全等典型辅助线和压轴题

1、2.如图已知 ABC 中，AB=AC , / ABD=60 ,且/ADB=9C4.如图，四边形 ABCD 中，/ A= / C=90,ZD=60 , AB=BC , E、F,分别在 AD、CD 上，且/ EBF=60 .求证：EF=AE+CF .F,连接 EF.（1）猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图 1 中，过点 A 作 AM 丄 EF 于点 M，请直接写出 AM 和 AB 的数量关系；（3）如图 2,将 RtAABC 沿斜边 AC 翻折得到 Rt ADC , E, F 分别是 BC , CD 边上的点, /EAF=_i / BAD，连接 EF ,过点

2、 A 作 AM 丄 EF 于点 M，试猜想 AM 与 AB 之间的数量关2系并证明你的猜想.12.如图，ABC 中，AB=AC , / BAC=9C , D 为 BC 上一点，过 D 作 DE 丄 AD，且 DE=AD ,连 BE，求/ DBE 的度数.5.如图，四边形 ABCD 中，/ A= / C=90,ZD=60, AB=BC , E、F,分别在 AD、CD 上，且/ EBF=60 .若 E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，求证：AE=EF+CF .6 .如图，DBC 中，DB=DC , ADBC 外一点， 且/ BAC= / BDC , DM 丄 AC 于 M ,7. （ 2007

3、?牡丹江）已知四边形 ABCD 中，AB=BC，/ ABC=12C，/ MBN=60，/ MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD , DC （或它们的延长线）于 E, F.当/ MBN 绕 B 点旋转到 AE=CF 时（如图 1）,易证 AE+CF=EF ;当/ MBN 绕 B 点旋转到 AECF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成 立，请全等典型辅助线和压轴题.截长补短1.已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分/ BAD , CE 丄 AB 于 E,且/ B+ / D=180 , 求证：AE=AD+BE .图:!A10.如图，在四边形 ABCD 中，A

4、C 平分/ BAD，过 C 作 CE 丄 AB 于 E,并且，求/ ABC+ / ADC 的度数.23.如图, ABC 中，/ CAB= / CBA=45 , CA=CB，点 E 为 BC 的中点,CN 丄 AE 交 AB11.如图，ABC 中，BD 是 AC 边上的中线，BD 丄 BC 于点 B, / ABD=30，求证：AB=2BC .于 N,连 EN，求证：AE=CN+EN .& （2013?锦州）如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点 A 重合，将此三角板绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC , DC 于点 E,做垂线14 .如

5、图，四边形 ABCE 中，AB=BC , AB 丄 BC , CE 丄 AE , BD 丄 AE 于 D,求证：BD CE=AD .-/ BDC，求证：AB=BD+DC .213 .如图，OA=OB , OA 丄 OB,ZASO=135，求证：AS 丄 BS .15 .如图，四边形 AOBC 中，AC=BC，/ A+ / OBC=180 , CD 丄 OA 于 D.(1)求证：OC 平分/ AOB ;(2 )若 OD=3DA=6，求 OB 的长.圉1给予证明；若不成立，线段 AE , CF , EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不 需证明.9 .如图，ABC 中，AC=2AB , AD

6、 平分/ BAC 交 BC 于 D , E 是 AD 上一点，且 EA=EC , 求证：EB丄 AB .四坐标几何16.如图，已知等腰 Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC=4 , D为ABC 的一个外角/ ABF的平分线上一点，且/ ADC=45 , CD 交 AB 于 E,(1)求证：AD=CD ；(2)求 AE 的长./ COA的值为求/ CAB 的度数；如图 2,点 M、N 分别是 x 轴正半轴及射线 0A 上一点，且 0H 丄 MN 的延长线于 H , 满足/ HON= /NMO,请探究两条线段 MN、0H 之间的数量关系，并给出证明.17.RtAABC 中，/ ACB

7、=90 , AC=BC，点 E ABC 外一点，且/ CEA=45 . 求证：AE 丄 BE.20.等腰 Rt ABC 中，/ BAC=90，点 A、点 B 分别是 x 轴、y 轴两个动点，直角边 AC 交 x 轴于点 D，斜边 BC 交 y 轴于点 E ;(1)如图(1)，若 A ( 0, 1), B ( 2, 0),求 C 点的坐标；18.以 ABC 的两边 AB、AC 为腰分别向外作等腰 Rt ABD 和等腰 Rt ACE ,/ BAD= / CAE=90，连接 DE, M、N 分别是 BC、DE 的中点.探究： AM 与 DE 的位置关(2)如图(2),当等腰 Rt ABC 运动到使点

8、 D 恰为 AC 中点时，连接 DE，求证：/ ADB= / CDE(3)如图(3),在等腰 RtAABC 不断运动的过程中，若满足 BD 始终是/ ABC 的平分线，系及数量关系.(1)如图当厶 ABC 为直角三角形时，AM 与 DE 的位置关系是_，线段 AM与 DE 的数量关系是_;(2)将图中的等腰 Rt ABD 绕点 A 沿逆时针方向旋转90X90)后，如图 所示, (1 )问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.试探究：线段 OA、OD、BD 三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由.图團圉(2)(3 )(1)(2)(3)三中线倍长19.如图 1，在平面直角坐标系中，点x

9、 轴、y 轴的正半轴上,A仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; pasades fins commerciales.TO员BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymm0ai6yHeHu uac egoB u HHue肉go员冶HBI_以下无正文_UCnO员B30BaTbCEBKOMMepqeckuxue贝EX.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche unique