子主题三 几个趣味问题(案例)

1、子主题三 几个趣味问题(案例)学习目标进一步熟悉正方体的结构和展开图，了解幻方的含义和特点，熟练有理数的运算，通过探究完成填幻方等一组填数题，理解这类问题中的等量关系及表示方法通过探究活动，知道幻方和九圈填数的常见填法，并掌握一般探究活动的基本步骤，通过独立思考、分组合作、交流总结、归纳发现等探究过程，提高用代数符号表示的能力和分析、解决问题的能力在探究活动中培养合作学习、与人交流的意识，同时培养主动探究、独立思考的习惯，提升学习数学和研究数学的兴趣 重难点分析偶然性地得到符合要求的填法并非本主题的重点，重点在于根据各个活动给出的图表和数字的特点，运用代数的、系统的方法解决问题，特别是要充分利

2、用各个问题间的联系解决问题本主题的难点也在于对幻方等的填法进行一般性的讨论，教师可以通过提出“你的填法中哪些不能变”“还有其他填法吗”“我们找到所有填法了吗”等问题帮助学生反思形成对问题的一般性认识 活动建议方案几个趣味问题活动建议方案一、活动流程框图二、活动过程2.1活动任务分别探究正方体展开图中的填数、填九宫图、爱因斯坦九圈填数和填数使算式成立四个问题，并在此基础上总结、归纳解决这些填数问题的基本策略本探究活动共设计了四个活动，分别是：2.2活动1：如何在正方体平面展开图中填数？活动内容明确探究任务分组探究此活动的组织中，要注意让学生记录自己的研究过程，可以从如下两个方面提出建议：第一，如

3、何确定正方体的“相对两个面”；第二，如何保证正方体相对两个面上的数之和都相等交流研究结果，总结经验最后选择一个小组进行全班交流，其他组评价，并补充完善，总结通性通法活动组织方式本活动采用小组合作，集体交流总结的组织形式教师提出活动任务，并适当引导、启发；学生在独立思考基础上进行小组合作交流；全班交流、总结，师生共同提炼探究结果活动评价方式学生根据过程性学习评价表对自己的探究过程进行自评，并请与本组其他同学协商；学生根据终结性学习评价表和教学效果测试题对自己的探究结果进行自评；教师根据自己的观察，参考学生作品、教学效果测试题的完成情况和学生的自评、互评结果对学生进行评价所需学习资源正方体的展开图

4、.swf正方体平面展开图中的填数.jpg有趣的填数游戏.swf有理数填幻方.jpg正方体平面展开图中的填数（成果）.jpg所需学习时间20分钟2.3活动2：你会填九宫图吗？活动内容明确探究任务教师引导学生一起填（复习）古代幻方，提出问题：你会填下面幻方吗？分组探究此活动的组织中，要注意让学生记录自己的研究过程，请学生思考古代幻方的填法带来了的启示，思考如何表达自己的填写过程交流研究结果，总结经验最后选择一个小组进行全班交流，其他组评价，并补充完善，总结通性通法活动组织方式本活动采用小组合作，集体交流总结的组织形式教师提出活动任务，并适当引导、启发；学生在独立思考基础上进行小组合作交流；全班交流

5、、总结，师生共同提炼探究结果活动评价方式学生根据过程性学习评价表对自己的探究过程进行自评，并请与本组其他同学协商；学生根据终结性学习评价表和教学效果测试题对自己的探究结果进行自评；教师根据自己的观察，参考学生作品、教学效果测试题的完成情况和学生的自评、互评结果对学生进行评价所需学习资源古代幻方.jpg古代幻方（成果）.jpg古代幻方填法.swf古代幻方（策略）.swf所需学习时间20分钟2.4活动3：爱因斯坦的九圈填数是怎么一回事？2.4.1活动内容明确探究任务提出如下问题：分组探究此活动的组织中，要注意让学生记录自己的思考过程和组内同学的交流过程交流研究结果，总结经验最后选择一个小组进行全班

6、交流，其他组评价，并补充完善，总结通性通法2.4.2活动组织方式本活动采用小组合作，集体交流总结的组织形式教师提出活动任务，并适当引导、启发；学生以小组为单位进行合作探究；全班交流、总结，师生共同提炼探究结果2.4.3活动评价方式学生根据过程性学习评价表对自己的探究过程进行自评，并请与本组其他同学协商；学生根据终结性学习评价表和教学效果测试题对自己的探究结果进行自评，在总结交流时不同组之间可对探究结果进行互评；教师根据自己的观察，参考学生作品、教学效果测试题的完成情况和学生的自评、互评结果对学生进行评价2.4.4所需学习资源有趣的填数游戏.swf爱因斯坦的九圈填数问题.jpg爱因斯坦的九圈填数

7、问题（成果）.jpg爱因斯坦的九圈填数问题（策略）.swf2.4.5所需学习时间15分钟2.5活动4：怎样填数算式才成立？2.5.1活动内容提出如下问题：分组探究此活动的组织中，要注意让学生记录自己的思考过程和组内同学的交流过程交流研究结果，总结经验最后选择一个小组进行全班交流，其他组评价，并补充完善，特别要注意与前三个活动结合起来，总结解决这些表明需要特殊技巧问题背后的通性通法2.5.2活动组织方式本活动采用小组合作，集体交流总结的组织形式教师提出活动任务，并适当引导、启发；学生以小组为单位进行合作探究；全班交流、总结，师生共同提炼探究结果2.5.3活动评价方式学生根据过程性学习评价表对自己

8、的探究过程进行自评，并请与本组其他同学协商；学生根据终结性学习评价表和教学效果测试题对自己的探究结果进行自评，在总结交流时不同组之间对探究结果进行互评；教师根据自己的观察，参考学生作品、教学效果测试题的完成情况和学生的自评、互评结果对学生进行评价2.5.4所需学习资源填数成算式.jpg填数成算式（成果）（解一）.jpg填数成算式（成果）（解二）.jpg填数成算式（策略）.swf2.5.5所需学习时间25分钟媒体资源学习评价分过程性评价、终结性评价和效果性评价三种“几个趣味问题”过程性学习评价表 （说明：勾选几条即评定为几星） “几个趣味问题”终结性学习评价表 （说明：勾选几条即评定为几星） 学

9、习效果测试 姓名_等级_ 1 23 4如图，给出三阶幻方中两个数：7与13，要求每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于111请填出其余各数5如图，将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入图中九个圈内，使内外两个三角形各边的圈内数字之和都为346如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的三个数、每列的三个斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方阵图（1）根据下图中给出的数，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗？（2）如果将方阵图中的每个数都乘上同一个数，那么方阵中每行的三个数、每列的三个斜对角的3个数相加的和仍然相等吗？又能形成一个新的方阵图吗？（等级说明：答对5题（含5题）以上优秀，4题以上良好，3题以上合格）活动实践1. 23456（1）（2）如果将方阵图中的每个数都乘上同一个数，那么方阵中每