圆锥曲线的统一定义

1、苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.5圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义 M Ma工作室工作室 作品作品苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2 、双曲线的定义：、双曲线的定义：|PF1- -PF2|=2a (2aF1F2)复习：复习：椭圆、双曲线、抛物线分别是怎么定义的？椭圆、双曲线、抛物线分别是怎么定义的？注：注：椭圆、双曲线、抛物线都是有一个平面椭圆、双曲线、抛物线都是有一个平面截一个圆锥面得到的，统称截一个圆锥面得到的，统称圆锥曲线圆锥曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线 类比与联想：类比与联想：平面内到一个定点平面内

2、到一个定点F的距离的距离和到一条定直线和到一条定直线 l（F 不在不在 l上）的距离之比上）的距离之比等于等于1 的动点的动点 P 的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线 当这个比值是一个不等于当这个比值是一个不等于1 的常数时，的常数时，动点动点 P 的轨迹又是什么曲线呢？的轨迹又是什么曲线呢？ 苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线 ,.2P(x, y)F(c,0)acl : x =(a c 0)caP已知点到定点的

3、距离与它到定直线的距离的比是常数求点 的轨迹例PFOlxy苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线:根据题意可得222()xcycaaxc化简得22222222()()acxa yaac222,acb令上式就可化为22221(0)xyabab 椭圆的椭圆的标准方程标准方程解学生活动学生活动结论：结论：点点P的轨迹是焦点为的轨迹是焦点为(-c，0)，(c，0)，长轴、，长轴、短轴分别为短轴分别为2a，2b的椭圆的椭圆. 这个椭圆的离这个椭圆的离心率心率e就是就是P到定点到定点F的距离和它到定直线的距离和它到定直线l（F不不在在l上）的距离的比上）的距离的比. 苏教版选修苏教版选修

4、2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线类似可得类似可得:双曲线双曲线 上点上点P到定点到定点F（c，0）的距离与它到定直线的距离与它到定直线 的距离的的距离的比是一个常数，这个常数比是一个常数，这个常数 是双曲线的离心率是双曲线的离心率)acb, 0ac (cax: l2222ac1byax2222变式：如果我们在例变式：如果我们在例1中，将条件（中，将条件（ac0）改为（改为（ca0），点），点P的轨迹又发生如何变化呢？的轨迹又发生如何变化呢？苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线 平面内到一定点平面内到一定点F 与到一条定直线与到一条定直线l 的距离之比为的距离之比为常数常

5、数 e 的点的轨迹的点的轨迹( 点点F 不在直线不在直线l 上）上） : 1. .圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义: :当当e1时，它表示椭圆；时，它表示椭圆；当当e1时，它表示双曲线；时，它表示双曲线；当当e1时，它表示抛物线时，它表示抛物线 这个常数这个常数e叫做圆锥曲线的离心率，定点叫做圆锥曲线的离心率，定点F叫做圆锥曲线的焦点，定直线叫做圆锥曲线的焦点，定直线l就是该圆锥曲就是该圆锥曲线的准线线的准线.几条呢几条呢? ?苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线 根据图形的对称性可知根据图形的对称性可知, ,椭圆和双曲椭圆和双曲线都有线都有两条两条准线准线. . 对于

6、中心在原点对于中心在原点,焦点在焦点在x轴上的椭圆或轴上的椭圆或双曲线双曲线,2122(,0)( ,0)aFcxcaF cxc 对与的准线方程为与的准线方程为应对应2. .圆锥曲线的焦点和准线圆锥曲线的焦点和准线: :苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线222222221(0)1(0,0)yxababyxabab椭圆和双曲线的焦点和准线是什么?苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程22221(0)xyabab22221(0 )yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(,

7、0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线 图形图形标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p pxy22 pxy22 pyx22 pyx22 2px 2py2px 2py llll苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线36或86评注评注1、思想：分类讨论的数学、思想：

8、分类讨论的数学2、小结：定型、定量、小结：定型、定量苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线edPF|2 法法1:由已知可得由已知可得a=8，b=6，c=10.因为因为PF1=142a , 所以所以P为双曲线左支上一点，为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离到右准线的距离为为d，则由双曲线的定义可得，则由双曲线的定义可得PF2-PF1=16，所以所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得，又由双曲线第二定义可得 所以所以d= PF2=24e1苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线22:ac分析 两准线间距

9、离为分析:两准线间距离为221458,6,10,445622 6425664145645105:2455PdcabcedaadcaPdc到右设点 到左准线的距离为准线的距离为 又法2苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线cycxycx2)()(2222 2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa ),()0 ,(),0 ,(21yxMcFcF，设：设： 2|21aMFMFMP 椭圆就是集合：椭圆就是集合：22y)cx(xaca 22)(ycxexa exaMF |2exaMF |1（到

10、右焦点距离）（到右焦点距离）（到左焦点距离）（到左焦点距离）苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线练练1：已知椭圆已知椭圆 是其左右焦是其左右焦点，是否存在椭圆上一点点，是否存在椭圆上一点M，使点，使点M到其左准到其左准线的距离线的距离MN是是 的等比中项？若存在求的等比中项？若存在求出点的坐标；若不存在说明理由。出点的坐标；若不存在说明理由。 , 13422yx21,FF21,MFMF2F1FMN苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线x4)(2xcaxMNaccaxMF)(21exaMF1acxcaM

11、F22aexMF44222221xxeaMFMF44)4(22xx?512x4x22x故不存在这样的点 2F1FMNy分析假设存在苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线练练2：双曲线双曲线 的两个焦点分别为的两个焦点分别为 为双曲线右支上一点，求证：为双曲线右支上一点，求证： 成等比数列。成等比数列。) 0(222aayxPFF,2121,PFPOPF苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线A3, 2xy2F1FM122MFaMF2MFMAaMFMA21aAF2183 分析：苏教版选修苏教版选修2-1 第

12、第2章章 圆锥曲线圆锥曲线 1F2FM1F1F1FA3, 2xy2F1FA3, 2xy2F1FA3, 2xy2F1FK分析：分析：M Fed21222MFMANd212MAd MAAN10苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线评注：评注： 方法：定义转化；方法：定义转化； 思想：数形结合的数学思想思想：数形结合的数学思想 小结：利用椭圆的两个定义准确转化小结：利用椭圆的两个定义准确转化目标式，结合图形找出最值时点的位目标式，结合图形找出最值时点的位置和最值。置和最值。苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线xyoAF1F2PPP苏教版选修苏教版选修2-1 第第

13、2章章 圆锥曲线圆锥曲线AF1F2xyoPP苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线xyo21 lFAMdN苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线注：紧扣定义，准确判断注：紧扣定义，准确判断 1、位置：注意定点是否在直线上、位置：注意定点是否在直线上 2、顺序：是动点先到定点的距离再与到定直线的、顺序：是动点先到定点的距离再与到定直线的距离的比值距离的比值 3、范围：比值与、范围：比值与1的大小比较，准确确定曲线类的大小比较，准确确定曲线类型型.苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线苏教

14、版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线小结：小结：1、一个定义：圆锥曲线、一个定义：圆锥曲线 的统一定义；的统一定义；2、两个思想：分类讨论思想；数形结合思想；、两个思想：分类讨论思想；数形结合思想；3、重点难点：圆锥曲线的统一定义的应用。、重点难点：圆锥曲线的统一定义的应用。苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线拓展延伸22121200221212001.1,169:3:2(,)1,3,(,)xyPF FPF PFP x yyxF FPF PFP x y已知 为双曲线右支上的一点,分别为左、右焦点，若，试求点的坐标。2.已知双曲线左、右焦点分别为，双曲线左支上

15、的一点P到左准线的距离为d，且d,成等比数列，试求点的坐标.苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线练习练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程求下列曲线的焦点坐标和准线方程22(1)24xy22(2)241xy2(5)0 xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x 6(,0)21( ,0)21(0,)4(0,6)(2,0)1(,0)21x 14y 63x 63y 22x 苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线拓展延伸22121200221212001.1,169:3:2(,)1,3,(,

16、)xyPF FPF PFP x yyxF FPF PFP x y已知 为双曲线右支上的一点,分别为左、右焦点，若，试求点的坐标。2.已知双曲线左、右焦点分别为，双曲线左支上的一点P到左准线的距离为d，且d,成等比数列，试求点的坐标.苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线1. 动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是2. 中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆方程是3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是4x12练一练苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线1.点点M与点与点F(-5,0)的距离比它到直线的距离比它到直线l:x+6=0的距离小的距离小1,点点M的轨迹方程的轨迹方程为为 . 2.如果椭圆如果椭圆 上一点上一点P到它到它的右焦点的距离为的右焦点的距离为8，那么，那么P到左到左准线的距离为准线的距离为 . 13610022 yxy2=-20 x15苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线课堂小结苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线 课后练习练习1.1.已知A（