人教版 八年级 上册 12.3角的平分线的性质 同步练习

1、角的平分线的性质同步练习一、选择题1. 如图，l1、l2、l3是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路距离相等，这个加油站的位置共有()A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处2. 如图，在RtABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是(    )A. 2B. 6C. 4D. 83. 点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(    )A. PQ5B. PQ<5C. PQ5D. PQ>54. 点O是ABC内一

2、点，且点O到三边的距离相等，A=60°，则BOC的度数为(    )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°5. 如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC=110，则MAB=() A. 30B. 35C. 45D. 606. 如图所示，在ABC中，P为BC上一点，PRAB，垂足为R，PSAC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS.下面三个结论：AS=AR；QP/AR；BRPCSP.正确的是()A. 和B. 和C. 和D. 全对7. 如图，在RtABC中，C=90°，以顶点A为圆心，适当长

3、为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是()A. 15B. 30C. 45D. 608. 如图，OP平分BOA，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是()A. PC=PDB. OC=ODC. OC=OPD. CPO=DPO9. 如图，ADDC，ABBC，若AB=AD，DAB=120°，则ACB的度数为()A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°二、填空题10. 如图，O是ABC内一点，且

4、O到ABC三边AB，BC，CA的距离OE=D=OF，若BAC=70°，则BOC=_11. 如图，在ABC中，若AD为BAC的平分线，AB:AC=1:2，则SABD:SACD=_12. 如图，在RtABC中，A=90°，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是_13. 如图，B=D=90°，根据角平分线性质，填空：(1)若1=2，则_ = _ ；(2)若3=4，则_ = _ 三、解答题14. 如图，已知BD=CD，BFAC，CEAB，求证：点D在BAC的平分线上15. 如图，在四边形ABDC中，D=ABD=90°，点O为BD的

5、中点，且OA平分BAC.求证：(1)OC平分ACD；(2)OAOC；(3)AB+CD=AC16. 如图，在ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，问能否在AB上确定一点E，使BDE的周长等于AB的长17. 如图，在ABC中，C=90°，点D是斜边AB的点，AB=2BC，DEAB交AC于点E.求证：BE平分ABC答案和解析1.D解：如图：满足条件的有：(1)三角形两个内角平分线的交点，共一处；(2)三个外角两两平分线的交点，共三处共四处，2.C解：如图，过点D作DEAB于E，BC=12，BD=8，CD=4，C=90°，AD平分BAC，DE=CD=

6、43.C解：点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点P到OB的距离为5，点Q是OB边上的任意一点，PQ5故选C4.C解：连接OA，OB，OC，点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB，OBC=12ABC,OCB=12ACB，BAC=60°，ABC+ACB=120°，OBC+OCB=12ABC+ACB=12×120°=60°，BOC=180°60°=120°5.B解：如图，过M作MNAD于N，B=C=90，B+C=180，AB/CD，DAB=180ADC=

7、70，DM平分ADC，MNAD，MCCD，MN=MC，M是BC的中点，MC=MB，MN=MB，又MNAD，MBAB，AM平分DAB，MAB=12DAB=356A解：连接AP，PR=PS，PRAB，垂足为R，PSAC，垂足为S，AP是BAC的平分线，1=2，ARP=ASP=90°，在APR和APS中，ARP=ASP=90°1=2AP=AP，APRAPS(AAS)，AS=AR，又AQ=PQ，2=3，又1=2，1=3，QP/AR，BC只是过点P，没有办法证明BRPCSP，不成立故选A连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得1=2，由三角形全等的判定得APRAPS，得AS=AR，

8、由已知可得2=3，得到1=3，得QP/AR，答案可得7.B解：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C=90°，DE=CD，ABD的面积=12ABDE=12×15×4=308.C解：A、OPCOPD，可得PC=PD，故本选项错误；B、OPCOPD，可得PC=PD，故本选项错误；C、OPCOPD，可得OC=OD，故本选项正确；D、OPCOPD，可得CPO=DPO，故本选项错误；9.C解：ADDC，ABBC，AB=AD，AC平分BCD，DAB=120°，BCD=360°90°×2120°=60°

9、;，ACB=12BCD=12×60°=30°10.125°解：O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，点O是三角形三条角平分线的交点，BAC=70°，ABC+ACB=180°70°=110°，OBC+OCB=12(ABC+ACB)=12×110°=55°，在OBC中，BOC=180°(OBC+OCB)=180°55°=125° ，故答案为125°11.1：2解：如图示，过D作DEAB于E，DFAC于F，AD平分BAC，

10、DE=DF，SABD：SACD=(12AB×DE)：(12AC×DF)=AB：AC=1：2故答案为1：212.15解：过D作DEBC于E，A=90°，DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面积是12×DE×BC=12×10×3=15，13.(1)BC；DC；(2)AB；AD解：(1)若1=2，则BC=DC；(2)若3=4，则AB=AD故答案为：BC，DC；AB，AD14.证明：BFAC，CEAB，BED=CFD=90°在BED和CFD中，BEDCFD，DE=DF，DEAB，DFAC，点D在BAC的平分线

11、上15.证明：(1)如图，过点O作OEAC于点E，ABD=90°，OA平分BAC，OB=OE，点O为BD的中点，OB=OD，OE=OD，OC平分ACD，(2)在RtABO和RtAEO中，AO=AOOB=OE,RtABORtAEO(HL)，AOB=AOE，同理求出COD=COE，OAOC，(3)RtABORtAEO，AB=AE，同理可得CD=CE，AC=AE+CE，AB+CD=AC16.解：能在AB上确定一点E，使BDE的周长等于AB的长，即过点D作DEAB于E，则点E就是所要确定的点理由如下：AD平分CAB，且DCAC，DEAB，DC=DE在RtACD和RtAED中，AD=AD，DC=DE，RtACDRtAED(HL)A