湖州市2018届高考科目适应性考试(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上湖州市2018届高考科目适应性考试数学试题卷 注意事项： 1本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答 2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟第 卷 （选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则A B C D 2若复数满足方程(为虚数单位),则复数的共轭复数对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限正视图俯视图侧视图22(第3题图)2121 3一个棱锥的三视图如图（单位：），则该棱锥的表面积是 A B

2、 C D4.下列命题正确的是A若平面内存在无数条直线平行于直线，则直线平行于平面；B若平面内存在无数条直线垂直于直线，则直线垂直于平面； C若平面内存在无数条直线平行于平面，则平面平行于平面；D若平面内存在无数条直线垂直于平面，则平面垂直于平面.5在的展开式中，含的项的系数是 A. B C D6已知实数，满足则的最小值是A B C D7已知函数且，则下列描述正确的是A函数为偶函数 B函数在上有最大值无最小值C函数有个不同的零点 D函数在上单调递减8 已知，随机变量满足若，则 A B C D(第9题图)9. 如图，已知三棱锥满足AC>AB>BC，D在底面的投影O为的外心，分别记直线D

3、O与平面ABD、ACD、BCD所成的角为，则A. B. C. D. 10. 正方体的棱长为，正方体所在空间的动点满足，则的取值范围是A B C D第 卷 （非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11双曲线的实轴长是 ，焦点到渐近线的距离是 12若实数，且，则 ， （第14题）13等差数列的前项和为，若，且成等比数列，则 ， 14已知抛物线，是其焦点，是上的一条弦若点的坐标为，点在第一象限上，且，则直线的斜率为 ，的外接圆的标准方程为 .15 将不同颜色的个小球放入个不

4、同的盒子中，每个盒子最多可以放一个小球，则三个空盒中恰有两个空盒相邻的方法共有 种.（用数字回答）16 在中，点在线段上，且，则的最大值是 .17 已知函数，若对任意的，恒成立，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18(本小题满分14分)已知函数（）的最小正周期为.（）求的值；（）当时，求的单调区间及取值范围.19. (本小题满分15分)如图，三棱柱所有的棱长均为，（第19题图） （）求证：；（）若，求直线和平面所成角的余弦值20(本小题满分15分)已知函数（）求函数的单调区间；（）求证：21(本小题满分15分)椭圆的离心率为，其右焦点

5、到椭圆外一点的距离为，不过原点的直线与椭圆相交于，两点，且线段的长度为（）求椭圆C的方程；（）求面积的最大值.22(本小题满分15分)设数列满足，记（）证明：当时，；（）证明：当且时，2018年5月高三数学调研测试卷参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DCADBCBBDA二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.， ； 12.，； 13. ，； 14.， ；15.； 16.； 17.三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

6、骤。18(本题满分14分)已知函数（）的最小正周期为.（）求的值；（）当时，求的单调区间及取值范围.解：（）2分4分，.5分6分7分（）当时，8分当即时单调递减，所以的减区间为,10分当即时单调递增，所以的增区间为,12分.14分19（本题满分15分）如图，三棱柱所有的棱长均为，（第19题图） （）求证：；（）若，求直线和平面所成角的余弦值19.（）证明：取中点，连接，2分连接交于点，连接，则，； 4分又，面，6分所以，. 7分（）直线和平面所成的角等于直线和平面所成的角.8分因为三棱柱所有的棱长均为，故，.10分，为直线和平面所成的角.12分，由于，所以，在中，.直线和平面所成角的余弦值为.

7、 即直线和平面所成的角的余弦值为. 15分20.(本题满分15分)已知函数（）求函数的单调区间；（）求证：考点分析：1.导数的概念及求导公式；2.导数在研究函数中的应用；解：（）已知函数，导函数为 .3分令，当时，；当时，所以，即，当且仅当时等号成立. 由已知，得，所以. .6分所以，函数的单调递减区间为. .7分 ()等价于 .9分令，.12分由第1小题，易得，所以，. .14分所以，当时，有，即，故. .15分21. (本小题共15分)椭圆的离心率为，其右焦点到椭圆外一点的距离为，不过原点的直线与椭圆相交于，两点，且线段的长度为（）求椭圆C的方程；（）求面积的最大值.解：（）设椭圆右焦点为

8、，则由题意得得 或 （舍去）4分所以椭圆方程为 5分()方法一：因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，直线不过原点，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由 消去，并整理，得. 7分设，又,所以， 9分因为,所以，即所以，即， 11分因为，所以 又点到直线的距离，因为，所以 14分所以，即的最大值为 15分()方法二：因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，直线不过原点，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得.设，又，所以，. 9分因为，所以.因为，所以， 11分所以，又点到直线的距离，所以.所以. 设，则， 14分所以，即的最大值为 15分22 (本题满分15分)设数列满足，记（）证明：当时，； （）证明：当且时，解：（）因为，所以，3分故，5分所以7分也可用数学归纳法证明，酌情给分（