湖北省随州市第二高级中学2018-2019学年高二数学9月起点考试试题(B、C班)

1、随州二中 2017 级高二年级 9 月起点考试数学试卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900，900，1200 人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A.15B.20C.25D.302、 某单位为了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了如下对照表：气温x(C )181310-1用电量.y（度）24343864由表中数据得到回归直线方程? = -2x a，预测当气温为-4 c时，用电量为（）A.68.2 度B.

2、68 度C.69 度D.67 度3、将2012（3）化为六进制数为abc（6）, 则a b c=()A.6B.7C.8D.94、已知两条直线y = ax -2和3x -(a2）y 0互相平行，则a等于（）A.1 或一3B. -1 或 3C.1 或 3D.-1或-35、 已知圆（x-2）2（y - 1）2=16的一条直径通过圆被直线x-2y *3 = 0所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A.3x y-5=0B.x-2y=0C.x-2y 4=0D.2x y-3 = 06、设a,b,c是空间的三条直线，给出以下三个命题：若a _b,b _c，贝Ua_c;若a和b共面，b和c共面，则a和c也共

3、面;7、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面若a/b,b/c，贝Ua/c.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.6正视图侧极图-2 -取值范围是（）A.-1 -S 2 -1B. . 2 -1,；)C.(-1 -、2, .2 -1)D.(-：,-，2 -1)二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、直线kx y k 0与圆x2 y2 2x -2y - 2 =0相切，则k=55，则判断框中 的条件i：m中6的整数m的值是积是（）B.1D.48、若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限，且与直线4x3y = 0和x轴都相切，则该圆的标准方程为（）A.(X3)22 2B

4、.(X -2)2(y一1)2=132 2D.（X_2）2（y-1）29、如图，已知点P是正四面体ABCD的棱AC的中点，则直线DP与平面BCDC.(x -1)2(y -3)2=1所成角的正弦值为（）BV310、已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为 1 的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）C，311、如图，正方体ABCD - A,B,C.D,的棱长为 2,动点E,F在棱DG上点G是AB的中点，动点P在棱AA上，若EF =1,D1E=m,AP二n，则三棱锥P EFG的体积（）fJH/: F / :：-/i新 1 /j/.7A.与m,n都有关B.与

5、m,n都无关C.与m有关，与n无关D.与n有关，与m无关12、P(x, y)是圆x2(y -1)2=1上任意一点,欲使不等式x y c 0恒成立，贝U实数c的14、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为DE-3 -#输出$斤彳赢15、已知样本数据X!,X2，Xn的均值X = 5，则样本数据2X!1,2X21, . ,2Xn1的均值为16、 已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PBC_平面ABCD,PE_BC于点E, EC =1, AB =6, BC = 3, PE = 2，则四棱锥P ABCD外接球的半径为_ I 三、解答题17、 （本小题 10 分）已知圆C：（X1）2y2=8

6、，在直线x y7 = 0上找一点P（m, n），使得过该点所作圆C的切线段最短.18、（本小题 12 分）某统计局就某地居民的收入调查了的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点,如第一组表示收入在1000,1500）.（1）求居民月收入在3000,3500）的频率；（2） 根据频率分布直方图估算 出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000 人中用分层抽样方法抽出10000 人，并根据所得数据画了样本频率/组距O/MX5(),000 42000 32O.IXM) I100 人作进一步分析，则月收入在2500,3000）的这段应抽多

7、少人?19、（本小题 12 分）如图所示的圆锥的体积为二，圆0的直径AB = 2，点CAB的中点，点D是母线PA的中点.（1） 求该圆锥的侧面积;咸灵妙月k人/元-4 -（2）求异面直线PB与CD所成角的大小20、（本小题 12 分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB_平面PAD,AB/CD,E是PB的中点，F是CC上的点，PH为.PAD中AD边上的高（1）证明：PH _平面ABCD（2）若PH =1,A . 2,FC =1，求三棱锥E-BCF的体积21、（本小题 12 分）如图，在Rt AOB中，.OAB ，斜边AB二4, Rt AOC可以通过6Rt AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面

8、角B - AO - C是直二面角，动点D在斜边AB上.（1）当D为AB的中点时，求异面直线AC与CD所成角的正切值；（2）求CD与平面AOB所成角的正切值的最大 值22、（本小题 12 分）已知过点A（0,1），且斜率为k的直线I与圆C：（X-2）2（y-3）2=1 相 交于M , N两点.（1）求实数 k 的取值范围;-5 -(2)求证：AM AN为定值；(3)若 0 为坐标原点，且OM，QN =12，求k的值.-6 -1-5 : BBDAD 6-10 : BABAA 11-12 : DB 13.0 14.6 15.11 16.217. 圆心(-1 , 0)到直线 x+y-7=0 的距离 d

9、= 门 r直线与圆相离，由直线和圆的知识可得只有当过圆心向直线x+y-7=0 作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，此时垂足即为要求的点P,由直线的垂直关系设过圆心的垂线为x-y+c=0，代入圆心坐标可得 c=1，联立 x+y-7=0 和 x-y+1=0 可解得交点为(3，4)即为所求.18. ( 1)月收入在3000 , 3500的频率为：0.0003X(3500-3000 ) =0.15 ;(2)频率分布直方图知，中位数在 2000, 2500),设中位数为 x,则 0.0002X500+0.0004X500+0.0005X(x-2000 ) =0.5，解得 x=2400 ,根据频率分

10、布直方图估计样本数据的中位数为2400;(3) 居民月收入在2500 , 3000的频率为 0.0005X(3000-2500 ) =0.25 ,所以 10000 人中月收入在2500 , 3000的人数为 0.25X10000=2500 (人)，再从 10000 人用分层抽样方法抽出100 人，则月收入在2500 , 3000的这段应抽取 100X2500/10000=25W 人。19.翳：圆锥的协枳为和庭面二该園傩的测面KS=nri=rcx1K2=2TI.一園锥的协积缚丄 底面直径AB = 2r点匚昱弧令的中点点。是母裟 PA 审中点. PO丄面ABCj OC丄AB*-以O为原点，OB为y

11、轴OP为三轴建立乏间直帶坐掠累.则A (0, -1. 0)HP (0, 0.B (0. 1. 0匚A 0)- COf - -JJ) -CD-( (J(1)证明：.AB丄平面PAD,20.-7 -PH_LAB.PH为-PAD中AD边上的硏PH丄AD,.ABnAD=A.PH丄平ffiABCD;(2)连结BH.取IBH中点石.连结EG/ESPBM中点.-.EG li PH.PH丄平面ABCD,-EG丄2 AB CD.又= 1 Q = F FOl.：.EG-PH=丄.2 2临扣厶EC尸EG二芋丰FED层G=祟21.(1 )作DELOB 垂足为 E,连接 CE 所以 DE/ AQ/ CDE 是异面直线

12、AQ 与 CD 所成的角.在 RtMOE 中CO 二 B0 = 2” OE=BO=1,CE=、CO2+OE2二6又 DE 諾 A0-CD= JCE2+Z)E2 =2返，二在 RMCDE 中 j cosACDE- = = = .CD 2 也 4 二异面直线 AO 与 C D 所成角的余弦值大小为迥4所以异面直线 A0 与 CD 所成角的正切值大小为平*(2)由(1)知，CCL平面 AQB-8 -nr ? zCDO 是 CD 与平面 AOB 所成的角，并且=后OD OD当 OD 最小时fzCDO 最大f这时 OD 丄 ABf垂足为 D, 所以 O D = AB= tAB11所以 tanCDO =二！Er3乂 D 与平面 AOB 所成角的最大时的正切值为乎.22.解：(1)由题意过点 A (0#1)且斜率为 k 的直线的方程为 y=kx+1 代入圆 C 的方程得(1+Q)X2-4(1+k) x + 7 = 0#丁直线与圆 C: (x-2)2+ (y-3) J相交于切、N 两点，二卜 4(1+k)2-4X7X(1 +k2) Qf二实数 k 的取值范围(占圧，平)-9 -证明：(2)设M (xi#yi) , N (x2#y2),肓二力)AN二(x y厂1),4(1+紆_ 7xi+x7 =-xx2 =-Tr1+P