小升初奥数第9节：倍数与因数

1、小升初奥数第9节：倍数与因数1，让孩子了解语言的精密与数学的联系。2,教学目的掌握做题方法教学内容知识点一、最大公约数与最小公倍数的常用性质(1) 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互 质。即若a ai (a,b),b b (a,b),则(a,b) 1(2) 两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的 乘积。即(a,b) a,b a b注：(a,b)表示两个数的最大公约数，a,b表示两个数的最小 公倍数(3) 对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性 为a) 奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小 公倍数例如：5 6 7 210，210就是567的最小公倍数b) 偶

2、奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公 倍数的2倍例如：6 7 8 336，而6,7,8的最小公倍数为336 2 168二、约数个数与所有约数的和(1) 求任一合数约数的个数：一个合数的约数的个数是在对其严格分解质因数后， 将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。如：1400严格分解质因数之后为23 52 7，所以它的约数 有(3 1) (2 1) (1 1) 4 3 2 24个。(包括 1 和 1400 本身)(2) 求任一合数的所有约数的和：一个合数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合

3、数 的所有约数的和。如: 2 1 00 0 23 3 53 7，所以21000所有约数的和为(1 2 2 223)(1 3)(1 5 5 2 53)(1 7 )74 8 80三、求几个分数的最小公倍数和最大公约数(1)求几个分数的最小公倍数求一组分数的最小公倍数，先将这些分数化为最简分 数，将分子的最小公倍数作为新分数的分子，将分母的最大 公约数作为新分数的分母，这样得到的新分数即为所求的 最小公倍数；例如：求12,16,24的最小公倍数20 24 30首先将3个分数化为最简分数，尘2丝47205 243 305由3,2,4 12，(5,3,5) 1，所以10,24,24 ¥ 12，

4、即它们的最小公 倍数是12.(2)求几个分数的最大公约数求一组分数的最大公约数，先将这些分数化为最简分 数，将分子的最大公约数作为新分数的分子，将分母的最小 公倍数作为新分数的分母，这样得到的新分数即为所求的 最大公约数.例如：求10,14,|4的最大公约数首先将3个分数化为最简分数，123 162 244205, 243，305由(3,2,4)1,5,3,5 15，所以(10,14,24)1，即它们的最大公约数是:.15例题与巩固题型一：约数的个数例1:数360的约数有多少个？这些约数的和是多少？练习：数28的约数有多少个？这些约数的和是多少？ 例2: A,B两数都仅含有质因数3和5,它们的

5、最大公约数 是75.已知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A,B 两数的和等于多少？ 练习：设A共有9个不同的约数，B共有6个不同的约数,C共有8个不同的约数，这三个数中的任何两个都不整除， 则这三个数之积的最小值是多少？题型二：约数的和例1:有4个不同的自然数,它们的和是1111,它们的最大 公约数最大能是多少?练习：10个非零不同自然数的和是1001,则它们的最大公 约数的最大值是多少？例2:两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个 数的差等于多少？练习：有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约 数与最小公倍数之和等于693.这两个自然数的差等于多少？题型三：最小

6、公倍数和最大公约数 例1:甲乙两数最小公倍数是 60,最大公约数是6,已知 甲数是12,求乙数.练习：甲数和乙数的最大公约数是6最小公倍数是90.如果甲数是18,那么乙数是多少？例2:已知甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数是1440,那么甲数和乙数的最大公约数最小可以是多少？练习：已知自然数 A B满足以下2个性质：（1）A B不互质 （2）A、B的最大公约数与最小公倍数之和为 35。那么A+B的最小值是多少？求该数是多B的最小课堂练习（一）基础过关。一个偶数，它的约数里最大的两个之和是120,少？（二）综合提升。已知A数有7个约数，B数有12个约数，且A 公倍数为1728,求B的值。（三）探究培优 有甲乙两个数，它们的最小公倍数是甲数的 27倍。已知甲数 分别能被2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16整除，但不是18的 倍数，而乙数是两位数，则乙数是多少？课后作业（一）综合达标训练。3个连续的自然数的最小公倍数是9828,那么这3个自然数的和等于多少？（二）综合提升训练。a>b>c是3个整数.a,b,c的最大公约数是15 ； a,b的最大 公约数是75; a,b的最小公倍数是450;