2 .2.1二次函数图象与性质课件2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.1二次函数图象与性质

1.二次函数的定义

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.（1）列表.（3）连线.（2）描点.2.画函数图象的主要步骤是什么？新课探究x…-3-2-10123…y=x2…

…

你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?94101941.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：新课探究xyO-4-3-2-11234108642y=x22.描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y=x2

的图象．新课探究议一议:观察图象,回答问题(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流。(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(3)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流。新课探究24-2-4O369xy问题1

你能描述图象的形状吗？二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.新课探究当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.24-2-4O369xy问题2

图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？有，(0,0).问题3

当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？问题4

当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？x=0时，ymin=0.新课探究－33o369xy对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,它是图象的最低点，为(0,0).问题5

图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.新课探究探究y=-x2的图象与性质x…-4-3-2-101234…y=-x2…-16-9-4-10-1-4-9-16…新课探究议一议:观察图象,回答问题(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流。(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(3)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流。新课探究抛物线关于y轴对称.顶点坐标是（0，0）；是抛物线

上的最高点.图象是一条开口向下的抛物线.当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小，当x=0时，ymax=0.新课探究y＝x2y＝－x2图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx例1.在同一平面直角坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，的图象，它们共同的特点是（）A．都关于y轴对称，抛物线开口向上 B．都关于y轴对称，抛物线开口向下 C．都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D．都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点D例2.已知a＜－1，点A(a－1，y1)，B(a，y2)，C(a＋1，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1，y2，y3

的大小关系是

.y3＜y2＜y1

D例4.已知二次函数y＝x2，在-1≤x≤4内，函数的最小值为___________．0例5.已知

是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a=________.解析：由题意可知解得a=3或a=-3.

又∵当x＞0时，y随x的增大而减小，