第一章 三角形的初步认识单元测试卷(二)及答案

1、第一章三角形的初步认识单元测试卷(二)(本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟)姓名： 班级： 得分： 一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形2已知三角形三边的长分别为4、5、x，则x不可能是（ ）A3 B5 C7 D93如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=90°EADB50°C (第3题) (第4题) (第5题)4如

2、图，已知，则的度数为（ ）A30° B32.5° C35° D37.5°5如图，已知ABCD,A=50°，C=E，则C=（ ）A20° B25° C30° D40°6到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的( )A三条中线的交点 B三条角平分线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点7如图,ABC中，A=90°，点D在AC边上，DEBC，如果1=145°，那么B的度数为（ ）A35° B25° C 45° D55° (第7题) (第8题)

3、 (第9题)8如图所示,在ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AFBCF,则图中全等三角形的对数为( )A.1 B2 C3 D49如图，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（ ）A45° B54° C40° D50°10已知如图DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O。现有以下结论：DEBC；OD=BC；AO=FO；。其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4 (第10题) (第12题) (第14题)二、认真填一填 (本题有8个

4、小题, 每小题4分, 共32分)11若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 个.12如图，ABDCBD，若A=80°，ABC=70°，则ADC的度数为 13在ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE= 14如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是 _m.15如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= (第15题) (第16题) (第17题)16如图，将ABC沿它的中位线MN折

5、叠后，点A落在点A处，若A=28°，B=130°，则ANC= 17如图，ABC中，1+2+3=_度，4+5+6=_度18如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2按此规律下去，记A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，则（1）1= , （2）n= .三、解答题(本题有8个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)19（6分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC 求证：BC=DE20（8分）（1）三角形

6、内角和等于 （2）请证明以上命题21（8分）如图，在RtABC中，ACB=90°，B=30°，AD平分CAB（1）求CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE22（10分）如图，在ABC中，已知B=C（1）尺规作图：作底角ABC的平分线BD，交AC于点D（作图不写作法，但保留作图痕迹）；（2）猜想：“若A=36°，则ABD和BDC都是等腰三角形”。请你通过计算说明猜想是否成立ABC23（10分）已知：如图，在ABC、ADE中，BACDAE90°，ABAC，ADAE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.ABCDE求证：(1)BAD

7、CAE； (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.24（10分）（2014年浙江杭州卷数学试题）在ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段.25（12分）问题：如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB若A=800，则BEC= ；若A=n0，则BEC= 探究：（1）如图2，在ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB若A=n0，则BEC= ；（2）如图3，在ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM若A=n0，则BEC= ；（3）如图4，在ABC中，BE平分外角CBM，C

8、E平分外角BCN若A=n0，则BEC= 26（14分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90°，根据 ，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当

9、B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若 ，则ABCDEF参考答案一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是( )A钝

10、角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形【答案】B【解析】试题分析：三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案:设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，这个三角形是直角三角形故选B考点：三角形内角和定理2已知三角形三边的长分别为4、5、x，则x不可能是（ ）A3 B5 C7 D9【答案】 D 【解析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择：5+4=9，54=1，1x9故选D考点：三角形的三边关系3如图，已知AB=A

11、D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=90°【答案】C.【解析】试题分析：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加B=D=90°，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选C.考点：全等三角形的判定4如图，已知，则的度数为（ ）A30° B32.5° C35° D37.5&

12、#176;【答案】C【解析】试题分析：如图：ABCD C=BOE=65°(两直线平行，同位角相等)，BOE=A+E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.）EADB50°CA=BOEE=65°30°=35°故选C考点：1、平行线的性质；2、三角形的外角性质.5如图，已知ABCD,A=50°，C=E，则C=（ ）A20° B25° C30° D40°【答案】B.【解析】试题分析：如图：ABCD1=A=50°而1=C+E又C=EC=25°故选B.考点：1.平行线的性质；2

13、.三角形的内角与外角.6到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的( )A三条中线的交点 B三条角平分线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点【答案】D.【解析】试题分析：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的三边垂直平分线的交点，故选D考点：线段垂直平分线的性质7如图,ABC中，A=90°，点D在AC边上，DEBC，如果1=145°，那么B的度数为（ ）A35° B25° C 45° D55° 【答案】D【解析】试题分析：先根据平角的定义求出EDC的度数，再由平行线的性质得出C的度数，根据三角形内角和定理即可求出B的度数：

14、1=145°，EDC=180°145°=35°.DEBC，C=EDC=35°.ABC中，A=90°，C=35°，B=180°90°35°=55°故选D考点：1.平行线的性质；2.直角三角形的性质8如图所示,在ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AFBCF,则图中全等三角形的对数为( )A.1 B2 C3 D4【答案】D【解析】试题分析：根据AB=AC，得B=C，再由BD=CE，得ABDACE，进一步推得ABEACD：AB=AC，B=C，又BD=CE，ABDACE（SAS）

15、.AD=AE（全等三角形的对应边相等），AEB=ADC.ABEACD（AAS）从而有ABFACF；ADFAEF. 故选D考点：1.全等三角形的判定；2.等腰三角形的性质9如图，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（ ）A45° B54° C40° D50°【答案】C.【解析】试题分析：解：B=46°，C=54°，BAC=180°BC=180°46°54°=80°，AD平分BAC，BAD=BAC=

16、15;80°=40°，DEAB，ADE=BAD=40°故选C考点：平行线的性质；三角形内角和定理.10已知如图DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O。现有以下结论：DEBC；OD=BC；AO=FO；。其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C.二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)11若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 个.【答案】5.【解析】试题分析：先根据三角形的三边关系确定第三边长的取值范围，再根据周长是整数来确定三角形的个数。试题解析：设第三边的长为x，则43x4+3，

17、所以1x7x为整数，x可取2，3，4，5，6所以这样的三角形共有5个.考点：三角形三边关系.12如图，ABDCBD，若A=80°，ABC=70°，则ADC的度数为 【答案】130°【解析】试题分析：ABDCBD，C=A=80°，ADC=360°AABCC=360°80°70°80°=130°故答案为：130°考点：全等三角形的性质13在ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE= 【答案】2【解析】试题分析：点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，D

18、E是ABC的中位线，DE=BC=×4=2故答案是2考点：三角形中位线定理14如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是 _m.【答案】64.【解析】试题分析：点M，N是OA、OB的中点，MN是AOB的中位线.MN=32 m， AB=2MN=64 m.考点：三角形中位线定理.15如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= 【答案】6.【解析】试题分析：根据题中条件由SAS可得ABCDEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6试题解析: ABDE，

19、B=DEFBE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），AC=DF=6考点：全等三角形的判定与性质16如图，将ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A处，若A=28°，B=130°，则ANC= 【答案】136°【解析】试题分析：先利用内角和定理求C，根据三角形的中位线定理可知MNBC，由平行线的性质可求ANM、CNM，再利用角的和差关系求ANC试题解析：已知A=28°，B=130°，由三角形的内角和定理可知，C=180°AB=22°，MN是三角形的中位线，MNBC，ANM=C=22°，CNM

20、=180°C=158°，ANC=CNMANM=158°22°=136°考点：翻折变换（折叠问题）.17如图，ABC中，1+2+3=_度，4+5+6=_度【答案】180，360【解析】试题分析：根据三角形内角和与三角形外角和定理即可填空试题解析：1+2+3=180度，4+5+6=360度考点：1三角形内角和；2三角形外角和18如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2按此规律下去，记A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=

21、n，则（1）1= , （2）n= .【答案】（1）；（2）三、解答题(本题有8个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)19（6分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC 求证：BC=DE【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明ABCCDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DEABEC，A=DCE，在ABC和CDE中，BEDC，ADCE，ACCE，ABCCDE（AAS）.BC=DE考点：全等三角形的判定和性质20（8分）（1）三角形内角和等于 （2）请证明以上命题【答案】（1）180°；（

22、2）证明见解析【解析】试题分析：（1）直接根据三角形内角和定理得出结论即可；（2）画出ABC，过点C作CFAB，再根据平行线的性质得出2=A，B+BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论试题解析：（1）三角形内角和等于180°故答案为：180°；（2）已知：如图所示的ABC，求证：A+B+C=180°证明：过点C作CFAB，CFAB，2=A，B+BCF=180°，1+2=BCF，B+1+2=180°，B+1+A=180°，即三角形内角和等于180°考点：1.三角形内角和定理2.平行线的性质21（8分）如图，在R

23、tABC中，ACB=90°，B=30°，AD平分CAB（1）求CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE【答案】（1）30°；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”性质和角平分的性质进行解答.（2）由ASA证明ACDECD来推知DA=DE试题解析：解：（1）在RtABC中，ACB=90°，B=30°，CAB=60°又AD平分CAB，CAD=CAB=30°，即CAD=30°.（2）证明：ACD+ECD=180°，且ACD=90°，ECD=9

24、0°. ACD=ECD在ACD与ECD中，ACDECD（SAS）.DA=DE考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.全等三角形的判定与性质22（10分）如图，在ABC中，已知B=C（1）尺规作图：作底角ABC的平分线BD，交AC于点D（作图不写作法，但保留作图痕迹）；（2）猜想：“若A=36°，则ABD和BDC都是等腰三角形”。请你通过计算说明猜想是否成立ABC【答案】（1）作图见解析；（2）理由见解析【解析】试题分析：（1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D（2）根

25、据三角形内角和为180°计算出ABC，C，CDB，ABD，DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论试题解析：（1）如图所示：BD即为所求；（2）A=36°，ABC=C=（180°36°）÷2=72°，BD平分ABC，ABD=DBC=72°÷2=36°，CDB=180°36°72°=72°，A=ABD=36°，C=CDB=72°，AD=DB，BD=BC，ABD和BDC都是等腰三角形考点：1作图复杂作图；2等腰三角形的判定与性质23（10分）已知：如

26、图，在ABC、ADE中，BACDAE90°，ABAC，ADAE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证：(1)BADCAE； (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.ABCDE【答案】（1）证明见解析；（2）BDCE【解析】试题分析：（1）要证BADCAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90°很易证得（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证BDCE，需证BDE=90°，需证ADB+ADE=90°可由直角三角形提供试题解析：（1）证明：BAC=DAE=90&#

27、176;BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为BDCE证明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90°，E+ADE=90°ADB+ADE=90°即BDE=90°BD、CE特殊位置关系为BDCE考点：考点：全等三角形的判定与性质24（10分）（2014年浙江杭州卷数学试题）在ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段.【答案】证明见解析；BFCE，PFPE，BECF.【解

28、析】试题分析：应用等腰三角形等边对等角的性质得到ABCACB，从而根据ASA证明ABFACE，由全等对应边相等的性质得ABFACE，再由等腰三角形等角对等边的判定证得结论.由全等和等量代换可得图中其他相等的线段：BFCE，PFPE，BECF.试题解析：ABAC，ABCACB.又AEAF，AA，ABFACE（ASA）.ABFACE.PBCPCB. PBPC.相等的线段还有BFCE，PFPE，BECF.考点：1.等腰三角形的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质.25（12分）问题：如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB若A=800，则BEC= ；若A=n0，则BEC= 探究：（1）如

29、图2，在ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB若A=n0，则BEC= ；（2）如图3，在ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM若A=n0，则BEC= ；（3）如图4，在ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN若A=n0，则BEC= 【答案】问题：130；探究：（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：问题：根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可.探究：（1）根据三角形内角和定理和三等分角的意义求解即可.（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与1表示出2，再利用E与1表示出2，然后整理即可得到BEC与E的关系.（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC与ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解（2）如图3，BE和CE分别是ABC和ACM的角平分线，1=ABC，2=ACM.又ACM是ABC的一外角，ACM=A+ABC.2=（A+ABC）=A+1.2是BEC的一外角，BEC=21=A+11=A=.（3）如图4，EBC=（A+ACB），ECB=（A+ABC），BEC=180°EBCECB，=180°（A+ACB）（A