江西临川2015届高三上学期第二次模拟考试--数学(理)

1、深圳光高LWH江西临川2015届高三上学期第二次模拟考试 理科数学试卷3. 函数，（ ）A是偶函数 B是奇函数 C不具有奇偶性 D奇偶性与有关4等于（）A0BCD2 5若函数，则此函数图像在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为( )A.直角 B0 C锐角 D钝角6下列命题正确的个数有( )（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“,使得”的否定是:“对, 均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中, ,是其前项和,且满足,则是等比数列（5）若函数在处有极值10，则A1个 B2个 C3个 D4个7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体

2、积为（ ）A B C D8. 直角三角形的斜边长为,则其内切圆半径的最大值为( )A. B. C. D.9. 在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点，其中，则线段长度的最小值为（ ）A B C D10. 是同一球面上的四个点,其中是正三角形, 平面，,则该球的表面积为( )A. B. C. D.11. 已知定义在上的函数满足，在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.812设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知为单位向量，当向

3、量的夹角为时，在上的投影为 .14已知点满足不等式组，其中，则的最小值为 _15. 已知,函数在上单调递减，则_16. 定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知分别是的三个内角的对边，.(1)求角的大小； (2)若的面积，求周长的最小值.18（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. .

4、 （1）证明：； （2）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆C的上顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程;（2）椭圆C与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与椭圆C交于，两点, 分别为直线、的斜率， ，求证：直线过定点,并求出该定点坐标;（3）在（2）的条件下，求面积的最大值.21. （本小题满分12分）设函数, ,（是自然对数的底数）.（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）若，且不等式对于恒成立，求的取值范围.22（本小题满分10分）设函数.（1）求函数的最小值；（2）若,使得不等式成立，求实数

5、的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）第二次联考高三理科数学试卷答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BDBDCBABACBD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 14-7 152或3 161007三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：（1）中，由正弦定理，得：，.2分即，故4分 .6分（2），且，8分由余弦定理，得 ，又，10分当且仅当时，的最小值为，的最小值为，所以周长的最小值为.12分18.解：（1）设等差数列an的公差为d（d0

6、），a2，a5，a14构成等比数列，aa2a14，即(14d)2(1d)(113d)，1分解得d0（舍去），或d2.3分an1(n1)×22n1.5分(2)由()得 当为奇数时，.6分所以10分 .12分19.解：(1)如图取中点，连结，则四边形为矩形，.2分连结，则，3分 ， 4分平面，6分(2)依题意，而，故,，又，且，所以可建立如图空间直角坐标系.7分则,，所以，设平面的法向量,平面的法向量,，即，令，则，于是又，即，令，则，于是.10分.11分故二面角的余弦值为-.12分20.解（1）由椭圆C短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，则，1分又因为以椭圆C的上顶点为圆心，以

7、椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为，所以圆心到直线的距离，3分解得 椭圆C的方程为.4分(2) 由题意可知直线斜率不为0，设直线的方程为，,联立 消去得，.5分，即，6分解得或（舍去）, 7分直线的方程为,直线过定点(-1,0) 8分(3) 记直线与轴交点为，则坐标为(-1,0)联立 消去得，.9分,令，10分，当且仅当即时，面积的最大值为.12分21.解：（1）, 令， 当时，则，此时在上单调递增；2分当时，方程两根为（）当时，则当时，当时，当时，所以在上递增，在上递减；在上递增；.4分（）当时，则当时，当时，所以在上递减，在上递增；综上：当时，在上单调递增； 当时，在上递增，在上递减；在上

8、递增；当时， 在上递减，在上递增. 6分 (2)依题意，对于恒成立，等价于对于恒成立，即对于恒成立，令，显然，.7分对于，令,并由得解得令，由 9分列表分析：（0,1）1（1,+¥）-0+递减0递增函数，又，有最小值0，.11分因此，的取值范围是.12分22.解：（1），当且仅当，即时，的最小值为5. .5分(2)依题意，即，于是.6分或或解得或.10分五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）第二次联考高三理科数学试卷答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BDBDCBABACBD二、填空题（本大题共4小题，

9、每题5分，共20分）13. 14-7 152或3 161007三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：（1）中，由正弦定理，得：，.2分即，故4分 .6分（2），且，8分由余弦定理，得 ，又，10分当且仅当时，的最小值为，的最小值为，所以周长的最小值为.12分18.解：（1）设等差数列an的公差为d（d0），a2，a5，a14构成等比数列，aa2a14，即(14d)2(1d)(113d)，1分解得d0（舍去），或d2.3分an1(n1)×22n1.5分(2)由()得 当为奇数时，.6分所以10分 .12分19.解：(1)如图取中点，连结

10、，则四边形为矩形，.2分连结，则，3分 ， 4分平面，6分(2)依题意，而，故,，又，且，所以可建立如图空间直角坐标系.7分则,，所以，设平面的法向量,平面的法向量,，即，令，则，于是又，即，令，则，于是.10分.11分故二面角的余弦值为-.12分20.解（1）由椭圆C短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，则，1分又因为以椭圆C的上顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为，所以圆心到直线的距离，3分解得 椭圆C的方程为.4分(2) 由题意可知直线斜率不为0，设直线的方程为，,联立 消去得，.5分，即，6分解得或（舍去）, 7分直线的方程为,直线过定点(-1,0) 8分(3) 记直线与轴交点为，则坐标为(-1,0)联立 消去得，.9分,令，10分，当且仅当即时，面积的最大值为.12分21.解：（1）, 令， 当时，则，此时在上单调递增；2分当时，方程两根为（）当时，则当时，当时，当时，所以在上递增，在上递减；在上递增；.4分（）当时，则当时，当时，所以在上递减，在上递增；综上：当时，在上单调递增； 当时，在上递增，在上递减；在上递增；当时， 在上递减，在上递