土力学与地基基础-04 土的压缩性与地基沉降计算

1、4 土的压缩性与地基沉降计算Compressibility of soil and settlement calculation of the basement4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 土的压缩性试验及指标土的压缩性试验及指标 4.3 4.3 地基沉降实用计算方法地基沉降实用计算方法 4.4 4.4 饱和粘性土地基沉降与时间的关系饱和粘性土地基沉降与时间的关系4 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 地基土内各点除了承受地基土内各点除了承受自重应力自重应力外还要承受外还要承受附加应力附加应力。地基将会产生地基将会产生体积变形和形状变形。体积变形和形状变形。 土在外力作

2、用下体积缩小的特性即为土在外力作用下体积缩小的特性即为土的压缩性土的压缩性。土的压缩性特点：土的压缩性特点： 1. 1.土的压缩主要由孔隙体积减少引起。饱和土可不予考虑。但土中水土的压缩主要由孔隙体积减少引起。饱和土可不予考虑。但土中水具有流动性，在外力作用下会沿土中孔隙排出，从而引起土体积减少而发具有流动性，在外力作用下会沿土中孔隙排出，从而引起土体积减少而发生压缩。生压缩。 2. 2.孔隙水的排出对于饱和粘性土需要时间。土的压缩随时间增长的过孔隙水的排出对于饱和粘性土需要时间。土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。程称为土的固结。 基底地基土主要由于压缩而引起的竖直方向位移称为基底地基土主

3、要由于压缩而引起的竖直方向位移称为沉降。沉降。 研究建筑物地基沉降包括：研究建筑物地基沉降包括：1.1.绝对沉降量的大小（最终沉降）绝对沉降量的大小（最终沉降）; ; 2. 2.沉降与时间的关系。沉降与时间的关系。4.1 概述4.2 土的压缩性试验及指标室内侧限压缩试室内侧限压缩试验测定。验测定。4.2 土的压缩性试验及指标一、室内侧限压缩试验及压缩模量一、室内侧限压缩试验及压缩模量(1)(1)试验仪器试验仪器 (2)(2)试验方法试验方法 室内侧限压缩试验亦称室内侧限压缩试验亦称固结试验固结试验，主要用于，主要用于饱和土饱和土。 试验时用环刀切取钻探取得的保持天然结构的原状土样，由于地基沉试

4、验时用环刀切取钻探取得的保持天然结构的原状土样，由于地基沉降主要与土竖直方向的压缩性有关，且土石各向异性的，切土方向还降主要与土竖直方向的压缩性有关，且土石各向异性的，切土方向还应与天然状态时的垂直方向一致。应与天然状态时的垂直方向一致。 常规压缩试验的加荷等级常规压缩试验的加荷等级p p为：为：5050、100100、200200、300300、400kPa400kPa. . 慢速压缩试验法慢速压缩试验法（每级荷载要求恒压（每级荷载要求恒压24h24h或当在或当在1h1h内的压缩量不超过内的压缩量不超过0.005mm)0.005mm)。实际工程采用。实际工程采用快速压缩试验法快速压缩试验法（

5、不要求达到变形稳定，每（不要求达到变形稳定，每级荷载只恒压级荷载只恒压1-2h,1-2h,只在最后一级荷载下才压缩至只在最后一级荷载下才压缩至24h24h）。）。4.2 土的压缩性试验及指标一、室内侧限压缩试验及压缩模量一、室内侧限压缩试验及压缩模量(3)(3)试验结果试验结果一、室内侧限压缩试验及压缩模量一、室内侧限压缩试验及压缩模量4.2 土的压缩性试验及指标(4)(4)试验结果（孔隙比）的推导试验结果（孔隙比）的推导iieHHeH110000001eeeHHii)1 (000eHHeei1)1 (e。4.2 土的压缩性试验及指标一、室内侧限压缩试验及压缩模量一、室内侧限压缩试验及压缩模量

6、sssvVVAHVVe00001eAHVsiisieHHAV1)(0iiHHH0( (a)a)土的压缩系数土的压缩系数pead/d1221tanppeepea( (5)5)土的压缩性指标土的压缩性指标4.2 土的压缩性试验及指标由固结试验可绘制出由固结试验可绘制出e-pe-p曲线（如图曲线（如图4.44.4）曲线的斜率可以反映出曲线的斜率可以反映出土的压缩性的大小，当压力土的压缩性的大小，当压力变化范围不大时，可将曲线变化范围不大时，可将曲线M M1 1M M2 2用割线来代替，用割线用割线来代替，用割线的斜率来表示土在这一段压的斜率来表示土在这一段压力范围内的压缩性。力范围内的压缩性。一般采

7、用压力段由一般采用压力段由p p1 1=100kPa =100kPa 增加到增加到p p2 2=200kPa=200kPa时的时的压缩系数压缩系数a a1-21-2来评定土的压缩性如下：来评定土的压缩性如下：0.10.10.50.5高压缩性高压缩性11 2/aMPa中压缩性中压缩性低压缩性低压缩性4.2 土的压缩性试验及指标( (a)a)土的压缩系数土的压缩系数由由e-pe-p曲线得到的侧限压缩指标曲线得到的侧限压缩指标- -侧限压缩模量，简称侧限压缩模量，简称压缩模量。压缩模量。定义为在完全侧限的条件下定义为在完全侧限的条件下竖向应力增量竖向应力增量与相应的与相应的应变增量应变增量的比值。的

8、比值。aeE/ )1 (1s公式：11211HeeeH推导：pae111HepaHaeHHpE11s1/4.2 土的压缩性试验及指标( (b)b)土的压缩模量土的压缩模量EsEs在室内固结试验中连在室内固结试验中连续递增加压，得到常规的续递增加压，得到常规的压缩曲线，如果加压到某压缩曲线，如果加压到某一值后不再加压，而是逐一值后不再加压，而是逐级进行卸载直至零，并且级进行卸载直至零，并且测得各级卸载下的土样高测得各级卸载下的土样高度，换算成孔隙比，即可度，换算成孔隙比，即可绘出卸载阶段的关系曲线，绘出卸载阶段的关系曲线，如右图，如右图，bcbc为为回弹曲线。回弹曲线。若接着重新逐级加压，若接着

9、重新逐级加压，测得土样的孔隙比，相应测得土样的孔隙比，相应的可绘出的可绘出再压缩曲线再压缩曲线( (c)c)土的回弹再压缩曲线及回弹再压缩模量土的回弹再压缩曲线及回弹再压缩模量4.2 土的压缩性试验及指标( (d)d)室内压缩试验室内压缩试验e-lgpe-lgp曲线及有关指标曲线及有关指标 在压力较大部分，在压力较大部分，e-lgpe-lgp关系接近直线，这是该方法区别于关系接近直线，这是该方法区别于e-pe-p曲线的独特优点。它通常用来整理有特殊要求的试验。试验时以较曲线的独特优点。它通常用来整理有特殊要求的试验。试验时以较小的压力开始，采用小增量多级加荷，并加到较大的荷载为止，一小的压力开

10、始，采用小增量多级加荷，并加到较大的荷载为止，一般为般为12.512.5、2525、5050、100100、200200、400400、800800、16001600、3200kPa.3200kPa.回弹指数（再压缩指数）回弹指数（再压缩指数）C Ce e：卸载段和再压缩段的平均斜率。：卸载段和再压缩段的平均斜率。一般粘性土一般粘性土C Ce e（0.10.10.20.2）C Cc c. .4.2 土的压缩性试验及指标)/log(/loglog121221cppeppeeC4.2 土的压缩性试验及指标( (e)e)土的压缩指数土的压缩指数CcCc由固结试验可绘制出由固结试验可绘制出e-logp

11、e-logp曲线（如图曲线（如图4.54.5）e-logpe-logp曲线直线段的斜曲线直线段的斜率用率用C Cc c表示，称为压表示，称为压缩指数缩指数在图在图4-74-7的的e-lgpe-lgp曲线上，曲线上，对应于曲线段过渡到直线段的对应于曲线段过渡到直线段的某拐点的压力值是土层历史上某拐点的压力值是土层历史上所曾经承受过的所曾经承受过的最大固结压力最大固结压力，也就是土体在固结过程中所受也就是土体在固结过程中所受到的最大有效应力，称为到的最大有效应力，称为前期前期固结压力固结压力p pc c。它是了解土层应。它是了解土层应力历史的重要指标。力历史的重要指标。( (f)f)前期固结压力前

12、期固结压力4.2 土的压缩性试验及指标图4-7 卡萨格兰德经验作图法确定前期固结压力pc1.1.正常固结土正常固结土：自重应力：自重应力p p0 0=p=pc c, ,土自重应力就是该土层历史上受过的土自重应力就是该土层历史上受过的最大有效应力。超固结比最大有效应力。超固结比OCR=pOCR=pc c/p/p0 0=1.=1.2.2.超固结土：超固结土： p p0 0p1.OCR1.3.3.欠固结土欠固结土： p p0 0ppc c. .该土层在自重作用下的固结尚未完成。如新近该土层在自重作用下的固结尚未完成。如新近沉积粘土、人工填土等。由于沉积时间短，其沉积粘土、人工填土等。由于沉积时间短，

13、其OCR1.OCR1. 某些结构强的土，其室内某些结构强的土，其室内e-lgpe-lgp曲线也会有曲率突变曲线也会有曲率突变B B点点, ,但不是由但不是由于前期固结压力所致，而是结构强度的一种反应，这时于前期固结压力所致，而是结构强度的一种反应，这时B B点代表点代表土的结构强度。土的结构强度。4.2 土的压缩性试验及指标通过测定的前期固结压力通过测定的前期固结压力p pc c和土层自重应力和土层自重应力p p0 0状态的比较，将天然土状态的比较，将天然土层划分为以下三种，并用去判断层划分为以下三种，并用去判断超固结比超固结比 OCR=pOCR=pc c/p/p0 0去判断去判断. .( (

14、f)f)前期固结压力前期固结压力1.1.对于正常固结土，图对于正常固结土，图4-8a4-8a中中E E点反映了原位土的一点反映了原位土的一个应力个应力- -孔隙比状态，孔隙比状态，D D点点也反应了原位土的一个应也反应了原位土的一个应力力- -孔隙比状态。孔隙比状态。 连接连接E E、D D点的直线点的直线就是原位压缩曲线，其斜就是原位压缩曲线，其斜率率C Ccfcf就是原位土的压缩指就是原位土的压缩指数。数。( (g)g)原位压缩原位压缩e-lgpe-lgp曲线曲线4.2 土的压缩性试验及指标 2.2.对于超固结土，需在进行室内压缩试验时，当压力进入到对于超固结土，需在进行室内压缩试验时，当

15、压力进入到e-lgpe-lgp曲线的直曲线的直线段时，进行卸载回弹和再压缩循环试验，滞回圈的平均斜率即再压缩线段时，进行卸载回弹和再压缩循环试验，滞回圈的平均斜率即再压缩指数指数C Ce e.FE.FE直线段的斜率直线段的斜率C Ce e为原位回弹指数，为原位回弹指数，EDED直线段的斜率直线段的斜率C Ccfcf为原位压为原位压缩指数。缩指数。注意：上述分析中，将室内压缩试验得到的孔隙比注意：上述分析中，将室内压缩试验得到的孔隙比e e0 0作为原位土体的孔隙作为原位土体的孔隙比是不正确的，因为土样取出后由于应力释放，土样要发生回弹膨胀，比是不正确的，因为土样取出后由于应力释放，土样要发生回

16、弹膨胀，所以试验测得的孔隙比将大于原位土的孔隙比。所谓的原位压缩曲线、所以试验测得的孔隙比将大于原位土的孔隙比。所谓的原位压缩曲线、原位再压缩曲线并非真正的原位。这样得到的压缩指数值将原位再压缩曲线并非真正的原位。这样得到的压缩指数值将偏大。偏大。( (g)g)原位压缩原位压缩e-lgpe-lgp曲线曲线4.2 土的压缩性试验及指标现场载荷试验是一种原位测试方法。现场载荷试验是一种原位测试方法。原位测试方法适用于：原位测试方法适用于：地基土为粉、细砂、软土，取原状土样困难的情况。地基土为粉、细砂、软土，取原状土样困难的情况。国家一级工程、规模大或建筑物对沉降有严格要求的国家一级工程、规模大或建

17、筑物对沉降有严格要求的工程。工程。原位测试方法包括：原位测试方法包括： 载荷试验、静力触探试验、旁压试验等载荷试验、静力触探试验、旁压试验等4.2 土的压缩性试验及指标(二二)现场载荷试验及变形模量现场载荷试验及变形模量 4.2 土的压缩性试验及指标(a) (a) 载荷试验载荷试验 试验装置如下图所示，一般包括三部分：加荷装置，提供反力装置试验装置如下图所示，一般包括三部分：加荷装置，提供反力装置和沉降量测装置。和沉降量测装置。 荷载试验主要有荷载试验主要有地锚反力架法地锚反力架法及及堆重平台反力法两类堆重平台反力法两类。地锚反力架法地锚反力架法堆重平台反力法堆重平台反力法反压重物反力梁千斤顶

18、基准梁荷载板百分表堆重平台反力法地锚反力架法 sbp)1 (E2。4.2 土的压缩性试验及指标(b) (b) 变形模量变形模量从图中从图中p-sp-s曲线可看出，当荷载小于某数值曲线可看出，当荷载小于某数值时，荷载时，荷载p p与载荷板沉降之间呈直线关系，与载荷板沉降之间呈直线关系，如图中如图中0a0a段，可反求地基的变形模量段，可反求地基的变形模量式中：式中：b b载荷板的边长或直径（载荷板的边长或直径（cmcm） 沉降影响系数，方形板为沉降影响系数，方形板为0.880.88圆形板为圆形板为0.790.79 p p试验荷载，一般取直线终止对应的荷载界限值试验荷载，一般取直线终止对应的荷载界限

19、值p pcrcr s s与比例界限荷载与比例界限荷载p pcrcr相应的沉降量相应的沉降量 土的泊松比土的泊松比土的土的弹性模量弹性模量E E 定义定义: :土体在无侧限条件下瞬时压土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变比值。缩的应力应变比值。 如果在动荷载（如车辆荷载、风荷如果在动荷载（如车辆荷载、风荷载、地震荷载）作用时，大部分都是可载、地震荷载）作用时，大部分都是可恢复的弹性变形。恢复的弹性变形。 一般采用三轴仪进行三轴重复压缩一般采用三轴仪进行三轴重复压缩试验，得到的应力试验，得到的应力- -应变曲线上的初始应变曲线上的初始切线模量切线模量E Ei i或再加荷模量或再加荷模量E Er r

20、作为弹性模作为弹性模量量三、弹性模量及试验测定三、弹性模量及试验测定4.2 土的压缩性试验及指标四、关于三种模量的讨论四、关于三种模量的讨论 1.1.压缩模量压缩模量E ES S : :是根据是根据室内侧限压缩试验室内侧限压缩试验得到的，指土在完全侧限得到的，指土在完全侧限条件下，竖向正应力与相应的变形稳定情况下正应变的比值。用条件下，竖向正应力与相应的变形稳定情况下正应变的比值。用于分层总和法、应力面积法的地基最终沉降计算于分层总和法、应力面积法的地基最终沉降计算。 2.2.变形模量变形模量E E0 0: :是根据是根据现场载荷试验现场载荷试验得到的，它是指土在得到的，它是指土在侧向自由侧向

21、自由膨胀条件下膨胀条件下正应力与相应的正应变的比值。用于弹性理论法最终正应力与相应的正应变的比值。用于弹性理论法最终沉降估算中，但载荷试验中所规定的沉降稳定标准带有很大的近沉降估算中，但载荷试验中所规定的沉降稳定标准带有很大的近似性。似性。 3.3.弹性模量弹性模量E E：在：在无侧限条件下无侧限条件下瞬时压缩得到的。静力法得到的称瞬时压缩得到的。静力法得到的称为静弹模，用为静弹模，用E E表示，动力法得到的称为动弹模，用表示，动力法得到的称为动弹模，用E Ed d表示。弹性表示。弹性模量指正应力与弹性应变的比值。常用于弹性理论公式估算建筑模量指正应力与弹性应变的比值。常用于弹性理论公式估算建

22、筑物的初始瞬时沉降。物的初始瞬时沉降。综上：综上： 压缩模量压缩模量和和变形模量变形模量的应变为的应变为总的应变总的应变，既包括可恢复的弹性应，既包括可恢复的弹性应变，又包括不可恢复的塑性应变。而变，又包括不可恢复的塑性应变。而弹性模量弹性模量的应变的应变只包含弹性只包含弹性应变。应变。4.2 土的压缩性试验及指标变形模量、压缩模量的关系：变形模量、压缩模量的关系：zzsyzxz000EEEEyxzx0000EEE)1/(0K0s0s(1 2)EEuKE0 xyz=K014.2 土的压缩性试验及指标 上式只是理论关系，是上式只是理论关系，是基于线弹性假定得到基于线弹性假定得到的。但土体不是的。

23、但土体不是完全弹性体，而且现场载荷试验和室内侧限压缩试验测定相应指完全弹性体，而且现场载荷试验和室内侧限压缩试验测定相应指标时，各有许多无法考虑的因素，使得理论关系和实测关系有一标时，各有许多无法考虑的因素，使得理论关系和实测关系有一定差距。定差距。结构性强的老粘土结构性强的老粘土等，与理论相差较大。等，与理论相差较大。结构性弱的土，结构性弱的土，如新近沉积粘土等，如新近沉积粘土等，E E0 0/E/Es s平均值和下限值平均值和下限值都是最小的，较接近理论体系。都是最小的，较接近理论体系。 值得注意的是：土的弹性模量要比变形模量、压缩模量大的值得注意的是：土的弹性模量要比变形模量、压缩模量大

24、的多，可能是它们的十几倍或者更大。多，可能是它们的十几倍或者更大。4.2 土的压缩性试验及指标1.1.地基的最终沉降量地基的最终沉降量：是指地基在建筑物等其它是指地基在建筑物等其它荷载作用下，地基变形稳定后的基础底面的沉荷载作用下，地基变形稳定后的基础底面的沉降量。降量。沉降与时间的关系沉降与时间的关系最终沉降量最终沉降量4.3 地基沉降实用计算方法2.2.地基沉降的原因地基沉降的原因：外因：主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应外因：主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。（宏观分析）力。（宏观分析）内因：土的三相组成。（微观分析）内因：土的三相组成。（微观分析）4.3 地基沉降实用计算方法0

25、z施工前p施工后AAz0pNet stress increase0zp附加A)A)地基沉降的外因地基沉降的外因: :通常认为地基土层在自重作用下压缩已稳通常认为地基土层在自重作用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中产生的定，主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。附加应力。4.3 地基沉降实用计算方法B)B)地基沉降的内因地基沉降的内因: :土由三相组成，具有碎散性，在附加应土由三相组成，具有碎散性，在附加应力作用下土层的孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。力作用下土层的孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。h4.3 地基沉降实用计算方法3.3.计算目的计算目的：预知该工程建成后将产生的最终沉降量、预

26、知该工程建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，沉降差、倾斜和局部倾斜，判断地基变形是否超出允判断地基变形是否超出允许的范围许的范围，以便在建筑物设计时，为采取相应的工程，以便在建筑物设计时，为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。措施提供科学依据，保证建筑物的安全。 SS SS SS 不满足设计要求不满足设计要求4.3 地基沉降实用计算方法（墨西哥城）（墨西哥城）地基的沉降及不均匀沉降地基的沉降及不均匀沉降4.3 地基沉降实用计算方法4.3 地基沉降实用计算方法一、弹性理论法一、弹性理论法二、分层总和法二、分层总和法三、应力面积法（规范方法）三、应力面积法（规范方法）四

27、、原位压缩曲线法四、原位压缩曲线法五、其他方法（了解）五、其他方法（了解）4.3 地基沉降实用计算方法（一）基本假设（一）基本假设 基于布辛奈斯克课题的位移解，假定地基是均质的、基于布辛奈斯克课题的位移解，假定地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体；且基础整个底面和地基各向同性的、线弹性的半无限体；且基础整个底面和地基一直保持接触。可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较一直保持接触。可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置埋置较大时（如深基础），则浅的情况。当荷载作用位置埋置较大时（如深基础），则应采用明德林课题的位移解进行弹性理论法沉降计算。应采用明德林课题的位移解进行

28、弹性理论法沉降计算。一、弹性理论法一、弹性理论法（二）计算公式（二）计算公式1.1.点荷载作用下地表沉降点荷载作用下地表沉降 式中式中 s s竖向集中力竖向集中力Q Q作用下地表任意点沉降；作用下地表任意点沉降； r r集中力集中力Q Q作用点与地表沉降计算点的距离；作用点与地表沉降计算点的距离； E E弹性模量（估算粘性土瞬时沉降，用弹性模量（估算粘性土瞬时沉降，用E E表示）或变形表示）或变形模量（估算最终沉降，用模量（估算最终沉降，用E E0 0表示）表示） 理论的点载荷在实际中是不存在的，荷载总是作用在一理论的点载荷在实际中是不存在的，荷载总是作用在一定面积上的局部载荷。只是当沉降计算

29、点离载荷作用范围定面积上的局部载荷。只是当沉降计算点离载荷作用范围的距离与载荷作用面的尺寸相比很大时，可以用一集中力的距离与载荷作用面的尺寸相比很大时，可以用一集中力Q Q代替局部荷载，利用式（代替局部荷载，利用式（4.154.15）进行近似计算。）进行近似计算。Er)1 (QyxE)1 (Qs222(4.15)一、弹性理论法一、弹性理论法 一、弹性理论法一、弹性理论法2.2.绝对柔性基础沉降绝对柔性基础沉降 基础任意点的沉降：基础任意点的沉降： 当当 为矩形面积上的均布载荷时，由式（为矩形面积上的均布载荷时，由式（4-164-16），角点的沉降），角点的沉降为：为：2022Ap ( , )d

30、 d1s(x,y)E(x)(y) 0p ( , ) 222c0c02c0(1)b1m1smlnln(mm1)p(4 17a)Emp(4 17b)1bp(4 17c)E一、弹性理论法一、弹性理论法（二）计算公式（二）计算公式 式（式（4-17a4-17a）中：）中： ，即矩形面积的长宽比；，即矩形面积的长宽比； 为基底附加压力。为基底附加压力。式（式（4-17b4-17b）中：）中： ，称为角点沉降系数，即，称为角点沉降系数，即单位矩形均布荷载在角点引起的沉降；单位矩形均布荷载在角点引起的沉降；式式(4-17c)(4-17c)中：中： ，称为角点沉降影响系数，是，称为角点沉降影响系数，是长宽比的

31、函数，可由表长宽比的函数，可由表4-34-3查得。查得。lmb1p222c(1)1m1mlnln(mm1)Em22c11m1mlnln(mm1)m一、弹性理论法一、弹性理论法由于是绝对柔性荷载，故可用式（由于是绝对柔性荷载，故可用式（4-174-17）用角点法得到矩形柔性基础上均）用角点法得到矩形柔性基础上均布载荷作用下地基任意点沉降，如基础中点沉降布载荷作用下地基任意点沉降，如基础中点沉降s s。为。为式中式中 称为称为中点沉降影响系数中点沉降影响系数，是长宽比的函数，可由表，是长宽比的函数，可由表4-34-3查得。查得。 另外还可以得到矩形绝对柔性基础上均布荷载作用下基底面积另外还可以得到

32、矩形绝对柔性基础上均布荷载作用下基底面积A A范围内各范围内各点沉降的平均值，即基础平均沉降点沉降的平均值，即基础平均沉降Sm: Sm: 式中式中 称为称为平均沉降影响系数平均沉降影响系数，是长宽比的函数，可由表，是长宽比的函数，可由表4-34-3查得。对于查得。对于某一长宽比，某一长宽比， 。 当当p p0 0为圆形面积上的均布载荷时，可得到与式（为圆形面积上的均布载荷时，可得到与式（4-17c4-17c）相似的圆形面）相似的圆形面积圆心点、周边点及基底平均沉降，沉降影响系数可由表积圆心点、周边点及基底平均沉降，沉降影响系数可由表4-34-3查得。查得。0m2AmbpE1Adxdy)y, x

33、( ssm0mc0022bpE1p2bE14s。一、弹性理论法一、弹性理论法3.3.绝对刚性基础沉降绝对刚性基础沉降（1 1）中心荷载作用下中心荷载作用下，地基各点沉降相等。，地基各点沉降相等。 对于圆形基础：对于圆形基础： 对于矩形基础对于矩形基础: :112bpE1s0022dpE1dp4E1s一、弹性理论法一、弹性理论法（二）计算公式（二）计算公式（2 2）偏心荷载作用下偏心荷载作用下，要产生倾斜和沉降，要产生倾斜和沉降 圆形基础：圆形基础： 矩形基础：矩形基础：式中：式中：d-d-圆形基础直径；圆形基础直径； b- b-偏心方向的边长；偏心方向的边长； P- P-传至刚性基础上的合力大

34、小；传至刚性基础上的合力大小； e- e-合力的偏心距；合力的偏心距； K- K-系数，按系数，按l/b,l/b,由图由图4-144-14查得。查得。32d6PeE1tg32bPe8KE1tg一、弹性理论法一、弹性理论法1.1.基本假设基本假设 地基是均质、各向同性的半无限线性变地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力。形体，可按弹性理论计算土中应力。 在压力作用下，地基土不产生侧向变形，在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标。可采用侧限条件下的压缩性指标。 为了弥补假定为了弥补假定所引起误差，取所引起误差，取基底中心点下的基底中心点下的附加应

35、力进行计附加应力进行计算，以基底中点算，以基底中点的沉降代表基础的沉降代表基础的平均沉降的平均沉降2.2.单一压缩土层的沉降计算单一压缩土层的沉降计算 在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。土层产生压缩变形，没有侧向变形。二、分层总和法二、分层总和法3.3.定义：定义： 先将地基土分为若干土层，各土先将地基土分为若干土层，各土层厚度分别为层厚度分别为h h1 1,h,h2 2,h,h3 3, ,h,hn n。计算每层土的压缩量计算每层土的压缩量s s1 1,s,s2

36、 2,s,s3 3, ,.,s.,sn n。然后累计起来，然后累计起来，即为总的地基沉降量即为总的地基沉降量s s。niinssssss1321.二、分层总和法二、分层总和法4.4.计算原理：计算原理：p1 p2p3p4e4e3e2e1epiiiiiheees1211 P1=P1=自重应力自重应力P2=P2=自重应力自重应力+ +附加应力附加应力二、分层总和法二、分层总和法（1 1）确定基础沉降计算深度）确定基础沉降计算深度 一般一般z z=0.2=0.2c c 软土软土z z=0.1=0.1c c（若沉降深度（若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止）岩表面为

37、止）d地地基基沉沉降降计计算算深深度度c线线z线线5.5.计算步骤：计算步骤： 附加应力附加应力z z随深度递减，自重应随深度递减，自重应力力c c随深度递增，因此，到一定随深度递增，因此，到一定深度时，深度时，附加应力附加应力与与自重应力自重应力之之比很小，引起的压缩变形就可以比很小，引起的压缩变形就可以忽略不计了。忽略不计了。二、分层总和法二、分层总和法（2 2）确定地基分层）确定地基分层1.1.不同土层的分界面与地下水位不同土层的分界面与地下水位面为天然层面面为天然层面2.2.每层厚度每层厚度h hi i 0.4b 0.4b计算各分层沉降量计算各分层沉降量 根据自重应力、附加应力曲线、根

38、据自重应力、附加应力曲线、e-pe-p压缩曲线计算任一分层沉降压缩曲线计算任一分层沉降量量 计算基础最终沉降量计算基础最终沉降量二、分层总和法二、分层总和法5.5.计算步骤：计算步骤：1211iiiiieeShe1niiSS6.6. 公式解释：公式解释：ZiZ(i-1)Hi二、分层总和法二、分层总和法(1)12c iciip(1)2z iziip21iiippp 7.7.简单讨论：简单讨论：二、分层总和法二、分层总和法（a a）分层总和法假设地基土在侧向不能变形，而只能竖向发生压缩，这）分层总和法假设地基土在侧向不能变形，而只能竖向发生压缩，这种假设在压缩层厚度同基底荷载分布面积相比很薄时才比

39、较接近。种假设在压缩层厚度同基底荷载分布面积相比很薄时才比较接近。（b b）假定地基土侧向不能变形会使计算结果偏小，取基底中心点下的地）假定地基土侧向不能变形会使计算结果偏小，取基底中心点下的地基附加应力来计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，在一定称度上基附加应力来计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，在一定称度上相互弥补。相互弥补。（c c）当需要考虑相邻荷载对基础沉降影响使，只需要将相邻荷载引起的）当需要考虑相邻荷载对基础沉降影响使，只需要将相邻荷载引起的附加应力和基础本身引起的附加应力叠加计算。附加应力和基础本身引起的附加应力叠加计算。（d d）当基坑开挖面积较大、较深以及暴露时间较长时，

40、由于地基土有足）当基坑开挖面积较大、较深以及暴露时间较长时，由于地基土有足够的回弹量，因此基础荷载施加之后，不仅附加压力要产生沉降，基够的回弹量，因此基础荷载施加之后，不仅附加压力要产生沉降，基底地基土的总应力达到远自重应力状态的初始阶段也会发生再压缩量底地基土的总应力达到远自重应力状态的初始阶段也会发生再压缩量沉降。（即要结合实际情况，考虑土层的应力历史，如卸载后再加载沉降。（即要结合实际情况，考虑土层的应力历史，如卸载后再加载等情况）等情况）由建筑地基基础设计规范（由建筑地基基础设计规范（GB50007GB5000720022002）提出提出 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和

41、地基沉降计沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数算经验系数 szzszszEAdzEdzEs001深度深度z范围内的附范围内的附加应力面积加应力面积将附加应力公式将附加应力公式z z=KP=KP0 0代入上式代入上式并引入平均附加应力系数并引入平均附加应力系数zpAzKdzz00因此附加应力面积表示为因此附加应力面积表示为zpA0sEzps0因此因此其中附加应力面积为：其中附加应力面积为：dzAzz0zKdzp00三、应力面积法（规范法）三、应力面积法（规范法）一、计算公式一、计算公式12zi-1zizzi-153 46b12345612ip0i-1p0p0p0第第

42、n层层第第i层层ziAiAi-1地地基基沉沉降降深深度度z zn n三、应力面积法（规范法）三、应力面积法（规范法） )(1110iiiinisisszzEpss 当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，存在基岩，z zn n可取至基岩表面为止可取至基岩表面为止 当无相邻荷载影响，基础宽度在当无相邻荷载影响，基础宽度在1 13030m m范围内，基础中点的地基沉范围内，基础中点的地基沉降计算

43、深度可以按简化公式计算降计算深度可以按简化公式计算: :)ln4 .05 .2(bbzn地基最终沉降量修正公式地基最终沉降量修正公式沉降计算深度沉降计算深度zn应该满足应该满足niinss1025.0三、应力面积法（规范法）三、应力面积法（规范法） 原位曲线法是根据由对应的原位曲线法是根据由对应的e-lgpe-lgp曲线修正得到的原位压缩曲线进曲线修正得到的原位压缩曲线进行沉降计算的，它是由折线组成的，通过行沉降计算的，它是由折线组成的，通过C Ccfcf及及C Ce e两个压缩指标即可计两个压缩指标即可计算，较为方便。它可以很直观地反映出前期固结压力算，较为方便。它可以很直观地反映出前期固结

44、压力Pc,Pc,从而可以清从而可以清楚地楚地考虑考虑地基的地基的应力历史应力历史对沉降的对沉降的影响。影响。四、用原位压缩曲线计算最终沉降四、用原位压缩曲线计算最终沉降 分三种情况进行计算：分三种情况进行计算： 一、正常固结土层的沉降计算一、正常固结土层的沉降计算 二、欠固结土层的沉降计算二、欠固结土层的沉降计算 三、超固结土层的沉降计算三、超固结土层的沉降计算1.1.正常固结土层的沉降计算正常固结土层的沉降计算固结压缩量固结压缩量s sc c: :式中式中 第第i i分层土的侧限压缩应变；分层土的侧限压缩应变； 第第i i分层土孔隙比的变化；分层土孔隙比的变化； 第第i i分层土的厚度；分层

45、土的厚度； 第第i i分层土的初始孔隙比；分层土的初始孔隙比； 第第i i分层土的原位压缩指数；分层土的原位压缩指数； 第第i i分层土自重应力平均值；分层土自重应力平均值； 第第i i分层土前期固结压力平均值；分层土前期固结压力平均值； 第第i i分层土附加压力平均值。分层土附加压力平均值。nnnii1iiciiicfii 1i 1i 10i0i1ieHppsHHC lg4 351 e1 ep= （ -）+iieiH0iecfiC1ipcipip四、用原位压缩曲线计算最终沉降四、用原位压缩曲线计算最终沉降 欠固结土的沉降既包括欠固结土的沉降既包括地基受附加应力地基受附加应力所引起的沉降，所引

46、起的沉降，也包括地基土在也包括地基土在自重作用自重作用下下尚未固结尚未固结的那部分沉降。的那部分沉降。ni1i2iccfii 10iciHppsClg4 361ep （ -）2.2.欠固结土层的沉降计算欠固结土层的沉降计算四、用原位压缩曲线计算最终沉降四、用原位压缩曲线计算最终沉降式中式中 n n土层中土层中 的土层数；的土层数； 第第i i分层总孔隙比的变化；分层总孔隙比的变化； 第第i i分层土由现有土平均自重应力分层土由现有土平均自重应力 增至该分层前期固结压力增至该分层前期固结压力 的孔隙比变化。的孔隙比变化。 第第i i分层由前期固结压力分层由前期固结压力 增至增至 的孔隙比变化。的

47、孔隙比变化。 第第i i分层土的压缩指数。分层土的压缩指数。nniiicniii1i10i0incii1iieicfii10i1icieeesHH1e1epHp+pClgClg4 361 epp = = （-）+1iicipppiee1ipcipecipciippeiC1i2ici1ppp（ ） 3.3.超固结土层的沉降计算超固结土层的沉降计算四、用原位压缩曲线计算最终沉降四、用原位压缩曲线计算最终沉降 即孔隙比变化只沿着图（即孔隙比变化只沿着图（4-21b4-21b）压缩）压缩曲线的曲线的 段发生。段发生。式中：式中： m m土层中土层中 的分层数。的分层数。则土层总的固结压缩量则土层总的固

48、结压缩量 。 1i2ici2pp 0, u0, up, p=u+4 4、时间、时间t t趋于无穷大：趋于无穷大： u=0, u=0, =p=p2 2 饱和土的渗流固结饱和土的渗流固结从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出：从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出： 在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超孔隙在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是超孔隙水水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任一应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转

49、化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即p = u + p = u + 。 因此，关于求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变成求解因此，关于求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题。在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效应因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上节介绍的压缩性理论，求得该时刻的土层力原理求得，从而，根据上节介绍的压缩性理论，

50、求得该时刻的土层压缩量。压缩量。2 2 饱和土的渗流固结饱和土的渗流固结一、基本假定：一、基本假定：（1 1）土是均质、各向同性且饱和的；）土是均质、各向同性且饱和的；（2 2）土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙体积的减小）土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙体积的减小引起；引起；（3 3）土的压缩和固结仅在竖直方向发生；）土的压缩和固结仅在竖直方向发生；（4 4）孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结快慢决定于它的渗）孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结快慢决定于它的渗流速度；流速度；（5 5）在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数等均视为常数；）在整个固结过程中，土的

51、渗透系数、压缩系数等均视为常数；（6 6）地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加的。）地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加的。3 3 太沙基一维渗流固结理论太沙基一维渗流固结理论不透水岩层上：均质、各向同不透水岩层上：均质、各向同性的饱和粘土层；连续均布荷性的饱和粘土层；连续均布荷载；粘土层与砂土层接触会处载；粘土层与砂土层接触会处为透水层。为透水层。取一离透水层取一离透水层z z处边长分为处边长分为dxdx、dydy、dzdz的微元体。的微元体。由连续性条件由连续性条件: dt: dt时间内微元时间内微元体内的水量变化等于微元体内体内的水量变化等于微元体内孔隙体积的变化，孔隙体积的变化，d

52、Q = dVdQ = dV二、固结微分方程的建立及求解：二、固结微分方程的建立及求解： 如图如图4-244-24所示所示3 3 太沙基一维渗流固结理论太沙基一维渗流固结理论t t时刻：顶面渗流速度：时刻：顶面渗流速度：q q 底面渗流速度：底面渗流速度：)(dzzqqdzdtzqdtdzzqqqdtdQ)(由达西渗透定律：由达西渗透定律：zukzhkkiqwdtdt时间内净流出水量：时间内净流出水量：3 3 太沙基一维渗流固结理论太沙基一维渗流固结理论所以有：所以有：22wqkudQdzdtdzdtzz ()ud pudutt 现计算微元体压缩量现计算微元体压缩量dVdV。由书上由书上7272

53、页公式（页公式（4-4b)4-4b)有：微元体有：微元体t t时刻垂直方向压缩量时刻垂直方向压缩量01dedHdze所以有，所以有，dtdt时间内，微元体总压缩量为：时间内，微元体总压缩量为：01edVdzdtte由第五个假设压缩系数不变，有由第五个假设压缩系数不变，有eatt 所以有，所以有，dtdt时间内，微元体总压缩量为：时间内，微元体总压缩量为：3 3 太沙基一维渗流固结理论太沙基一维渗流固结理论01audVdzdtet 任何时刻任何时刻t t，任何位置，任何位置z z，土体中孔隙水压力，土体中孔隙水压力u u都必须满足（都必须满足（1-11-1）方）方程。反过来，在一定的初始条件和边

54、界条件下，程。反过来，在一定的初始条件和边界条件下， 由（由（1-11-1）可以求解得）可以求解得任一深度任一深度z z在任一时刻在任一时刻t t的孔隙水应力的表达式。的孔隙水应力的表达式。 式（式（1-11-1）在一定的边界条件下可求得解析解：）在一定的边界条件下可求得解析解：对于书中图对于书中图4-264-26所示的土层和受荷情况，其初始条件和边界条件为所示的土层和受荷情况，其初始条件和边界条件为 由于在固结过程中，外荷保持不变，因而在由于在固结过程中，外荷保持不变，因而在z z深度处的附加应力也为深度处的附加应力也为常数，则有效应力的增加将等于孔隙水应力的减小常数，则有效应力的增加将等于

55、孔隙水应力的减小 01vwkeCa(1-1)(1-1)(1-1)中，竖向固结系数：中，竖向固结系数：22vuuCtz3 3 太沙基一维渗流固结理论太沙基一维渗流固结理论（1 1）t=0t=0以及以及0zH0zH时：时：（2 2）0t0t以及以及 z=Hz=H时：时： q=0, q=0, 从而从而 （3 3）t=t=以及以及0zH0zH时：时： u=0 u=0 0zu211HzupH采用分离变量法求解：采用分离变量法求解：设设 m=1m=1，3 3，5 5， 1sin2mmm zustH代入（代入（1-11-1）有：）有： 211sinsin222mmvmmm zmm zstst cHHH 各阶

56、分别相等，有：各阶分别相等，有： 22mmvmstst cH 3 3 太沙基一维渗流固结理论太沙基一维渗流固结理论2241sin2vmTmmm zuc eH求得：求得： 22224vmmtTHHmmmstc ec e2HtCTvv所以：所以：由初始条件：由初始条件：t=0t=0时时211HzupH3 3 太沙基一维渗流固结理论太沙基一维渗流固结理论13535sinsinsin222zzzcccHHH211HzpH001|sin2tmmm zuc eH由于由于 在在00，HH上正交，故可方便的求得各个上正交，故可方便的求得各个C Cm msin2mzH201222211sin24211HmmHH

57、zzcpdzHHpmm22124222141211sin2vmmTmpm zumemH(1-2)（一般取一项就足够了，即（一般取一项就足够了，即m=1)m=1)式（式（1-21-2）中，）中，m m正奇数（正奇数（1 1，3 3，5.5.）；）；TvTv时间因数。时间因数。其中，其中，H H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土层厚度的一半。水条件下为土层厚度的一半。3 3 太沙基一维渗流固结理论太沙基一维渗流固结理论式（式（1-21-2）表示图）表示图4-264-26所示的土层在单面排水、起始超孔隙水压力沿深所示的

58、土层在单面排水、起始超孔隙水压力沿深度线性分布条件下，土体中孔隙水应力随时间、深度而变化的表达式。度线性分布条件下，土体中孔隙水应力随时间、深度而变化的表达式。 其中的其中的可以描述起始超孔隙水压力线性分布情况。孔隙水应力是时可以描述起始超孔隙水压力线性分布情况。孔隙水应力是时间和深度的函数。任一时刻任一点的孔隙水应力可由式（间和深度的函数。任一时刻任一点的孔隙水应力可由式（1-21-2）求得。）求得。 对于双面排水推导过程类同。对于双面排水推导过程类同。12pp3 3 太沙基一维渗流固结理论太沙基一维渗流固结理论三、固结度及其应用三、固结度及其应用 所谓固结度，就是指在某一附加应力下，经某一

59、时间所谓固结度，就是指在某一附加应力下，经某一时间t t后，土体发生固结后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度或孔隙水应力消散的程度。对某一深度z z处土层经时间处土层经时间t t后，该点的固结度可用后，该点的固结度可用下式表示下式表示: :式中：式中：u u0 0初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力p p； u ut t时刻该点的孔隙水应力。时刻该点的孔隙水应力。某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入土层平土层平均固结度均固结度的概念，它被定义为的概念，它被定义为(1-3)(1-3) 或者或者式中：式中：s st t经过时间经过时间t t后的基础沉降量；后的基础沉降量； s s基础的最终沉降量。基础的最终沉降量。3 3 太沙基一维渗流固结理论太沙基一维渗流固结理论土层的平均固结度是时间因数土层的平均固结度是时间因数TvTv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与附加应力