偏差、标准偏差等概念

1、偏差、标准偏差、实验标准偏差一、 偏差（deviation）定义为一个值减去其参考值 定义中的“一个值”与“参考值”分别是什么？有各种不同的情况。分述如下：对实物量具来说，如砝码，可以其标称值为“参考值”，而制造出的质量是“一个值”。这时的偏差即制造的偏差。在某给定条件下，对某量Q进行了若干次重复检测，某一测定结果qk减去其平均值q，也就是一种偏差，即对平均值的偏差。以Q的约定真值作为参考值，测量结果作“一个值”，则偏差为该测量结果误差的估计，甚至有“系统偏差”、“随机偏差”的概念。日前习惯上多使用第二种偏差。二、标准偏差（standard deviation）又称总体标准偏差（populat

2、ion standard deviation），以表示，计算公式为： （1）式中，为总体均值（见式1-1）；n为重复测量次数，且n。也称为真标准偏差，表示在这一给定条件下，n个xi中任意一个结果的偏差，即共同的偏差，其含义为n个xi的分散性，表达分散构成的一个区间。由于n，因此它只能是统计学上的一个概念。三、实验标准偏差（experimental standard deviation）指给定的测量条件下，对同一被测量Q进行n次测量，得到n个测量结果xi（i=1,2,3,n），按下式计算得出的表示测量结果分散性的一个参数，以s表示：（2）式中n-1统计学中称自由度 自由度（degree of f

3、reedom），又称自由系数，指在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数，符号为。在给定条件下，对被测量作n次独立测量所得的实验方差为12+22+n2n-1。其中i=xi-x，和的项数n即为测量值xi的个数。i=0为它们之间的一个约束条件，即限制数为1。所以，其自由度=n-1。，一般以v表示。s的含义为任一次测量结果xi的实验标准偏差，它是总体标准偏差的一个估计值。这个估计值随所测量次数n的增加而变得更加可靠。式（1-9）计算过程相对复杂，实际计算时可用下面的等效公式代替：（3）四、其它常用的各种偏差1. 绝对偏差指一次测量结果与样本均值之差，以di表示。di=xi-x (x=1,2,3,n)

4、 （4）2. 相对偏差指绝对偏差与样本均值之比（一般以百分数表示），以Rdi表示。Rdi=dix×100% （5）3. 平均偏差指绝对偏差的绝对值加和后的平均值，以d表示。 （6）4. 相对平均偏差指平均偏差与样本均值之比（一般以百分数表示），以RMD表示。 （7）5. 相对标准偏差指标准偏差与样本均值之比（一般以百分数表示），以RSD表示，也称变异系数（或变动系数）。 （8）6. 极差多次测量结果中最大值与最小值之差，以R表示。R=xmax-xmin （9）7. 相对极差指极差与样本均值之比，以Rr表示。Rr=Rx×100% （10）8. 平均值的标准偏差当对同一样品进行一系列有限次的测量，得到的平均值x1、x2、xn不可能完全相同，这些平均值的精密度用平均值的标准差sx来表示。即 （11）平均值的标准偏差越小，表明随机误差越小，平均值越接近于真值。9. 方差（variance）指标准偏差s的平方s2。10. 公差公差是生产部门对分析结果允许误差范围规定的一种表示方法，它表示某项分析所允许的平行测定间的绝对误差。若测定数据超出允许公差，则称之为“超差”，表明此项分析应当重做。使用公差判断分析结果是否符合要求的方法