二项式定理练习题

1、二项式定理练习题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在的展开式中，的系数为（ ） A B C D2 已知， 的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于（ ）A4 B9 C10 D113已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为112，则n是（ ）A10 B11 C12 D1345310被8除的余数是（ ）A1B2C3D75 (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（ ）A1.23 B1.24 C1.33 D1.346二项式 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的

2、项数是（ ） A1 B2 C3 D47设(3x+x)展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x项的系数是（ ）A B1 C2 D38在的展开式中的系数为（ ）A4 B5 C6 D7 9展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是（ ） A330 B462 C680 D79010的展开式中，的系数为（ ） A40 B10 C40 D4511二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在0，2内的值为（ ）A或 B或C或 D或12在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数

3、是等差数列 an=3n5的（ ）A第2项 B第11项 C第20项 D第24项二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.13展开式中的系数是 .14若，则的值为_.15若 的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是         . 16对于二项式(1-x)，有下列四个命题：展开式中T= Cx；展开式中非常数项的系数和是1；展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；当x=2000时，(1-x)除以2000的余数是1其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大

4、题满分74分.17（12分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列（） 求n的值；（）此展开式中是否有常数项，为什么？18（12分）已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数19（12分）是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由20（12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？21. （12分）设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展开式中，关于x的一次

5、项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.22（14分）规定，其中xR，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且mn）的一种推广(1) 求的值；(2) 设x>，当x为何值时，取得最小值？(3) 组合数的两个性质；.是否都能推广到（xR，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.参考答案一、 选择题1D 2A 3C 4A 5D 6C 7B 8C 9B 10D 11B 12C3解：，5解：(1.05)6 = =1+0.3+0.0375+0.0025+1.346解：，r=0,1,8. 设，得满足条件

6、的整数对(r,k) 只有(0,4),(4,1),(8,-2).7解：由得，n=4, 取r=4.8解：设=的展开式的通项为 则(r=0,1,2,6). 二项式展开式的通项为(n=0,1,2,r)的展开式的通项公式为令r+n=5,则n=5-rr=3,4,5,n=2,1,0.展开式中含项的系数为: 9解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x =1 即得所有项系数之和，各项的系数为二项式系数，故系统最大值为或，为46210解：=的系数为二、填空题13； 141； 15=210； 16三、解答题 17解：（）n = 7 （6分）（）无常数项（6分） 18解：由(3 分)得（5分），得（8分），该项的系数最大，为（12分）19解：假设存在等差数列满足要求（2分）（4分）=（8分） 依题意，对恒成立，（10分）, 所求的等差数列存在，其通项公式为（12分）20解：设耕地平均每年减少x亩，现有人口为p人，粮食单产为m吨/亩，（2分）依题意（6分）化简：（8分）（10分）（亩）答：耕地平均每年至多只能减少4亩（12分）21解：展开式中，关于x的一次项系数为（3分）关于x的二次项系数为，（8分）当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分）22解：(1) . （4分）(2) . （6分） x > 0 , .当且仅当时