函数的奇偶性试题及高考常见

1、西安市昆仑中学2008届高三理科数学第一轮复习讲义第10课时 席成课题：函数的奇偶性教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利 用函数的奇偶性解决问题.教学重点：函数的奇偶性的定义及应用.(一) 主要知识：1.函数的奇偶性的定义：设y = f(x) , x A，如果对于任意A，都有f(-x)二-f(x), 则称函数 y二f (x)为奇函数；如果对于任意A，都有f(-x) f (x)，则称函数y = f (x)为偶函数；2奇偶函数的性质：1函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；2 f (x)是偶函数f (x)的图象关于y轴对称；f (x)是奇函数f(x

2、)的图象关于原点对称；3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性3. f (x)为偶函数f (x) = f ( -X)二 f (| x |).4. 若奇函数f (x)的定义域包含0,贝U f(0)=0 .(二) 主要方法：1.判断函数的奇偶性的方法：1定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断f(X)二- f(x)或f(x)二f (-X)是否定义域上的 恒等式；2图象法；3性质法：设 f(x) , g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在 它们的公共定义域D = D1 D2上:奇-奇二奇，偶-偶=偶，奇 奇

3、二偶，偶 偶二偶，奇 偶二奇；若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数;2.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：(三)典例分析：问题1.判断下列各函数的奇偶性：1 f(x) =(x-1). 1_： ；23 f(x) =lg( 1 x2 -x) ；4问题 2.1已知f (x)是R上的奇函数，且当f(X)一 f(-x) =0 , - h 1 . f(X)f (x)二f (X)=lg(1-x2)|x-2|-2X2X-X2X(x ” 0)(X 0)x (0,二)时，f (x) = x(1 3 x),西安市昆仑中学2008届高三理科数学第一轮复习讲义第10课时 席成则f(x)的解析式为2 (0

4、4上海)设奇函数f (x)的定义域为西安市昆仑中学2008届高三理科数学第一轮复习讲义第10课时 席成f(x)的图象如右图,则不等式f (x) :：: 0的解是)f()的值;20052已知函数f(x)二ax21bx cZ )为奇函数，又f (1) =2 ,f ：:3 ,问题 3 .已知函数f (x)满足：f(x y) f (x - y) = 2f (x) f (y)对任意的实数x、y总成立，且f (1 f (2).求证：f (x)为偶函数.问题4.1 ( 06黄岗中学月考)已知函数f(x) - -x log 21 +x求 f ()f( ) f(200520042004求a、b、c的值问题 5.

5、1已知f (x)是偶函数，xR，当x 0时，f (x)为增函数，若 x ：0,X20，且 |为 | ：|X2 I，则A. f(-xj f (-x2)B. f(-xj ： f(-x2)C. -f() f(-X2)D . -f(xj ： f(-X2)2设定义在1-2,2 1上的偶函数f (x)在区间1.0,2 1上单调递减，若f(1-m) ： f (m), 求实数m的取值范围(四)巩固练习：1.已知函数f (x)二ax2 bx c,-2a-3,1】是偶函数，则a b =12.已知f (x)厂m为奇函数，则f(-1)的值为 2 +13.已知 f (x)二 ax7 bx5 cx3 dx 5，其中 a,

6、 b, c,d 为常数，若 f (-7) = -7 , 则 f (7) =4.若函数f (x)是定义在R上的奇函数，则函数 F(x) = f (x)| + f(x)的图象关于A. x轴对称 B. y轴对称C.原点对称D.以上均不对25.函数F(x)=(=)f(x)(x=0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)2 -1A.是奇函数B.是偶函数C.可能是奇函数也可能是偶函数D.不是奇函数也不是偶函数(五)课后作业:(1+2X )2 f(x)2 ；1. 判断下列函数的奇偶性：1 f(X)= . X2 -1X2 -1 ；11x3 f (x2 2 ；4 f (xH- logs 1 3 ；1 + x

7、5 f (x) = log a (其中 a 0， a = 1)1 -x.22xx2. ( 03南昌模拟)给出下列函数y=xcosxy=s in xy=x xy = ee ，其中是奇函数的是()A B.C.D 3. 已知函数y = f(x)在R是奇函数，且当x_0时，f(x)=x2-2x，则x ： 0时，f (x)的解析式为4. ( 06上海春)已知函数 f (x)是定义在：-匚打心g上的偶函数.当x",0时，f(X)= X -X4，则当 X 0 I时，f (x) =f 1"15. 已知f (x)为R上的奇函数，当xc0时，f (x) = I - ，那么f ()的值为13丿2

8、A.乜B. .3C. - 3D. 9316. 若f (x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x) g(x)，则f (x)=，x -1g(x) =x + m7. 定义在(-1,1)上的函数f(x)=是奇函数，则常数 m=, n=x +n x+1(05北京西城模拟)已知函数 f (x)对一切x, y R，都有f(x yH f (xr f (y)，1求证：f (x)为奇函数；2若f (-3) =a，用a表示f(12).57西安市昆仑中学2008届高三理科数学第一轮复习讲义第10课时 席成58西安市昆仑中学2008届高三理科数学第一轮复习讲义第10课时 席成9.( 06重庆文)已知定义域为()求a,b

9、的值；2*十bR的函数f(x)=是奇函数。(n)若对任意的 r R，不等式f (t2 -2t) f (2t2 -k) :： 0恒成立，求k的取值范围;10.设f (x)是定义在R上的奇函数，f (x) =x3,1证明：直线x =1是函数2当1,5时，求f (x)的解析式1 x(04全国)已知函数 f (x) =lg且 f (x 2) = -f(x),又当-1 w x w 1 时，f (x)图象的一条对称轴；1.1-x，若f (a) =b，则 f (-a)=2.3.4.5.6.A. bB.-bC.1x2 +1已知a R，函数f (x) =sinx-|a|,xR为奇函数，则 a =B. 1C. -

10、1D. -1(06全国I文)已知函数 f x =a,，若f x为奇函数，则a =(06江苏)A 0(06辽宁)设f (x)是R上的任意函数，下列叙述正确的是(A f(x) f(-x)是奇函数B. f(x) f(-x)C. f(x) f(x)是偶函数D. f (x) - f (x)是偶函数(07 辽宁文)已知 y = f(x)为奇函数，若 f(3)-f(2) 1，贝U f (-2) - f (-3) 1-x R，则 f (x)是( )是奇函数(07广东)若函数f (x)二sin2x-nA.最小正周期为的奇函数2C.最小正周期为2 n的偶函数B.最小正周期为n的奇函数7. ( 07海南)设函数f (x)D.最小正周期为 (x 1)(x a)为奇函数，则n的偶函数x8. ( 07海南文)设函数 f(x) =(x 1)(x a)为偶函数，则a二(29. ( 07江苏)设 f (x) =lg IM -xa是奇函数，则使 f(x)c0的x的取值范围是A. (-1,0)B. (0,1)C.(-：,0)D.(：,0) (1,，：)10. ( 07江西)设函数f (x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线1在x =5处的切线的斜率为A -一5B. 0C.15D. 559西安市昆仑中学2008届高三理科数学第一轮复习讲义第1