平面与平面垂直的判定

1、 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定问问 题题1 1、在平面几何中、在平面几何中“角角”是怎样定义是怎样定义的？的？答：从平面内答：从平面内一点一点出发的两条出发的两条射射线线所组成的图形叫做角。所组成的图形叫做角。2 2、等角定理？、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个答：如果一个角的两边和另一个角的两边角的两边分别平行分别平行，并且，并且方向相方向相同同，那么这两个角相等。，那么这两个角相等。AB任何两条直线都有夹角而言，那么两个平面是否也有夹角而言？任何两条直线都有夹角而言，那么两个平面是否也有夹角而言？修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝

2、面和水平面成适当的角度必须使水坝面和水平面成适当的角度发射人造卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球的赤道发射人造卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度平面成一定的角度赤道平面赤道平面想一想想一想 AOBBBBBBB 角角平面内平面内一点一点出发的两条出发的两条射射线线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。平面内平面内一条直线一条直线出发的两个出发的两个半平面半平面所组成的所组成的图形叫做图形叫做二面角二面角。平面内的一条直线，把这个平面分成平面内的一条直线，把这个平面分成两两部分，每部分，每 一部分都叫做一部分都叫做半平面半平面。从一条直线引出的两个从一条直

3、线引出的两个半平面半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做二面角的。这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平，这两个半平面叫做二面角的面叫做二面角的面面。l1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定义半平面及二面角的定义l棱棱面面半平面半平面半平面半平面1、二面角的画法：、二面角的画法：（1）、平卧式）、平卧式（2）、直立式）、直立式二面角的二面角的 画法与记法画法与记法2、二面角的记法：、二面角的记法： 面面1棱面棱面2（1）、以直线以直线 为为棱，以棱，以 为半平面的二面角记为：为半平面的二面角记为： ll,（2）、以直线、以直线AB 为为棱，以棱，

4、以 为半平面的二面角记为：为半平面的二面角记为： , ABlAB二面角的二面角的 画法与记法画法与记法如何刻画二面角的大小呢如何刻画二面角的大小呢 ？动手实践动手实践翻开书本成二面角形状，观察书页底部边沿所成的翻开书本成二面角形状，观察书页底部边沿所成的角随着翻动的改变（二面角变动）而改变的情况角随着翻动的改变（二面角变动）而改变的情况结论结论可以用书页底部边沿所成的平面角来度量书本打开可以用书页底部边沿所成的平面角来度量书本打开所成的二面角所成的二面角二面角的大小用它的平面角来度量二面角的大小用它的平面角来度量1、二面角的平面角：、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分

5、别引以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做，这两条射线所成的角叫做二面角的二面角的平面角平面角。OOABABAOB=BOA? 等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注注:（1）二面角的平面角与点的位置）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角

6、。 （3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面角直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定）二面角的取值范围一般规定 为为0,。二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法l注意二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内 以二面角的以二面角的棱上任意一点棱上任意一点为端点，为端点，在在两个面内两个面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的两条射线，这的两条射线，这两条射线所成的两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二

7、面角的平面角。10 lOAB二面角的平面角二面角的平面角角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱 a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形角与二面角的比较角与二面角的比较书本书本P74-7ABCDA BC D 多少？成的二面角大小分别是正方体的其他各个面所与中，平面如图，在正方体DCABDCBAABCD并求出它

8、的度数。的平面角，试画出二面角，中，如图，三棱锥CABVVCABBCACVBVAABCV1322. 4书本书本P73-4ABCVM,MVM MC解：解： 取取AB的中点的中点连结连结VAVBM为为AB的中点的中点VMABACBCM为为AB的中点的中点CMABVABCVMC 二面角的平面角，是是,2,3Rt VMA VAAM1VM 则则,2,3Rt CMA CAAM1CM 则则又又1VC CMV为正三角形为正三角形0VMC=600VABC二 面 角的 平 面 角 60 ，为为两个平面互相垂直定义两个平面互相垂直定义 一般地，两个平面相交，一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，如果

9、它们所成的二面角是直二面角，就说这就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直。记作：记作： 画法：Al通常把直立平面的竖边画成与水通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直平平面的横边垂直直二面角直二面角: 平面角为直角的二面角叫做直二面角。平面角为直角的二面角叫做直二面角。OAB情景建构：情景建构：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面和地面是否垂直线来检查所砌的墙面和地面是否垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平两个平面垂直面垂直。ll符

10、号表示：符号表示： lAB面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直例例1 如图如图,AB是是 O的直径的直径,PA垂直于垂直于 O所在所在的平面的平面,C是是 圆周上不同于圆周上不同于A,B的任意一点的任意一点,求证求证:平面平面PAC平面平面PBC. 证证: :设已知O平面为,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCAC PAACAPACBC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBC,PAPAC ACPAC面面1 1、证明面面垂直的方法：证明面面垂直的方法： （1 1）证明二面角的平面角为直角）证明二面角的平面角为直角（2 2）用面面垂直的判定定理）用面面垂直的判定定理2 2、面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直ABCD1A1B1C1D证证: :AA1平面ABCDBD 平面ABCDAA1BDACBDBD平面A1C1CABD 平面B1D1DB平面A