方程的根与函数的零点教学设计霸艳艳

1、方程的根与函数的零点教学设计 五常高级中学：辛艳一、内容和内容解析本节课是在学生学习了基本初等函数（）的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节用二分法求方程的近似解做准备三维目标：知识与技能：能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,理解函数的零点与方程根的联系过程与方法：通过对方程的根与函数的零点的学习

2、，让学生掌握“由特殊到一般”的认知规律，在今后学习利用这一规律探索更多的未知世界。情感态度与价值观：通过本节学习不仅让学生学会数学知识和认知规律，还要让学生充分体验“数学语言”的严谨性，“数学思想方法”的科学性，体会这些给他们带来的欢乐。依据课程标准和教材我确立教学重点是：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断难点是：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。依据新课程理念倡导的“自主、探究、合作、交流”的学习方式，结合本课教材的特点和学生的实际情况。我采用了“启发探究式”的教学方法。考虑到学生的知识水平和理解能力，可借助计算机工具

3、，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用，最终讲清重点，突破难点，使学生达到本节设定的教学目标。教学过程设计（一）课题引入问题1求方程x22x30的实数根，并画出函数yx22x3的图象   方程x22x30的实数根为-1、3。函数yx22x3的图象如图所示。问题2观察形式上函数yx22x3与相应方程x22x30的联系。函数y0时的表达式就是方程x22x30。问题3 由于形式上的联系，则方程x22x3

4、0的实数根在函数yx22x3的图象中如何体现？y0即为x轴，所以方程x22x30的实数根就是yx22x3的图象与x轴的交点横坐标。设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。（二）新知探究1、零点的概念零点的定义：对于函数 ，把使成立的实数叫做函数的零点 对零点概念的理解问题一：零点是点吗？零点与函数方程的根有何关系？问题二：函数yf（x）的零点与函数yf（x）的图象与x轴交点有什么关系？让学生通过具体实例的观察给出结论。1）概念：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现,而是实数。

5、例如函数的零点为x=-1,32）函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标总结：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。设计意图：进一步掌握函数的核心概念，同时通过图像进一步完善对函数零点的全面理解，培养学生观察、概括总结的能力，也为下面借助图象探究零点存在性定理做好一定的铺垫。 引导学生仔细体会上述结论，再提出问题三：如何根据函数零点的意义求零点？设计意图：一方面让学生理解函数零点的含义，另一方面通过对比让学生再次加深对二者关系的认识，使函数图象与x轴交点的横坐标到函数零点的概念转变变得更自然、更易懂。通过对比教学揭示知识点之间的密切关系问题四：是不是所有的

6、二次函数都有零点？师：仅提出问题，不须做任何提示。生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，最后总结概括形成结论二次函数的零点：看），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点设计意图：本节的前半节一直以二次函数作为模本研究，此结论是从特殊到一般的升华，也全面总结了二次函数零点情况，给学生一个清晰的解题思路，进而培养学生归纳总结能力。2、函数零点存在性的探索： 研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，

7、也就是研究函数的图象与x轴的交点情况。（1）观察二次函数f(x)=2x3的图象2,1 f(2)>0 f(1)<0 f(2)·f(1)<0（2,1）x1 x22x30的一个根2,4 f(2)<0 f(4)>0 f(2)·f(4)<0（2,4）x3 x22x30的另一个根（2）观察对数函数f(x)=lgx的图象一般地，我们有：如果函数yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数yf（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）0的根设计

8、意图：培养学生类比、演绎推理、归纳的能力。师生互动：探求1：如果函数y f（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）>0时，函数在区间（a，b）内没有零点吗?探求2：如果函数yf（x）在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f（a）·f（b）<0时，函数在区间（a，b）内有零点，但是否只一个零点？探求3：如果函数yf（x）在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，并且函数在区间（a，b）内有零点时一定有f（a）·f（b）<0 ？探求4：如果函数yf（x）在区间a，b上的图象不是一条连续不断的曲线，函数在区间（

9、a，b）内有零点时一定有f（a）·f（b）<0 ？设计意图：通过逐层设问，让学生独立思考，进行探索和研究，培养学生自主学习的能力。（三）新知应用与深化例题1  观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？21012-109-10-18107分析：函数图象是连续不断的，又因为，所以在区间（0，1）上必存在零点。我们也可以通过计算机作图（如图）帮助了解零点大致的情况。设计意图：初步应用零点的存在性定理来判断函数零点的存在性问题。并引导学生探索判断函数零点的方法，通过作出x，的对应值表，来寻找函数值异号的区间，还可以借助计算机来作函数的图象分析零点问题。而且对函数有一个零点形

10、成直观认识例题2  求函数的零点个数分析：用计算器或计算机作出x，的对应值表和图象。123456789-4.0-1.31.1 3.4 5.6 7.8 9.912.114.2由表可知，f (2)<0，f (3)>0,则，这说明函数在区间（2，3）内有零点。结合函数的单调性，进而说明零点是只有唯一一个设计意图：学生应用例题1方法来解决例题2的零点存在性问题，并结合函数的单调性，从图象的直观上去判断零点的个数问题。练习：(可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整）1.利用函数图像判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）；2.指出下列函数零点所在的大致区间：（1）；（2）（四）总结归纳设计通过引导让学生回顾零点概念、意义与求法，以及零点存在性判断，鼓励学生积极回答，然后老师再从数学思想方面进行总