均值不等式习题简单

1、均值不等式习题5.高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第？?层楼时，上下楼造成的不满意度为？但高处空气清新，嘈杂音较小,环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第 意度为?则同学们认为最适宜的教室应在(?)A. 2 楼B. 3 楼C. 4 楼6.已知？?？? ?且？?*0,则下列结论恒成立的是(?)? ?A. ?+ ?2V?B. -?+ -?2C. |+?| 2D. ?+? 2?1 17.若？? 0,? 0)过点(1,1)，贝 U ?+ ?勺最小值等于(?)A. 2B. 3C. 4D. 510. 若？ ？

2、均为大于 1 的正数，且 ?= 100，U lg?lg?的最大值是(?)5A. 0B. 1C. 2D.2、选择题(共 14 小题；共 70 分)11. 已知？? 0, ? 0,且 2?+ ?= 4，贝 y 函的最小值为(?)11A.B. 4C.-4242. 若？? 0,贝 U ?打？?的最小值为(？)A. 2B. 3C. 2v223. 函数？?= ?打?(? 0)取得最小值时的自变量？?等于(?)A. V2B. 2 v2C. 14. 已知？?？? ?且？?*0,则下列结论恒成立的是(?)? ? ? ?A. ?+ ?2V?B.?+?2C.1?+討墓D. 2D. 4D. 3D. ?+? 2?层楼时

3、，环境不满D. 8 楼D. 413. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运， 据市场分析每辆客车营运的总利润 10 万元） 与营运年数 其营运的年平均利润最大、填空题（共 4 小题；共 20 分）15. 几个重要的不等式（1） ?+ ?_ （?，当且仅当？?= ?时取等号.?+?2（2） ?鑒（二）（?，当且仅当？?= ?时取等号.?+?乡 ？+?2,（3）?，一 （）（？（）（？?？ ?，当且仅当？?=?= ?寸寸取等号.? ?（4）:?+:? 2 （ ? ?同号），当且仅当？?= ?时取等号.16. 某学校拟建一块周长为400 m 的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形

4、，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计 为米.17. 已知？ ？?均为正实数，且？?+ 4?= 1,贝 U ?的最大值为 _.18. 要挖一个面积为 432 m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m, 4 m 的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为 _、宽为_.三、解答题（共 2 小题；共 26 分）1 119. 将条件改为？?+ 2?= 3，求-?+?的最小值.?（单位:?（ ? ?）为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运多少年时，（?）14.某学生用一不准确的天平在右盘使之平衡；然后又将药品（?A.小于10 gB. 4C. 5D. 61

5、0 g 药品，他（两臂不等长）称5 g 的砝码放在右盘，将药品放在左盘使之平衡，则此学生实际所得B.大于 10 gC.大于等于 10gD.小于等于 10 g20. 某造纸厂拟建一座底面形状为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周的围墙建造单价为400 元/米，中间两道隔墙建造单价为248 元/米，池底建造单价为 80 元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该水池的长和宽都不能超过16 米，试设计污水处理池的长和宽，使总 造价最低，并求出最低总造价.第一部分1.

6、C2. D3. A? ? ? ? ? ?4. C【解析】因为？?和？?同号，所以1?+习丨=|?1+I?12.5. B6. C【解析】因为？?和？?同号，所以?+?|=?+2 .2 1 1 17. D【解析】？?=?+ 脅脅- -?- ? 2V?7?脅脅+ + 2(-?) ?(- ?) = 4(? 0, ? 0)过点(1,1),所以V?2 .又？?+ ? 2V?当且仅当？?= ?时取等号)，所以？?+ ? 4 (当且仅当？?= ?= 2 时取等号).? ?优解 因为直线?+?= 1(? 0,? 0)过点(1,1),所以丄+丄=1? ? ,8. C9. C【解析】通解因为直线所以1+?=1,所以

7、1 =1+12 二？丄二？丄=二(? ? ?V?(当且仅当？?= ?寸取等号)，第二部分15. 2?16. 100【解析】设矩形的长为？?米，宽为？?米,则由题意得 2?+n?= 400 ,所以当矩形的面积最大时，矩形的长为100 米.1亿亿1618. 24 m , 18 m .【解析】设鱼池的相邻两边长分别为？?m , ?m，则?= 432，所以(?+ 6)( ? ?卞卞 8)= ? 6?+ 8?+ 48=480 + 6?+ 8? 480 + 2 也也 8?=768,当且仅当 6?= 8?即？?= 18, ?= 24 时，等号成立.第三部分19.因为？?+ 2?= 3, 所以3?|?= 1,

8、 所以1 111 1 2+ =? ?(?+?(|?|?) )12 ? 2?=+ + -333?3? 2?1 + 2 “ ?3? 3?1 +2炫3当且仅当 ?= v2?时，取等号16220. (1)设污水处理池的宽为？?米，则长为米. 总造价则? ?2?2 n Q.X1720000冗当且仅当2?=n?= 200 时，等号成立,【解1 = ?+ 4? 2v4?= 4/?所以？姿当且仅当- ?=1?= 4?=,即2?=1218时，(?max116，2X162400X（2?+ 亍）亍）+ 248X2?+ 80X1621296X1001296?+?+ 129601001296 （?+ 帀）帀）+ 129

9、60/ 1001296X2V?+ 1296081( 2 + 2V?= 4 (当且仅当？?= ?= 2 时取等号)10. B【解析】因为？? 1, ? 1，所以 lg? 0, lg? 0.lg?lg?= =1 .当且仅当？?=?= 10 时取等号.1 1 1 111. B【解析】由题意得？? 0, ? 0，所以?+?=V?2所以？?玄? =38880,?=?=罟罟( (？? 0)，即？?=?= 10 时取等号.所以当污水处理池的长为当且仅当(2)由限制条件知16.2 米，宽为 10 米时总造价最低，最低总造价为 38880 元.0 ? 16,81。 竺 16,所以百三 E16.? 设? = = ?+?+斗斗0?