气象因素对飞机千米耗油量影响的探讨

1、气象因素对飞机千米耗油量影响的探讨王永忠1 ,蔡廷剑2(11 中国民航飞行学院空中交通管理学院 ,广汉618307 ;21 云南航空公司飞行签派室 ,昆明650000)摘要 :讨论了气温 、气压和空气密度与飞机千米耗油量的关系 ,在此基础上建立了最佳千米耗油量与经济 高度的数学模型 ,并以波音 737 - 300 型飞机为例对模型进行了验证 。其结果对实际飞行的经济性有一定的指导意义 。关键词 :气温 ;气压 ;空气密度 ;最佳千米耗油量 ;经济 高度中图分类号 : V32112文献标识码 :B文章编号 :1003 - 7187 (2004) 03 - 0044 - 03择飞行高度层 ,使平飞

2、时的千米耗油量达到最1 千米耗油量的确定千米耗油量 Ckm 指飞机飞行 1 km 所消耗量 。其单位为 kg/ km 。显然 ,千米耗油量越小消耗越小 。先分析一下影响千米耗油量的因Ce TpfCkm =Vn上式 Tpf 为平飞所需拉力 、Vn 为平飞所需的为发动机耗油率 。某高度上 ,飞机的巡航马赫数 M 跟平飞 速度 Vn 的关系为2 :T现代航空运输是快速 、省时 、高效的交通工具 。随着经济的发展 ,国内外航空运输正迅猛发展 ,据国 际民航统计 ,目前国际远程旅行百分之九十以上人员 是乘坐飞机 。据近十年统计 ,世界民航飞行起落数每 年增长百分之三十 , 乘客人数每年增长百分之五Vn

3、= Ma = Ma0T0其中 a0 为海平面上的音速 340m/ s , a 为上的音速 。T 为某高度上的气温 , T 为标准0上的气温 288115 k 。飞机的总阻力为诱导阻力与废阻力之和 ,十1。由于航空运输活动是在空中进行的 ,而任何飞一飞行速度下的诱导阻力与废阻力相加 ,得到行都需要在一定的气象条件下运行 。因此 ,目前航空运输在很大程度上受天气因素的制约 。天气对飞行 活动具有重大影响 。它既能妨碍任务的完成甚至危及飞行的安全 ,如果加以利用 ,又会有助于完成任务 ,获得效益 。现代喷气式运输机 ,航程长 、速度快 、商载大 、燃 油消耗量也很大 ,燃油成本在使用成本中占有相当大

4、 的比重 。是经济分析中的重要数据 。对于拥有庞大 机群的航空公司 ,面对巨大的燃油消耗和昂贵的燃油 价格 ,如何节约能源 、资金 ,降低公司的生产成本 ,提 高经济效益 ,就成为需要仔细研究的一个重要问题 。 本文就根据客观的气象要素特点 ,探讨节约燃油费用 的方法 ,即 :充分利用气压 、气温和空气密度 ,合理选在平飞时的总阻力 。也就是平飞时所需的拉即 :2 G2 1Tpf = 2 CDf Vn S +2Vn S2式中 CDf 为飞机的废阻力系数 、为空气为 机 翼 面 积 、G 为 飞 机 平 飞 时 的 重 量311415926 、为飞机机翼的展弦比 。发动机耗油率是指发动机单位时间

5、内产 推力所需要的燃油量 。从相似理论可以导出 耗油率与气温 、气压的关系1 :PTCe = Ceb P0T0式中的 Ce 和 Ceb 分别为实际高度下和标收稿日期 :2004 - 04 - 20作者简介 :王永忠( 1968 - ) ,男 ,硕士 ,副教授 ,从事航空气象教学和航空天气预报研究工作。条件下的发动机耗油率 、P 和 P0 分别为实际高度上和标准大气条件下的大气压 ; T 为实际高度上的大气 温度 。综合公式 (1) 、( 2) 、( 3) 和 ( 4) 可得到千米耗油量( Ckm) 的表达式 :综合 (5) 、(6) 、( 7) 和 ( 8) 式可得出千米耗油量关于高度的数学关

6、系式为 : p 1 -gH) R0 (T0×Ckm = Cebp0gT0 - H2 G2R 1 2 1 CDf S(MaT )+2 GCDf SMa00+( g + 1 )Ckm = Ceb pT2T0T0 - H2T03R 2TSM3 a3 00p0T0SMaT0T0(9)上式中 ,其它各量都是常量 ,仅反应出千米耗油 量与高度的关系 。3 最佳千米耗油量与经济高度的确定实例(9) 式从理论上讲 : 要求函数关系式 Ckm = f ( H) 最值问题的关键 , 就是要确定在数集中是否存在最 值 ? 如果存在 ,如何寻求 ?首先 ,由于该千米耗油量的计算是在对流层中 ,所以高度 H

7、的范围限定于 0 11 km 的闭区间范围 内 ,且该函数是连续函数 。所以它在0 ,11000 这个 闭区间上存在最值问题 。其次 ,在所设的条件下 ,如 果函数的最值在区间的内部取得 ,则所求的最小值即 是所要求的最佳千米耗油量 。只要这个函数可导 ,且 导数 f ( h) 恒为负 。则该函数应该可以取得最小值5 (即 :最佳千米耗油量是存在的 ,且可求) 。根据民航规定 : 真航线角在 0°到 179°范围内 ,高 度 900m 到 8100m 每 隔 600m 为 一 高 度 层 ; 高 度9000m 以上 , 每隔 1200m 为一高度层 。真航线角在180

8、76;到 359°范围内 , 高度 600m 到 8400m 每隔 600m为一高度层 ;高度 9600m 以上 ,每隔 1200m 为一高度(5) 由(5) 式可见 : 飞机在巡航高度层 ( 对流层 11 千 米以下) 平飞时 ,当飞机的速度一定时 ,千米耗油量随 着气压的降低而减小 ; 随着气温的降低先减小后增大 ;随着空气密度的减小 ,千米耗油量先减小后增大 。2 利用气温 、气压和空气密度建立千米耗油量与高 度的数学模型根据实际探测 ,对流层中的平均气温垂直递减率 0165°C/ 100m 。利用这一数值可以推算 H 高度上 气温 T3 :T = T0 - H(6)

9、气压的大小同高度 、温度 、密度有关 ,一般随高度增高按指数递减 。在气温直减率不变的多元大气中 ,高度 H 上的气压 P 与高度的关系为4 : g R1 - T0 H(7)p = p0式中 p0 为标准海平面气压 ( 1013125 h Pa) 、R 为比气体常数 28617j/ kg·k 、g 为标准海平面重力加速 度 。空气密度对飞机飞行性能有多方面的影响 。在 对流层 11000m 以下 , 空气密度与高度的关系式为 :层6。结合上面算出的经济高度 ,就可以给某飞机配备最佳的高度层 。下面分别以 737 - 300 型飞机为例 ,验证此模型 的实用性及准确性 。737 - 3

10、00 型飞机在巡航阶段的 一些常用机型数据见表 18 : g( R- 1)T0 - h=0(8)T0式中0 为为标准海平面空气密度 11224 kg/ m3 。表 1 737 - 300 型飞机在巡航阶段的机型数据标准发动机耗油率 Ce展弦比废导阻力系数 CDf737 - 300 机型飞机机翼面积 S平飞时的巡航重量 G平飞的巡航马赫数 M911044m2值01022122kg/ N·s54000kg911601026060174利用 MA TL AB 软件7 把千米耗油量关于高度 H的一元函数关系式用图象反映出来 :737 - 300 型 飞 机 不 同 重 量 下 , 相 同 马

11、 赫 数(0174) 时 ,千米耗油量与高度的关系见图 1 :编程计算后 , 737 - 300 型飞机 , 重量不同 ( M 为0174) ,飞机的千米耗油量与经济高度 (即图象的拐点 位置) 的关系见表 2 :表 2737 - 300 型飞机 ,重量不同 ( M 为 0174) ,对应的最佳千米耗油量与经济高度飞机重量( kg)58967 56699 54431 52163 49895经济高度( m)4848 5142 5445 5759 6084实用 经 济 高 度 层 5100 、 5100 、 5700 、 5700 、 6300 、 (m) (向东、向西) 4800 5400 54

12、00 6000 6000 千米耗油量(kg/ km) 31001 21886 21771 21545 21540在降低 (即拐点的位置向前移) ,随着重量的米耗油量在减小 ,经济高度在升高 ;当重量一数不同时 ,随着马赫数的增大 ,千米耗油量在 济高度在升高 ;随着马赫数的减小 ,千米耗油 小 ,经济高度在降低 。4 结果与讨论411 气温 、气压和空气密度与千米耗油量的 用 (9) 式确定 。对流层下 ,飞机以一定速度巡耗油量随着气压的降低而减小 ;随着气温的降小后增大 ;随着空气密度的逐渐减小 ,千米耗减小后增大 。412 (9) 式存在拐点值 ,在不同的条件下 ,可 出最佳千米耗油量和所

13、对应的经济飞行高度737 - 300 型 飞 机 在 不 同 马 赫 数 , 相 同 重 量(54000 kg) 时 ,千米耗油量与高度的关系见图 2 :413 最佳千米耗油量与经济高度的数学模型性表现在 :本数学模型依赖于一些大气条件都规律的变化下建立起来的 ,而实际中的大气变常复杂的 。这就会导致理值与实际上有一定影响了模型的结果 ; 模型中 ,假定的飞机总的是不变的 ,但是实际飞机在飞行的过程中 ,由的逐渐消耗 。使得飞机总重量 G 时刻都在变样也会影响模型的结果 ;数学模型中的一些常废导阻力系数是属于飞机制造厂家的机密 。接查 ,文中所用的是通过其提供的一些图表中推回去的结果 ,其的结

14、果必然有误差 。参 考 文 献1 陈廷良 1 现代运输机航空气象学 1 北京 : 气社 ,1996 :1 - 452 杨俊 1 飞行性能与计划 1 广汉 : 中国民航飞出版社 ,1996 :4 - 6编程计算的结果 :737 - 300 型飞机 ,马赫数不同(重量为 54000 kg) , 飞机的千米耗油量与经济高度(即图象的拐点位置) 的关系见表 3 :表 3 737 - 300 型飞机 ,马赫数不同 (重量为 54000kg) ,对应的最佳千米耗油量与经济高度3 编写组编制 1 航空气象 1 广汉 : 中国民航飞出版社 ,1997 :7 - 154 陈兴良编制 1 航空气象学 1 北京 : 气象1986 :475 同济大学数学组编制 1 高等数学 1 北京 : 高出版社 ,1996 :217马赫数0182 0178 0174 017001646 潘卫军等编 1 空中交通管制基础 1 广汉 : 中经济高度( m)6936 6217 5445 46143713飞行学院出版社 ,1998 :397