2014年管理类联考(MBA)综合数学真题及解析

1、一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。）1、某部门在一次联欢活动中设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品价格为270元.一等奖的个数为（）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个（E）2个分析：40010x-262,答案：E2丁/132、某单位进行办公装修，若甲、乙两个装修公司合做需10周完成，工时费为100万元.甲单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元.甲公司每周的工时费为（）（A）7.5万元（B）7万元（Q6.5万元（D）6万元（E）5.5万元分析

2、：设甲、乙每周的工时费分别为x,y;10 x y 1006x 18y 96x 7,答案：B. y 33、如图示，已知（A） 14 （B） 12AE 3AB,BF 2BC,若 ABC的面积为2,贝U AEF的面积为(C) 10 (D) 8 (E) 6分析：根据三角形面积的性质：两三角形同底，面积比即为高的比S/ABC2S/ABF4(两个三角形同底AB,高比为BF:BC2:1),Svbfe8（同三角形ABF5同底BF,高的比为BE:AB2:1）故S12,答案：B.4、某容器中装满了浓度为90%勺酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后再倒出开,再用水将容器充满.已知此时的酒精浓度为40%则该容器

3、的容积是（）（A）2.5升（B）3升（C）3.5升（D）4升（E）4.5升221 x 3.答案：B.x32分析：设该容器的容积是x,90%1140%x则阴影部分的面积为（。"旧 23) _J 25、如图，图A与图B的半径为1,I（B）”建分析：阴影部分所对的圆心角为形，即有S 2s小1203602 r120o ,阴影面积的一半为一个圆心角为立.答案：E32120o减去一个等腰三角6、某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的-,下半年完成剩余部分的-,此时还有833千万投资未完成，则该项目的预算为()(A)3亿(B)3.6亿(C)3.9亿(D)4.5亿(E)5.1亿222分析：设该项

4、目的预算为x,22-x0.8x3.6.答案：B.3337、甲乙两人上午8:00分别自AB出发相向而行，9:00第一次相遇之后速度均提高了1.5公里/小时，甲到R乙到A后立即原路返回.若两人在10:30第二次相遇，则A、B两地相距()公里(A)5.6(B)7(C)8(D)9(E)9.5分析：设两人的速度分别为v1,v2,两地距离为S,S 9,答案：D.(V1V2)1s(v1v23)1.52S8、已知an为等差数列，且a2a5a89,则为a?La§(A)27(B)45(C)54(D)81(E)162分析：法一，Qa2a82a5a59,aa2La§9a581;法二,特值法，令等差

5、数列公差为0,则有an9,aa2La99981;答案：D.9、在某项活动中，将3男3女6名志愿者都随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组都是异性的概率为()(A)-(B)-(C)-(D)1(E)290151055222111111分析：事件发生的可能总数为：CC会,满足所求事件的可能数为：C3。3。2*1,P33P3因此概率p2.答案：E15510、已知直线l是圆x2y25在点(1,2)处的切线，则l在y轴上的截距为()2235(A)2(B)2(C)3(D)5(E)55322分析：在圆x2y2r2上某一点Xo,yo的切线方程为：XoXy0yr2；因此有该切线为：x2y5yL5,在y轴上的截

6、距为5,答案：D.22211、某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮流到4个部门中的其他部门任职，则不同方案有()种(A)3(B)6(C)8(D)9(E)10分析：这是4人错排法，方案有339种，答案：D.经验公式：错排法的递推公式Dnn1Dn2Dn1,明显又有D10,D21,故D32,D49.当求别的数的错排法方案数时，依次类推.12、如图，正方体ABCDA'B'C'D'的棱长为2,F是棱C'D'的中点，则AF的长为()(A)3(B)5(C)君(D)2a(E)2MAB分析：AA'F为直角三角形，又A'FV5,AF

7、收73.答案：A.13、某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为0.0&,已知装饰金属的原材料为棱长为20cm的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为()(3.14,忽略装饰损耗)(A)2(B)3(C)4(D)5(E)20分析：每个工艺品需要的材料体积为：-50.013953f0.015.012+5.015+52.333故需要的个数为：1000°-3.934,则最少需要4个.答案：C2014、若几个质数的乘积为770,则它们的和为()(A)85(B)84(028(D)26(E)25分析：77011752,和为1175225.答案：E15、掷一枚

8、均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面次数时停止，则4次内停止的概率为（）（A）1（B）3（C）5（D）-（E）-8881616分析：一次停止的概率为：1,两次停止没有可能，三次停止的概率为：-,四次没22228有可能.故p5.8二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择:A:条彳（1）充分，但条件（2）不充分B:条彳（2）充分，但条件（1）不充分C:条彳（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D:条彳（1）充分，条件（2）也充分。E：条彳（1）和条件（2）

9、单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。16、设x是非零实数，则x3-1318x(1)x3(2)x27xx分析：条件.、11121)x3x-2-x27,xxx1c1x-x213618,条件(1)充分.xx条件（2）明显x有正负之分，不充分.答案：A17、甲、乙、丙三人年龄相同（1）甲、乙、丙年龄等差（2）甲、乙、丙年龄等比分析：条件单独明显不充分，联立后即得到既等差又等比，即为常数数列，三者相等.答案：C18、不等式x22xa1的解集为空（1）a0（2）a2分析：要使x22xa1的解集为空则需满足函数fxx22xa的最小值大于1,即可有fxx22xax12a1,因此需满足a11a

10、2,显然条件（2）充分.答案B19、已知曲线L:yx36x2bxa,则ab5ab50（1）曲线过点（1,0）（2）曲线过点（-1,0 ）分析：条件（1）下有13 6 12 b a 0a b 5,显然充分.32.、一条件（2）下有161ba0ab7,不充分.答案：A20、如图，O是半圆圆心，C是半圆上一点.ODAC,则OD长可求出（1）已知BC得长（2）已知AO的长1分析：由题意得到ACBC,又AOOB,因此ODBC,即有只要BC可求，OD长就可求出.2条件（1）明显充分.条件（2）BC的长度由点C的位置决定，又点C不确定，因此不能求出.答案：A21、已知x,y为实数，则x2y21(1) 4y

11、3x 5，一、2(2) x 1 yr表示区域内的点到原点（0,0）的距离.即最小距离为1即可.在条件（D卜有：最小距离即为原点（0,0）到直线3x4y5 0的距离.d 5 1dmin151,条件充分.在条件（2）2卜有：最小距离为原点（0,0）到圆x 15圆上点的最小距离.dmin娓应1,条件不充分.22、已知袋中装有红、黑、白三种颜色球若干个，则红球最多（1）随机取出一球是白球的概率为-5（2）随机取出两球，两球中至少一黑的概率小于15分析：明显单独不充分.联立后有设红、黑、白三种颜色球各为x,y,z.根据条件（1）有xyz根据条件（2）有，至少一黑为小于5,没有黑色为C2Cx zC2 7x

12、 y z(x z)(x z 1)(x y z)(x y z 1)4 又(x z -5 ' (x y z 1)4y x z o联立（1）（2）有xz，很明显有x最大.满足结论，条件充分.答案：C23、已知二次函数f（x）ax2bxc，则能确定a、b、c的值1）曲线yf（x）过点（0，0）和（1，1）(2)曲线yf(x)与yab相切分析：条件（1）有a0bc1c0ab，条件单独不充分 1条件（2）有ax2 bx c a b ，b2 4a c a b 0 ，明显单独也不充分a1b 2 . 联立充分 . 答案： Cc0c0联立（1）（2）有ab1，可求出a、b、c.验证求出2b24a024、方程x22abxc20有实根（1）a、b、c是三角形三边（2）a、c、b等差2分析：要使方程有实根，需满足2ab4c4abcabc0.在条件（1）下有根据三角形三边关系：abc，又a、b、c都为正数，abc0显然满足.条件（1）充分.2在条件（2）下有2cab，即有4ab4c4abcabc12c0，显然满足.条件（2）充分.答案：D；25、已知Ma、b、c、d、e是一个整数集合.能确定集合M（1） a、b、c、d、e平均值为10（2） a、b、c、d、e方差为2分析：明显单独不充分，联立得到a102b10