人教版九年级上学期第21章一元二次方程的应用 专项练习 （含解析）

1、一元二次方程的应用 专项训练一增长率问题（共5小题）1某种服装的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为ABCD2某纪念品原价150元，连续两次涨价后售价为216元下列所列方程中正确的是ABCD3天猫某店铺第2季度的总销售额为331万元，其中4月份的销售额是100万元，设5，6月份的平均月增长率为，则可列方程为ABCD4国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为ABCD5某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的

2、总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是ABCD二循环问题（共10小题）6某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是A6B7C8D97某单位要组织篮球邀请赛，每两队之间都要赛一场且只赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，根据题意，可列方程ABCD8在一次同学聚会上，见面时每两人都握了一次手，所有人共握手45次，设有个同学参加这次聚会，则这次同学聚会有A8人B9人C10人D12人9在一次数学兴趣小组活动中，每两名学生握手一次，但小明因中途有事离开，他记得有3人没有

3、和他握过手，经统计所有握手共42次若设参加活动的学生为名，据题意可列方程为ABCD102019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场11某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为 ABCD12一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有 名同学13元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小

4、礼物共1560件，该班有 个同学14某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行 场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？15某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成、两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮、两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？三传染问题（共7小题）16有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染只鸡A22B24C25D2617有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若

5、干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？A14B15C16D2518有一人患了流感，假如平均一个人传染了个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为 19有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有420人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了 个人20有一人患了某种流感，在每轮传染中平均一个人传染个人，在进入第二轮传染之前有两人被及时隔离治疗并治愈，若两轮传染后还有24人患流感，则 21有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少

6、人被传染？222020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？四分支问题（共7小题）23某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为A7B8C9D1024某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出个支干，每个支

7、干上再长出个小分支若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则等于A4B5C6D725生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出多少个小分支？设这种植物每个支干长出个小分支，则下列方程正确的是ABCD26为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，依此类推已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣

8、传活动，则的值为A9B10C11D1227某种植物的主干长出若干个数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是111，则每个枝干长出的小分枝的数目是 28某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？29为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动（1）的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？

9、五销售问题（共7小题）30某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价元，可列出方程为ABCD31某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价元，则可列方程为ABCD32宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满：当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用设房价定为

10、元，宾馆当天利润为8640元则可列方程ABCD33超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价元，则可列方程（不用化简）为 34某商店将进货价为8元件的商品按10元件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件（1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元（2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大？最大利润是多少元？35某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元据市场分析，销售单价定为10元时， 每天能售出20

11、0件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件 （1）当销售单价为12元每天可售出多少件？（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？36某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？六图形面积问题（共9

12、小题）37如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为ABCD38如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为，设道路宽为，则以下方程正确的是ABCD39如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为米，则可列方程为ABCD40如图，一块长方形绿地的长为，宽为，在绿

13、地中开辟两条道路后剩余绿地面积为则根据题意可列出方程ABCD41如图所示，把四个长和宽分别为和的矩形拼接成大正方形若四个矩形和中间小正方形的面积和为，则根据题意能列出的方程是ABCD42学校打算用长的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是，求生物园的长和宽设生物园的宽（与墙相邻的一边）为，则列出的方程为43如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏若所围成的矩形菜园的面积为350平方米，求所利用旧墙的长44如图，有一矩形空地，一边是长为20米的墙，另三边是由一根长34米

14、的铁丝围成，且与墙平行的一边有一个1米宽的小门已知矩形空地的面积是125平方米，求矩形空地的长和宽45如图，有长为46米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃为了方便出入，在上用其他材料建了两扇宽为1米的门，问：当的长是多少米时，围成长方形花圃的面积为？参考答案一增长率问题（共5小题）1某种服装的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为ABCD解：设平均每次降价的百分率为，则第一次降价后每件元，第二次降价后每件元，由题意得：解得：，（不符合题意舍去）所以平均每次降价的百分率为：故选：2某纪念品原价150元，连续两次涨价后售价为2

15、16元下列所列方程中正确的是ABCD解：依题意，得：故选：3天猫某店铺第2季度的总销售额为331万元，其中4月份的销售额是100万元，设5，6月份的平均月增长率为，则可列方程为ABCD解：依题意，得：故选：4国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为ABCD解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，由题意得：，故选：5某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均

16、增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是ABCD解：设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为，依题意，得：故选：二循环问题（共10小题）6某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是A6B7C8D9解：设参加此次比赛的球队数为队，根据题意得：，化简，得，解得，（舍去），参加此次比赛的球队数是9队故选：7某单位要组织篮球邀请赛，每两队之间都要赛一场且只赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，根据题意，可列方程ABCD解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：故选：8在一次同学聚会上，见面时每两

17、人都握了一次手，所有人共握手45次，设有个同学参加这次聚会，则这次同学聚会有A8人B9人C10人D12人解：根据题意得：，解得：（舍去），即这次同学聚会有10人，故选：9在一次数学兴趣小组活动中，每两名学生握手一次，但小明因中途有事离开，他记得有3人没有和他握过手，经统计所有握手共42次若设参加活动的学生为名，据题意可列方程为ABCD解：参加此会的学生为名，每个学生都要握手次，可列方程为，故选：102019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜

18、11场解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜场，则共有支队伍参加比赛，依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）故答案为：1111某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为ABCD解：依题意，得：故选：12一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有9名同学解：设有名同学，则每人送了张卡片，根据题意得：，即，解得，（舍去），答：这个小组共有9名同学13元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有40个同学解：设该班

19、有个同学，则每个同学需交换件小礼物，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）故答案为：4014某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行6场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？解：（1）（场故答案为：6（2）设有支球队参加比赛，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛15某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成、两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮、两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？解

20、：设全年级个班，由题意得：，解得或（舍，答：全年级一共10个班三传染问题（共7小题）16有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染只鸡A22B24C25D26解：设每轮传染中平均一只鸡传染只，则第一轮后有知鸡感染，第二轮后有只鸡感染，由题意得：，即：，（不符合题意舍去）故选：17有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？A14B15C16D25解：设平均每天一人传染了人，根据题意得：，解得：，（舍去）答：平均每天一人传染了14人故选：18有一人患了流感

21、，假如平均一个人传染了个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为或解：依题意，得：或故答案为：或19有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有420人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了20个人解：设每轮传染中平均每个人传染了人依题意得，（不合题意，舍去）所以，每轮传染中平均一个人传染给20个人故答案为：2020有一人患了某种流感，在每轮传染中平均一个人传染个人，在进入第二轮传染之前有两人被及时隔离治疗并治愈，若两轮传染后还有24人患流感，则5解：设在每轮传染中一人将平均传给人根据题意得：整理得：解得，（舍去），故答案为：521有一个人患了流感，经过

22、两轮传染后共有36人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意得：，解得：或（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了5个人；（2）根据题意得：（个，答：第三轮将又有180人被传染222020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速

23、度，第三轮传染后，共有多少人患病？解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了个人，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均每个人传染了15个人（2）（人答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病四分支问题（共7小题）23某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为A7B8C9D10解：设主干长出根枝干，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）故选：24某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出个支干，每个支干上再长出个小分支若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个

24、，则等于A4B5C6D7解：依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）故选：25生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出多少个小分支？设这种植物每个支干长出个小分支，则下列方程正确的是ABCD解：依题意得支干的数量为个，小分支的数量为个，那么根据题意可列出方程为：故选：26为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个

25、互不相同的好友转发，依此类推已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则的值为A9B10C11D12解：依题意，得：，解得：，故选：27某种植物的主干长出若干个数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是111，则每个枝干长出的小分枝的数目是10解：设主干长出个枝干，由题意得，即，解得，（舍去）故答案是：1028某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？解：由题意得，即，解得，（舍去）答：每个支干长出8个小分支29为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如

26、下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动（1）的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？解：（1）依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：的值为10（2）三轮转发之后，参与人数为（人，四轮转发之后，参与人数为（人，再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人五销售问题（共7小题）30某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价元，可

27、列出方程为ABCD解：设每件应降价元，由题意，得，即：，故选：31某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价元，则可列方程为ABCD解：售价上涨元后，该商场平均每月可售出个台灯，依题意，得：，故选：32宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满：当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用设房价定为元，宾馆当天利润为8640元则可列方程ABCD解：设房价定为元，由题意得：故选

28、：33超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价元，则可列方程（不用化简）为：解：每箱降价元，每降价1元，每天可多售出20箱，平均每天可售出箱依题意，得：34某商店将进货价为8元件的商品按10元件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件（1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元（2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大？最大利润是多少元？解：（1）设涨价元，解得，此时的售价为或，答：售价为13元或15

29、元时，每天的利润可得到700元；（2）利润为：，当涨价4元时即售价为14元时，利润最大，为720元35某商店经销一批小商品， 每件商品的成本为 8 元 据市场分析， 销售单价定为 10 元时， 每天能售出 200 件；现采用提高商品售价， 减少销售量的办法增加利润， 若销售单价每涨 1 元， 每天的销售量就减少 20 件 （1） 当销售单价为 12 元， 每天可售出多少件？（2） 针对这种小商品的销售情况， 该商店要保证每天盈利 640 元， 同时又要使顾客得到实惠， 那么销售单价应定为多少元？解： （1）（件答： 当销售单价为 12 元， 每天可售出 160 件 （2） 设销售单价应定为元件

30、， 则每天可售出件，根据题意得：，整理得：，解得：，要使顾客得到实惠，不合题意 答： 销售单价应定为 12 元件 36某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？解：（1）（元答：每天的销售利润为1600元（2）设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：每件工艺品售价应为55元六图形面积问题（共9小题）37如图，学校