作一个角 AOB，作出，作出 A的平分线的平分线OC，在，在OC 上任取一点上任取一点P，过点，过点P 画出画出OA，OB 的的垂线，分别记垂足为垂线，分别记垂足为D，E，测量，测量 PD，PE 并作比并作比较，你得到什么结论？较，你得到什么结论？问题问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ ABOPCDE在在OC 上再取几个点试一试，通过以上上再取几个点试一试，

4、通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？测量，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE已知：已知：AOC = = BOC，点，点 P在在OC上，上，PDOA，PEOB， 垂足分别为垂足分别为D，E 求证：求证：PD = =PE 通过动手实验、观察比较，我们发现通过动手实验、观察比较，我们发现“角角的平分线上的点到角的两边的距离相等的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE 由角的平分线的性质的证明过程，你能概由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？括出证明几何命题的一般步

5、骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程写出证明过程角的平分线的性质的作用是什么？角的平分线的性质的作用是什么？ 主要是用于判断和证明两条线段相等，与以主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等形全等 解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质 练习练习1下列结论一定成立的是下

6、列结论一定成立的是 （1 1）如图如图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，D，E 分分 别为别为OA，OB 上的点，则上的点，则PD = =PEABOPCDE 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （2）如图，点如图，点P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足垂足 分别为分别为D，E，则，则PD = =PE解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCDE 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （3）如图如图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，PD OA， 垂足为垂足为D若若PD = =3，则

7、点，则点P 到到OB 的距离为的距离为3（3）解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCD 练习练习2如图，如图，ABC中，中，B = =C，AD 是是BAC 的平分线，的平分线， DEAB，DFAC，垂足分，垂足分别为别为E，F求证：求证：EB = =FC解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABCDEF解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质例例如图如图，ABC 的角平分线的角平分线BM，CN 相交于点相交于点P求证：点求证：点P到三边到三边AB，BC，CA 的距离相等的距离相等ABCPMN（1）

8、本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？ 在应用这一性质时要注意哪些问题？在应用这一性质时要注意哪些问题？ 课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题12.3第第4、5题题布置作业布置作业课件说明课件说明 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征， 常用来证明两条线段相等角的平分线的性质的常用来证明两条线段相等角的平分线的性质的 研究过程为以后学习线段

9、垂直平分线的性质提供研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供 了思路和方法了思路和方法 本节内容是全等三角形知识的运用和延续用尺规本节内容是全等三角形知识的运用和延续用尺规 作一个角的平分线，其作法原理是三角形作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等全等的的 “ “边边边边边边”判定方法和全等三角形的性质判定方法和全等三角形的性质；角的平；角的平 分线的性质证明，分线的性质证明，运用了运用了三角形三角形全等全等的的“角角边角角边” 判定方法和全等三角形的判定方法和全等三角形的性质角的平分线的性质性质角的平分线的性质 证明提供了使用角的平分线的一种重要模式证明提供了使用角的平分线的一种重要模式利利 用角平分线构造两个全等的直角用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明三角形，进而证明 相关元素对应相等相关元素对应相等课件说明课件说明 课件说明课件说明 学习目标：