单元质量评估(三)

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(三)第三章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若直线过点(1,2),(4,2+),则此直线的倾斜角是()A.30°B.45°C.60°D.90°2.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=03.(2013·济南高一检

2、测)直线y=ax+b(a+b=0)的图象可能是()4.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为()A.0B.-8C.2D.105.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则()A.a=2,b=5B.a=2,b=-5C.a=-2,b=5D.a=-2,b=-56.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为()A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)7.直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A.4B.C.D.8.两条直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于()

3、A.2B.1C.0D.-19.下列四个说法中,正确说法的个数是()经过定点P0(x0,y0)的直线,都可以用方程y-y0=k(x-x0)来表示经过任意两点的直线,都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示不经过原点的直线,都可以用方程+=1来表示经过点(0,b)的直线,都可以用方程y=kx+b来表示A.0个B.1个C.2个D.4个10.(2013·杭州高一检测)与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是()A.y=-2x+4B.y=-x+4C.y=-2x-D.y=-x-11.设点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过

4、点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是()A.k或k-4B.-4kC.-k4D.以上都不对12.(2013·新课标全国卷)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2013·天水高一检测)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是.14.已知点A(-1,2),B(-4,6),则|AB|等于.15.直线l过原点且平分ABCD的面积,若平行四边形

5、的两个顶点为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为.16.已知x-2y+4=0(0x2),则|的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知直线l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它们相交于点A.(1)判断直线l1和l2是否垂直?请给出理由.(2)求过点A且与直线l3:3x+y+4=0平行的直线方程.18.(12分)已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限,求实数m的取值范围.19.(12分)经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的方程

6、.20.(12分)(2013·太原高一检测)当m为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.(1)倾斜角为45°.(2)在x轴上的截距为1.21.(12分)将一张坐标纸折叠一次,使点A(0,2)与点A(4,0)重合,且点B(7,3)与点B(m,n)重合,求m+n的值.22.(12分)(能力挑战题)已知ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求(1)AC边上的高BD所在直线方程.(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程.(3)AB边的中线的方程.答案解析1.【解析】选A.斜率k=,所以倾斜角为30°.2.【解析】选A.设所求

7、直线方程为2x+y+c=0,又过点P(-1,3),则-2+3+c=0,c=-1,故所求直线方程为2x+y-1=0.【变式备选】已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5【解析】选B.线段AB的中点为(2,),垂直平分线的斜率k=2,故所求直线方程为y-=2(x-2),即4x-2y-5=0.3.【解析】选D.y=ax+b(a+b=0)过点(1,0),故选D.4.【解析】选B.由2x+y-1=0的斜率为-2,得=-2,得m=-8.5.【解析】选B.由直线方程5x-2y-10=0可知,当x=0时,y=-5,

8、当y=0时,x=2,故a=2,b=-5.6.【解析】选A.直线变形为m(x+2)-(y-1)=0,故无论m取何值,点(-2,1)都在此直线上,故选A.7.【解析】选D.把3x+y-3=0变为6x+2y-6=0,则d=.8.【解析】选D.因为两直线互相垂直,所以a(a+2)=-1,所以a2+2a+1=0,所以a=-1.9.【解析】选B.不正确,y-y0=k(x-x0)表示不出过P0(x0,y0),斜率不存在的直线;正确;不正确.不能表示平行于坐标轴的直线.不正确.y=kx+b无法表示斜率不存在经过点(0,b)的直线.10.【解析】选C.直线y=-2x+3的斜率为-2,则所求直线斜率k=-2,直线

9、方程y=3x+4中,令y=0,得x=-,即所求直线与x轴交点坐标为(-,0).故所求直线方程为y=-2(x+),即y=-2x-.11.【解析】选A.kPA=-4,kPB=,画图观察可知k或k-4.12.【解析】选B.根据题意画出图形,根据面积相等得出a,b的关系式,然后求出b的取值范围.由题意画出图形,如图(1).由图可知,直线BC的方程为x+y=1.由解得M.可求N(0,b),D.因为直线y=ax+b将ABC分割为面积相等的两部分,所以SBDM=SABC.又SBOC=SABC,所以SCMN=SODN,即××b=(1-b)×.整理得=.所以=,所以-1=,所以=+

10、1,即b=,可以看出,当a增大时,b也增大.当a+时,b,即b<.当a0时,直线y=ax+b接近于y=b.当y=b时,如图(2),=.所以1-b=,所以b=1-.所以b>1-.由上分析可知1-<b<,故选B.13.【解析】设与直线x-2y-2=0平行的直线方程为x-2y+b=0,又过点(1,0),代入方程可得1-2×0+b=0,所以b=-1,故所求的直线方程为:x-2y-1=0.答案:x-2y-1=014.【解析】|AB|=5.答案:515.【解析】直线l平分平行四边形ABCD的面积,则直线过BD的中点(3,2),故直线l的方程为y=x.答案:y=x16.【解

11、析】|表示x-2y+4=0(0x2)上的点P(x,y)与点A(-1,-2)连线的斜率的绝对值,x-2y+4=0(0x2)的两端点M(0,2),N(2,3),kAM=4,kAN=,故|,4,即|的最小值为.答案:17.【解析】(1)垂直.直线l1的斜率k1=-,直线l2的斜率k2=2,因为k1k2=-×2=-1,所以l1l2.(2)由方程组解得点A的坐标为(,-),直线l3的斜率为-3,所以所求直线方程为:y-(-)=-3(x-),化为一般式得:3x+y-1=0.18.【解题指南】解方程组得交点坐标,再根据点M在第四象限列出不等式组,解得m的取值范围.【解析】由得所以交点M的坐标为(,

12、).因为交点M在第四象限,所以解得-1<m<.所以m的取值范围是(-1,).19.【解析】当截距为0时,设y=kx,过点A(1,2),则得k=2,即y=2x;当截距不为0时,设+=1,或+=1,过点A(1,2),则得a=3,或a=-1,即x+y-3=0,或x-y+1=0.故所求这样的直线有3条:y=2x,x+y-3=0,x-y+1=0.【变式备选】过点P(2,1)作直线l交x,y正半轴于A,B两点,当|PA|·|PB|取到最小值时,求直线l的方程.【解析】设直线l的方程为:y-1=k(x-2),k0,令y=0,得x=2-,令x=0,得y=1-2k,所以A(2-,0),B(

13、0,1-2k),所以|PA|·|PB|=4,当且仅当k2=1,即k=±1时,|PA|·|PB|取到最小值,此时直线l的方程为x-y-1=0或x+y-3=0.20.【解析】(1)倾斜角为45°,则斜率为1.所以-=1,解得m=-1,m=1(舍去),直线方程为2x-2y-5=0符合题意,所以m=-1.(2)当y=0时,x=1,解得m=-,或m=2,当m=-,m=2时都符合题意,所以m=-或m=2.【误区警示】本题易忘记对所求解进行验证,而出现多解情况.21.【解题指南】利用点关于线对称中的垂直与中点先求出直线方程,再求点(m,n)的坐标,从而求出m+n的值.【解析】由题知AA的中点为(2,1),直线AA的斜率为=-,所以点A,A关于直线y-1=2(x-2)对称,则点B,B也关于直线y-1=2(x-2)对称,则得所以