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文档简介
1、学案 42 带电粒子在匀强磁场中的运动一、概念规律题组1两个粒子,带电量相等,在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动()A 若速率相等,则半径必相等B若质量相等,则周期必相等C若动能相等,则周期必相等D若质量相等,则半径必相等2在回旋加速器中()A 电场用来加速带电粒子,磁场则使带电粒子回旋B电场和磁场同时用来加速带电粒子C在交流电压一定的条件下,回旋加速器的半径越大,则带电粒子获得的动能越大D同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关,而与交流电压的频率无关3关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动,下列说法中正确的是()A 带电粒子沿电场线方向射入,电场力对带电粒子做正功,粒子
2、动能一定增加B带电粒子垂直于电场线方向射入,电场力对带电粒子不做功,粒子动能不变C带电粒子沿磁感线方向射入,洛伦兹力对带电粒子做正功,粒子动能一定增加D不管带电粒子怎样射入磁场,洛伦兹力对带电粒子都不做功,粒子动能不变4.图1(广东高考速器由两个铜质)1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图D 形盒 D1、 D2 构成,其间留有空隙,下列说法正确的是(1 所示这台加)A 离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量二、思想方法题组145质子 (1H) 和 粒子 (2He) 在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动由此可
3、知质子的动能 E1 和 粒子的动能 E2 之比 E1 E2 等于 ()A41B11C12D216.图 2如图 2 所示,半径为r 的圆形空间内,存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,一个带电粒子( 不计重力 ),从 A 点沿半径方向以速度v0 垂直于磁场方向射入磁场中,并由B 点射出,且 AOB 120°,则该粒子在磁场中运动的时间为()A.2r3v 0B.23r3v0C.r3v 0D.3r3v0一、带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解,多解形成原因一般包含下述几个方面:(1) 带电粒子电性不确定形成多解:受洛伦兹力作
4、用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致形成双解(2) 磁场方向不确定形成多解:有些题目只告诉了磁感应强度大小,而未具体指出磁感应强度方向,此时必须要考虑磁感应强度方向,由磁场方向不确定而形成的双解图 3(3) 临界状态不唯一形成多解:带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过磁场,可能转过180°从入射界面这边反向飞出,如图 3 所示,于是形成多解(4) 运动的重复性形成多解:带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时,往往运动具有往复性,因而形成多解【例 1】 (2010 ·
5、;龙岩毕业班质检 )图 4如图 4 所示,直线MN 下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场和,其分界线是半径为质量为R 的半圆弧,和的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B. 现有一m、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿 PM 方向向左侧射出,不计微粒的重力(1)若微粒在磁场中做完整的圆周运动,其周期多大?(2)若微粒从P 点沿 PM 方向向左射出后从分界线的A 点沿AO方向进入磁场并打到Q 点,求微粒的运动速度大小;(3)若微粒从P 点沿 PM 方向向左侧射出,最终能到达Q 点,求其速度满足的条件规范思维 二、带电粒子在分区域匀强电场、磁场中运动问题“磁偏转”和“电偏转”的区别电偏转磁
6、偏转偏转条件带电粒子以 v E 进入匀强电场带电粒子以 vB 进入匀强磁场受力情况只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛知识、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式L vtv212qvB m r基本公式y 2atr mv/(qB)qET 2 m/(qB)a mt T/(2)tan at/vsin L/r做功情况电场力既改变速度方向, 也改变速度的洛伦兹力只改变速度方向, 不改变速度大小,对电荷要做功的大小,对电荷永不做功物理图象【例 2】 (2009 ·山东理综 ·25)如图 5 甲所示,建立Oxy 坐标系两平行极板P、 Q 垂直于 y 轴且关
7、于 x 轴对称, 极板长度和板间距均为l.在第一、 四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场,方向垂直于Oxy 平面向里位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连续发射质量为m、电量为 q、速度相同、重力不计的带电粒子在0 3t0 时间内两板间加上如图乙所示的电压( 不考虑极板边缘的影响)已知 t 0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0 时刻经极板边缘射入磁场上述m、 q、 l 、 t0、 B 为已知量 ( 不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)图 5(1)求电压 U0 的大小;(2)求 12t0 时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径;(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此
8、最短时间规范思维 【例 3】 (2011 ·江苏 ·15)某种加速器的理想模型如图6 所示:两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔 a、 b,两极板间电压uab 的变化图象如图7 所示,电压的最大值为U 0、周期为 T 0,在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场若将一质量为m0、电荷量为 q 的带正电的粒子从板内 a 孔处静止释放,经电场加速后进入磁场,在磁场中运行时间T 0 后恰能再次从 a 孔进入电场加速现该粒子的质量增加了1100m0.(粒子在两极板间的运动时间不计,两极板外无电场,不考虑粒子所受的重力)图 6图 7(1)若在 t 0 时将该粒子从板内a 孔处静止释放,
9、求其第二次加速后从b 孔射出时的动能;(2)现要利用一根长为L 的磁屏蔽管 (磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场,忽略其对管外磁场的影响 ),使图 6 中实线轨迹 (圆心为射出,请画出磁屏蔽管的位置;(3)若将电压uab 的频率提高为原来的O) 上运动的粒子从a 孔正下方相距L 处的 c 孔水平2 倍,该粒子应何时由板内a 孔处静止开始加速,才能经多次加速后获得最大动能?最大动能是多少?规范思维 【基础演练】1.图 8(2011 ·建龙岩模拟福 )如图 8 所示,质子以一定的初速度v0 从边界 ab 上的 A 点水平向右射入竖直、狭长的矩形区域质子经过t 1 时间从边界cd从边界 cd
10、射出,则 ()abcd(不计质子的重力 )当该区域内只加竖直向上的匀强电场时,射出;当该区域内只加水平向里的匀强磁场时,质子经过 t2 时间A t1>t2Bt 1<t2Ct 1 t2D t1、 t2 的大小关系与电场、磁场的强度有关2(2009·东单科广 ·12)如图图 99 所示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E.平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为 B 0 的匀强磁场下列表述正确的是()A 质谱仪是分析同位素的重
11、要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小图 103(2010 福·建三明期末)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D 形金属盒 两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中,并分别与高频交流电源两极相连接,从而使粒子每次经过两盒间的狭缝时都得到加速,如图10 所示现要增大带电粒子从回旋加速器射出时的动能,下列方法可行的是()A 减小磁场的磁感应强度C增大高频交流电压B减小狭缝间的距离D增大金属盒的半径4.图 11如图 11 所示,一带正电的质子以速度v0 从 O 点垂直射入, 两个板间存在
12、垂直纸面向里的匀强磁场已知两板之间距离为 d,板长为 d,O 点是板的正中间,为使粒子能从两板间射出,试求磁感应强度 B 应满足的条件 (已知质子的带电荷量为 e,质量为 m)5如图 12 所示,B 2× 103图 12有界匀强磁场的磁感应强度T;磁场右边是宽度L 0.2 m、场强 E40 V/m 、方向向左的匀强电场一带电粒子电荷量q 3.2× 1019C,质量 m 6.4× 10 27kg ,以 v4× 104 m/s 的速度沿OO 垂直射入磁场,在磁场中偏转后进入右侧的电场,最后从电场右边界射出求:(1)大致画出带电粒子的运动轨迹;(画在给出的图中
13、)(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径;(3)带电粒子飞出电场时的动能Ek.6(2011 山·东枣庄期末 )如图 13 甲所示为质谱仪的原理图带正电粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后,从G 点垂直于MN进入偏转磁场该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界方向垂直于纸面向外的匀强磁场,后,最终到达照片底片上的H 点测得G、 H磁场的磁感应强度为B. 带电粒子经偏转磁场间的距离为d,粒子的重力可忽略不计图 13(1)设粒子的电荷量为 q,质量为 m,试证明该粒子的比荷为:q8U2 2;mB d(2)若偏转磁场的区域为圆形,且与MN 相切于 G 点,如图乙所示,其他条件不变,要保证上述
14、粒子从 G 点垂直于 MN 进入偏转磁场后不能打到MN 边界上 (MN 足够长 ),求磁场区域的半径应满足的条件【能力提升】图147 (2008 宁·夏 ·24) 如图 14 所示,在 xOy 平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行于 y 轴向下;在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外有一质量为m,带有电荷量 q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场质点到达x 轴上 A 点时,速度方向与x 轴的夹角为,A 点与原点O 的距离为d.接着,质点进入磁场,并垂直于OC 飞离磁场,不计重力影响若OC 与 x 轴的夹角也为,求:(
15、1)粒子在磁场中运动速度的大小;(2)匀强电场的场强大小8如图 15 甲所示, M 、N 为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O且正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示 有一束正离子在t 0 时垂直于M 板从小孔O 射入磁场 已知正离子质量为m、带电荷量为 q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T 0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力求:图 15(1)磁感应强度 B 0 的大小;(2)要使正离子从O孔垂直于 N 板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0 的可能值 .9.图 16(201
16、1 四·川 ·25)如图 16 所示,正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长 l 1.8 m,距地面 h0.8 m平行板电容器的极板CD 间距 d 0.1 m 且垂直放置于台面, C 板位于边界 WX 上,D 板与边界 WZ 相交处有一小孔电容器外的台面区域内有磁感应强度B1 T、方向竖直向上的匀强磁场 电荷量 q 5× 10 13C 的微粒静止于W 处,在 CD 间加上恒定电压 U 2.5V ,板间微粒经电场加速后由D 板所开小孔进入磁场(微粒始终不与极板接触 ),然后由 XY边界离开台面在微粒离开台面瞬间,静止于X 正下方水平地面上A 点的滑块获得一水平速度, 在
17、微粒落地时恰好与之相遇 假定微粒在真空中运动,极板间电场视为匀强电场,滑块视为质点,滑块与地面间的动摩擦因数 0.2,取 g10 m/s2.(1)求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性;(2)求由 XY 边界离开台面的微粒的质量范围;(3)若微粒质量m01× 10 13 kg,求滑块开始运动时所获得的速度学案 42带电粒子在匀强磁场中的运动【课前双基回扣】1 B2.AC3.D4.AD5.B6 D思维提升1带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动的情况的比较(1)在电场中 当粒子运动方向与电场方向一致时做匀变速直线运动; 当粒子垂直于电场方向进入时做匀变速曲线运动(类平抛运动 )(
18、2)在磁场中 当粒子运动方向与磁场方向一致时不受洛伦兹力作用,做匀速直线运动; 当粒子垂直于匀强磁场方向进入时做匀速圆周运动2回旋加速器中磁场使粒子偏转,电场使其加速,且交变电场的周期与粒子做圆周运动的周期相同粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和 D 形盒半径R 决定,与加速电压无关【核心考点突破】例 1 (1)2qBm (2) qBRmBqR(3)mtan2n(n 2,3,4, )规范思维本题第(3)问出现多解的原因是由于速度大小的不确定,造成半径大小的不确定引起的对于多解题目要认真分析多解原因,所谓具体问题具体分析(1)ml2(2) 5ml例 22(3)2t 0 时刻进入两板间的带电粒子在
19、磁场中运动的时间最短,qt02qBt 0最短时间为m2qB .解析(1)t 0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,t0 时刻刚好从极1U 0板边缘射出,在y 轴负方向偏移的距离为 2l,则有 E lqE ma1l1at0222ml 2联立 式,解得两板间偏转电压为U0 qt02 11t01t0时间两板间没有电场,(2) t 0 时刻进入两板间的带电粒子,前时间在电场中偏转, 后222带电粒子做匀速直线运动l带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为v0 t0带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为1vy a·2t0 带电粒子离开电场时的速度大小为vv20 v2y设带电粒子
20、离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,则有v2qvB mR联立 解得 R5ml 2qBt 0(3)2t 0 时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短带电粒子离开电场时沿y 轴正方向的分速度为vy at0设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为,则v0tan vy 11联立 11 解得 412带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示,圆弧所对的圆心角22,所求最短时间为t min1134T 带电粒子在磁场中运动的周期为2mT qB1413 14m联立 式得 tmin2qB规范思维 1.解答此类问题要把握三点:(1)带电粒子在电场中偏转时做类平抛运动,应把合运动进行分解(2)带电粒子在磁
21、场中做匀速圆周运动,需根据圆周运动规律进行分析(3)带电粒子在磁场中运动时间的长短与轨迹圆弧所对圆心角的大小有关2分析粒子在磁场中运动时间一般从下面两方面入手:(1) 当速度一定时,弧长越长,圆心角越大,则带电粒子在磁场中运动的时间越长,可 l由 t T 或 t (l 为弧长 )来计算 t.2v(2)在同一磁场中, 同一带电粒子的速率v 变化时, T 不变,其运动轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长例 3(1)49(2) 见解析中图(3)见解析25qU 0解析(1)质量为 m0 的粒子在磁场中做匀速圆周运动v22rqvB m0 r , T0 v2m0则 T0qB1当粒子的质量增加了100m0 时
22、,其周期增加了1T100T 0则根据题图可知,粒子第一次的加速电压u1 U 0粒子第二次的加速电压24u2 25U0射出时的动能Ek2 qu1 qu249解得 Ek2 25qU 0.(2)磁屏蔽管的位置如下图所示(3)在 uab>0 时,粒子被加速,则最多连续被加速的次数N T0/4,得 N 25T分析可得, 粒子在连续被加速的次数最多,且 u U 0 时也被加速的情况时,最终获得的动能最大粒子由静止开始加速的时刻119t 2n 50 T 0(n 0,1,2,)最大动能Ekm 2×13 23qU 0 qU025 2525313解得 Ekm 25 qU0规范思维 本题为空间分立型
23、电磁场问题,带电粒子在电场中只加速,在磁场中只偏转还应突破以下几点: 只有在 U ab>0 时,才能加速 粒子质量增大后,电场周期与粒子运动周期不同步,造成每次加速电压不同,应根据比例算出下一次的加速电压 粒子在磁屏蔽管内做匀速直线运动,在管外做匀速圆周运动,加屏蔽管后, 相当于粒子运动的圆轨迹沿管方向平移了L.思想方法总结1 解决多解性问题的注意事项:(1)分析题目特点,确定题目多解性形成的原因(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)(3) 如果是周期性重复的多解问题,应列出通项式,如果是出现几种解的可能性,注意每种解出现的条件2当带电粒子在分区域匀强电场、匀强磁场运动时,应
24、注意:(1) 分清运动过程,明确各过程的运动性质一般情况下,带电粒子在电场中做类平抛运动,在匀强磁场中做匀速圆周运动注意这两种运动轨迹都是曲线,但性质不同(2) 在分析问题时,应注意培养思维的逻辑性,按顺序往后分析要学会进行推理与判断【课时效果检测】1 B2.ABC3.D4mv 0 B 4mv04. 5dede5 (1)(2)0.4 m(3)7.68× 10 18 Jd6 (1) 见解析 (2)R 2解析(1)粒子经过电场加速,进入偏转磁场时速度为v,有qU1mv22进入磁场后做圆周运动,设轨道半径为rv2qvB m r d打到 H 点,则 r q 8U解 得 m B2 d2(2)要
25、保证所有粒子都不能打到MN 边界上, 粒子在磁场中偏转角度小于或等于90°,如图所示,此时磁场区半径dRr 2所以,磁场区域半径应满足的条件为:Rd2.qBdqB 2d37 (1) m sin (2) m sin cos 2md8 (1) qT0(2)2nT 0(n 1,2,3, ) 11N C 板为正极D 板为负极 14139 (1)1.25 × 10(2)8.1 × 10kg<m 2.89× 10kg(3)v 0 4.15 m/s,方向沿与 YX方向成 53°角方向解析 (1)微粒在极板间受电场力 FU电 q d代入数据得 F 电5× 10 13× 2.5N 0.1N 1.25
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