第26讲--加法、乘法原理(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第26讲 加法、乘法原理一、知识要点在做一件事情时，如果有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的情况，要求一共有多少种不同的方法，就用加法原理来解决；而做一件事情时，如果要分几步完成，完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。二、精讲精练【例1】小红、小丽和小敏三个人到世纪公园游玩拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的拍照方法？【思路】我们不妨按照相的人数来分类。一个人照相：小红、小丽和小敏共3种拍照方法；两人合影：小红和小丽合影、小红和小敏合影、小丽和小敏合影共3种拍照方法；三个人合影只有1种拍照方法。 3+3

2、+1=7（种）答：共有7种不同的拍照方法.练习1：1、4个好朋友在旅游景点拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的照法？2、用0,2,3三个数字组成不同的三位数，一共可以组成多少不同的三位数？3、有1克、2克和5克的砝码各一个，那么在天平上可以称出多少种不同质量的物体？（砝码都放在右盘）【例2】从北京到天津的列车中途要经过4个站，这列列车从北京到天津共要准备多少种不同的车票？【思路】从北京到天津的列车中途要经过4个站，那么以北京为起点，共要准备5种不同的车票（分别为到途中第一站、第二站、第三站、第四站和终点天津站）；以途中第一站为起点共要准备4种不同的车票（分别为到途中第二站、第三站、第四

3、站和终点天津站）；照此类推，以途中第二站为起点共要准备3种不同的车票；以途中第三站为起点共要准备2种不同的车票；以途中第四站为起点共要准备1种不同的车票； 5+4+3+2+1=15（种）答：共有15种不同的拍照方法.练习2：1、一辆列车从甲地到乙地中途要经过5个站，这列列车从甲地到乙地共要准备多少种不同的车票？2、5个人进行下棋比赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场？4、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？【例3】在4×4的方格图中（如右图），共有多少个正方形？【思路】 设每个小正方形的边长为1，边长为1

4、的正方形有42=16个，边长为2的正方形有（41）2=32=9个，边长为3的正方形有（42）2=22=4个，边长为4的正方形有（43）2=12=1个，据此解答解：设每个小正方形的边长为1边长为1的正方形有42=16（个）；边长为2的正方形有（41）2=32=9（个）；边长为3的正方形有（42）2=22=4（个）；边长为4的正方形有（43）2=12=1（个）；共有16+9+4+1=30（个）答：共有30个不同的正方形从上面的三道例题可以看出如下的规律：如果完成一件事情有N类做法（只要选择任何一类做法中的一种，都能完成这件事情），在第一类做法中有m1种不同的方法，在第二类做法中有m2种不同的方法&

5、#183;·····在第n类做法中有mn种不同的方法，如果用N表示完成这件事情做法的总数，那么：N=m1+m2+···+mn，这个规律就称为加法原理。练习3：1、在3×3的方格图中，共有多少个正方形？2、在5×5的方格图中，共有多少个正方形？3、在6×6的方格图中，共有多少个正方形？【例4】从5，7，11，13这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？【思路】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及有多少

6、个真分数画树状图得：则共有12种等可能的结果，其中有6个真分数练习4：1、从1，3，5，7这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？2、从3，5，7，11，13这五个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？3、从2，3，7，11，13，17这六个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？【例5】用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个不同的三位数？【思路】由已知5个数字0，1，2，3，4，任取三个数组成一个三位数，那么百位数不能是0，还有4种选择；十位数有4种选择；个位数有3种选择再运用乘法原理解答4×4×3=48（种）；答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数从以上三个例子可以看出如下规律：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2××mn种不同的方法。这就是乘法原理。练习5：1、用1，2，3，4这四个数字可以组成多少个不同的三位数？2、用五种不同的颜色给下图的五个区域