校本课程《六年级数学思维》教学方案

1、济钢鲍山学校校本课程六年级 数学思维 教学方案单兀和主题如何算出每份是多少单元课时1-2课程内容总课时总第（1）课时学情分析教学目标（包 含重难点）1、知识目标：会利用转化及绘图的方法理解题目，化繁为简。2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、情感目标： 渗透转化的数学思想， 在转化的过程中要抓住“变” 与“不变”。教学活动 过程设计一、复习导入（5分钟）我们已经学会了如何求小数的除法, 决一些有挑战性的问题。今天我们用小数除法来解二、新授1、一根钢管长3.8米，王叔叔想把它锯成长0.7米的小段，最多 可以距几段？余下几米？ 学生独立思考，解决，教师巡视，让学生自己扮演解题过程。

2、反馈练习：一个蛋糕要0.7千克面粉，现在有38.1千克面粉，可以做 几个蛋糕？还剩多少千克面粉？2、一个数扩大十倍后，比原数多40.5，这个数是多少？ 学生独立思考，解决，教师巡视，让学生自己扮演解题过程。 反馈练习：售货员在结账时，错把一笔钱的小数点点错一位结果多出了32.4元，这笔钱是几元？3、小华在计算3.6除一个数是，由于小数点向右点错了一位，结 果得24,这道题的被除数应该是多少？4、一辆汽车行40千米，用0.8小时，每小时行几千米？每千米需 要几小时？5、一台收割机7小时收割小麦3.5公顷，平均收割1公顷小麦要 几小时？平均每小时收割几公顷小麦？6 4千克花生榨2千克油，平均每千克

3、花生榨几千克油？每千克 油需要几千克花生？评价设计（针对上述目标，设计评价任务）备注：（可附页）单兀和主题巧算单元课时3-4课程内容总课时总第（2）课时学情分析教学目标（包 含重难点）1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周 长。2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、情感目标： 渗透转化的数学思想， 在转化的过程中要抓住“变” 与“不变”。教学活动过程设计请用下面例题中给出的四个数，按规则算出24。例1 3，3,5,6。解一： 根据3X8=24,3已有， 将另三个数凑成8,得3X （5 +6-3）=24。解二： 根据6X4=24,6已有， 将另三个数凑成4,得6

4、X （5 -3-3）=24或6X（3X3-5）=24。解三：还是根据3X8=24,把3和8各分成两数，得（6-3）X（3+5）=24。解四：先把其中两数相乘，积不足24的用另两数补足，得3X5+3+6=24解五：先把其中两数相乘，积超过24的用另两数割去，得5X6-3-3=24。例2 2，2,4，8。解一：根据8X3=24,得8X(2+4) -2=24或8X(4-2-2)=24。解二：根据4X6=24,得4X(2+8-2)=24。解三：根据2X12=24,得2X(2X8-4)=24。解四： 根据8+16=24, 8已有， 将另三个数凑成16,得8+2X2X4=24或8+(2+2)X4=24。解

5、五：根据8+16=24,把8和16各分成两数，得2X4+2X8= 24。解六：根据4+20=24, 4已有，将另三个数凑成20,得4+2X(2+8)=24。具体玩法很多，在这里特别要注意的是：2X12,3X8,4X6是三个最基本的算式，在玩的过程中，你可以先固定某数为一个因 数，看另三个数能否凑成相应的另一个因数。你也可以把每一个因数分别看成由两个数凑成。下面，我们借助“乘法分配律”来玩“数 学24”游戏。例3 1,4,4,5。分析：很明显，我们看到4X(1+5)=24,三个数已经能够算 出24了，可惜的是还有一个4没有用过。根据规则，必须把这个4也用进去，怎么办？怎样把这个多余的4用到算式里

6、面而又不影 响得数呢？解：利用“乘法分配律”：4X(1+5)=4X1+4X5=24。例4 6,8,8,9。解：8X(9-6)=8X9-8X6=24。例5 5,7,12,12。解：12X(7-5)=12X7-12X5=24。在例3例5中，我们利用了：ax(b+c)=axb+axc,ax(b-c)=axb-axc。例6 2,2,6,9。分析：很明显，我们看到2X9+6=24,三个数已经能够算出2 4了，可惜的是还有一个2没有用过。根据规则，必须把这个2也 用进去，怎样把这个多余的2用到算式里面而又不影响得数呢？解：利用“乘法分配律”：24=2x9+6=2X9+6-2X2=2x(9 +6宁2)o例7

7、 2，6，9，9o解：24=2x9+6=2X9+6-9x9=9X(2+6-9)例8 2，4，10，10。解：24=2X10+4=2X10+4-10X10=10X(2+4-10)o在例6例8中，我们利用了axb+c=ax(b+c*a)，axb-c=ax(b-c*a)。我们知道，符合“数学24”游戏规则的每个具体算式中，一 定要出现四个数和三个运算符号。也就是说，一定要进行三次运算， 出现三个运算结果。其中前两次结果是运算过程中的中间结果，第三次即最后一次的运算结果必须是24o当我们还是小学低年级的学生时，由于知识水平所限，解题总 是围绕运算结果是整数展开讨论。当我们升入小学高年级，接触到 分数以

8、后，我们的眼界变得开阔了，就可以打破整数这个框框，允 许前两次的运算结果出现分数，这样，我们将会找到更多的、更好 的思考办法。评价设计(针对上述目标，设计评价任务)备注：总课时总第（3）课时能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变” “不变”0教学过程一、复习导入（5分钟）1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字 母表示长方形、正方形的周长和面积。2、看图：在练习本上写出周长和面积3、汇报。同时了解一下学生基础知识掌握如何。二、新授（探究13）（30分钟）（一）、学习探究活动1求ABEFG的周长和面积。图形ABEFG是由一

9、个长方形ABCD和一个正方形CEFG#成的。AB= 10cmB昌10cmD&4cm1、黑板上画出图形。2、 让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件 和问题。3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学 生良好的做题习惯）4、两个人互相说题中的已知条件和问题。单元和主题长方形和正方形的周长和面积单元课时5-6学情分析教学目标（包含重难点）1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周课程内容2、3、与教学活动过程设计G4 cmCA10 cmD5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的

10、水平。6、汇报同时讲解方法一：直接求：A吐DCCG= DC- DG= 10-4=6cmBO 106=4cmAD=BC=4cmABEFG周长=AB+ BE+EF+G阡DG AD=10+10+6+6+4+4=40cmABEFG面 积=ABCDS积+GCEFS积=10X4+6X6=76cm方法二：转化后求解GF=DG=4cmD=GF=6cmABEG是 一个正方形 所以：ABEFG的周长就是ABEG的周长=10X4=40cm（转化 后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）不规则图形ABEFG转化为正方形ABEG后面积却发生了变化： 增加了长方形DGFG的面积，因此求ABEFG的面积要用正方形

11、AB EG的面积减去长方形DGFG的面积。因此ABEFG面积=ABEG的面积DGFG的面积=10X104X6=76cm7、讲解后让学生把错误的改正过来，同时把黑板上的答案擦 除，让学生看图再在练习本上做一遍此题，加深理解。8置疑。（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出来）（二）、学习探究活动2求ABEFG的周长和面积。两个相同的长方形，长9cm,宽5c1、黑板上画出图形。同时用教具演示。2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件 和问题。3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分 擦除。4、两个人互相说题中的已知条件和问题。5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题

12、方法及学生的 水平。6、汇报同时讲解（因为有了前一道题的基础，所以本题重点让学生分析转化后什么没有变化，什么发生变化）7、还有其它的解法吗？因为是两个完全相同的长方形，因此 有很多解法。女口：方法三：9X5X2-5X5方法四：9X5+4X5（三）、学习探究活动3最小的正方形的面积是多少？图中有六个正方形， 较小的正方 形都是由较大的正方形的四边中点连接而成。 已知最大的正方形的 边长是10厘米。那么最小的正方形的面积是多少平方厘米？1.黑板上画出图形。2.让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和 问题。3.提问：看图说出题中的已知条件和问题。 教师把文字部分擦 除。4.两个人互相说

13、题中的已知条件和问题。5.自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水 平。6.对于这种题大部分学生会感觉到束手无策， 因此老师要抓住 此题的关键，先降低此题的难度。只画两个正方形先求黄色正方形的面积，做辅助线。 学生可以轻易地求出黄色正方形的 面积是蓝色正方形的面积的一半。从而找出规律：连接正方形的中点 所组成的小正方形的面积是大正方 形面积的一半。因此原题的面积可以迎刃而解：10X10十2T-2-2-2=3.125平方厘米6、置疑。三、练习（4分钟）P6- 2四、总结（1分钟）本节课你学会了什么？掌握了怎么的解体方法？把你学会的 技能跟老对说一说。评价设计（针对上述目标，设计评价任

14、务）备注：单兀和主题简单推理单元课时7-8课程内容总课时总第（4 ）课时学情分析教学目标（包 含重难点）1、知识目标：初步认识推理，找到解决简单推理的方法和心得。2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、情感目标： 渗透转化的数学思想， 在转化的过程中要抓住“变” 与“不变”。教学活动过程设计教学过程例题讲解为表扬好人好事核实一件事，李老师找到了甲、乙、丙二人。 甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。这三人只有一人说了实话，问这件好事是谁做的？在一桩谋杀案中，有嫌疑犯甲、乙，另有四个证人在受讯。 第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。

15、”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”经过调查：已经证实第四个人说了实话，请问谁是凶手？李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中 一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。 张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。”如果他 们三人中只有一句是真的，那么谁是记者？在甲、乙、丙三人中有一位教师，一位工人，一位战士。已知丙比 战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，请你判断谁是教 师？在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进行有趣的交谈, 用了中、英、法、日四种语言，知道的情况

16、如下：(1)甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；(2)有一种语言四人中有三人都会； 甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；(4)甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；(5)没有人即会日语，又会法语。甲会_ ，乙会_ ，丙会_丁会_ 。甲、乙、丙三人，他们在南宁、柳州、桂林工作，他们的职业是教 师、医生和工程师。已知下列情况：(1)甲不在桂林工作；(2)乙不在南宁工作；(3)在桂林工作的不是教师；(4)在南宁工作的是医生；(5)乙不是工程师.根据上述情况判断甲、乙、丙三人各在什么地方工作，职业是什么？有一天，李强、王雷、丁红、孙丽四名运动员围坐在桌旁聊天。已 知：丁红的对面是足球运动员

17、； 李强的左边是篮球运动员； 孙丽的对面是王雷； 篮球运动员与乒乓球运动员不相邻； 排球运动员的右边是孙丽。根据上面的情况判断，王雷是什么球类 运动员？在一列国际列车上，有A, B，C, D四位不同国籍的旅客，他们分 别穿蓝、黑、灰、褐色的大衣，面对面每边两人地坐在同一张桌子 上。已知：英国旅客坐在B先生左侧；A先生穿褐色大衣； 穿黑色 大衣的坐在德国旅客右侧；D先生的对面坐着美国旅客； 俄 国旅客穿着灰色大衣。问：A,B, C, D分别是哪国人？分别穿着 什么颜色的大衣？北京至福州列车里坐着6位旅客:A、B C D E、F,分别来自北京、 天津、上海、扬州、南京和杭州.已知：1A和北京人是医

18、生,E和天津人是教师,C和上海人是工程师.2A、B、F和扬州人参过军，而上海人从来未参军.3南京人比A岁数大,杭州人比B岁数大,F最年轻.4B和北京人一起去杭州,C和南京人一起去广州.试根据已知条件确定每个旅客的住址和职业.去韩国看世界杯的6位游客A、B、C、D E、F分别来自北京、天 津、上海、扬州、南京和杭州，已知：(1) A和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是工程师；A、B、F和扬州人没出过国，而上海人到过韩国；(3)南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大，F最年轻；(4) B和北京人一起去光州，C和南京人一起去汉城。则A是人，职业是；B是人，职业是；C是人，职业是；D是人，职业是

19、；E是人，职业是；F是人，职业是。五课堂练习要分配A、B、C、D E五人中的某些人去执行一项任务,分别时要 遵守下列规定：(1)如果A去,那么B一定要去；(2)D、E两人中至少去一个；(3)B、C两人中去且只去一人；(4) C、D两人都去或者都不去；如果E去，那么A、D都去.应该去有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果已知：(1)甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层；(2)医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层.试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？六励志或学科小故事一一居里夫人几十年前，波兰有个叫玛妮雅的小姑娘

20、，学习非常专心。不管周围 怎么吵闹，都分散不了她的注意力。一次，玛妮雅在做功课，她姐姐和同学在她面前唱歌、跳舞、做游戏。玛妮雅就像没看见一样， 在一旁专心地看书。 姐姐和同学想试探她一下。她们悄悄地在玛 妮雅身后搭起几张凳子，只要玛妮雅一动，凳子就会倒下来。时间 一分一秒地过去了，玛妮雅读完了一本书，凳子仍然竖在那儿。从此姐姐和同学再也不逗她了，而且像玛妮雅一样专心读书，认真 学习。玛妮雅长大以后，成为一个伟大的的科学家。她就是居里 夫人。评价设计(针对上述目标，设计评价任务)备注：单兀和主题容斥问题单元课时9-10课程内容总课时总第（5）课时学情分析教学目标（包 含重难点）1、初步认识理解并

21、掌握容斥问题。2、培养学生的观察能力及逻辑思维能力3、让学生感受到数学的魅力，爱数学，0学数学。教学活动 过程设计教学过程容斥原理：对几个事物，如果米用两种不同的分类标准，按性质1和性质2分类，那么具有性质1或性质2的事物个数等于性质1加上性质2减去它们的共同性质。例题讲解一班有48人， 班主任在班会上问： “谁做完了语文作业？请举手” 有37人举手，又问：“谁做完了数学作业？请举手” 有42人举手， 最后问：“谁语文、数学作业都没做完？请举手”结果没有人举手。 求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个？四年级一班有54人，订阅小学生优秀作文和数学大世界 两种读物的有13人，订阅小学生优秀作

22、文的有45人，每人至 少订阅一种读物，订阅数学大世界的有多少人？某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二 题的人有23人，两题都答对的有15人。冋多少个同学两题都答的 不对？某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人， 如果两科都没有参加的有25人，那么参加语文、数学两科竞赛的 有多少人？在1到100的全部自然数中， 既不是5的倍数， 也不是6的倍数的 数有多少个？光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的 书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、 六年级参展的书法作品一共有10幅，其他年级参展的书法作品共 有多少幅？

23、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手提琴的有24人, 会弹电子琴的有17人，其中两样都会的有8人。这个文艺组一共 有多少人？一个班有55名学生，订阅小学生数学报的有32人，订阅中 国少年报的有29人，两种都订阅的有25人。两种报纸都没有订 阅的有多少人？一个俱乐部有103人， 其中会下中国象棋的有69人， 会下国际象 棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。问这个俱乐部里两种 棋都会下的有多少人？100个人参加测试，要求回答五道试题，并且规定凡答对3题或3题以上的为测试合格。测试结果是：答对第一题的有81人，答对第二题的有91人，答对第三题的有85人，答对第四题的79人， 答对第五题

24、的有74人，那么至少有多少人合格。五 课堂练习 在1到130的全部自然数中，既不是6的倍数，也不是5的倍数的 数有多少个？实验小学举办学生书法展，学校的橱窗里展出了每个年级学生的书 法作品，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、 六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比 三、四年级参展的作品总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共 有多少幅？评价设计（针对上述目标，设计评价任务）备注：单兀和主题加法原理1单元课时11-12课程内容总课时总第（6）课时学情分析教学目标（包 含重难点）1、初步认识理解并掌握加法原理。2、培养学生的观察能力及逻辑思维能力3、让学生感受到

25、数学的魅力，爱数学，。学数学。教学活动过程设计【例1】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮 船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘 坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘 坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4+3+2=9（种） 不同走法。以上利用的数学思想就是加法原理。加法原理：如果元成一件任务有n类方法，在第一类方法中有ml种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法 在第n类方法 中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有N=m1+m2+mn种不 同的方法。乘法原理和加法原理是两个

26、重要而常用的计数法则，在应用时一定要注意它们的区别。乘法原理是把一件事分几步完成， 这几步缺一 不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积； 加法原 理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能 完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。【例2】有红、黄、蓝小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升 上旗杆，做出不同的信号，一共可以做出多少种不同的信号？分析：因为选一面符合要求，选2面或3面都符合要求，这三类之 间是单独成立的，事独成则加；而选两面时，第一步确定第一面， 第二步确定第2面，要分步才能完成选两面这件事，事分步则乘。 这道题是加法原理与乘法原理的综合运

27、用。解：如一次升一面，则有3种信号；如一次升两面，则有3X2=6种信号；如一次升三面，则有3X2X1=6种信号；一共有：3+6+6=15种。【例3】两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多 少种？分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数, 或者两数都是偶数。因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3X3=9（种）情 况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出 现的数字之和为偶数的情况有9+9=18（种）。【举一反三】从19、20、21、22、93、94这76个数中，选取两个不同的数， 使其和为偶数的选法共有多少种？【例4】从2、3、4、5、6、10

28、、11、12这8个数中，取出两个数 组成一个最简真分数有多少种取法？【举一反三】有5家英国公司，6家日本公司，8家中国公司参加某国际会议洽 谈贸易，彼此都希望与异国的每个公司洽谈一次，问要安排多少次会谈场次？【例5】1995的数字和是1+9+9+5=24问：小于2000的四位数中, 数字和等于24的数共有多少个？解：小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为24，只需其 余三位数数字和是23。因为十位、个位数字和最多为9+9=18,因此百位数字至少是5,于是可以根据百位数字为5时，为6时，为7时，为8时，为9时这五类情况考虑。百位数字为5时，只有1599一个。百位数字为6时，只有1689、

29、1698两个。百位数字为7时，只有1779、1788、1797三个。百位数字为8时，只有1869、1878、1887、1896四个。百位数字为8时，只有1959、1968、1977、1986、1995五个。总计共：1+2+3+4+5=15个。【举一反三】从1-9这九个数中，每次取 能有多少种取法。2个数，这两个数的和必须大于10，评价设计（针对上述目标，设计评价任务）备注：单 元和 主题加法原理2单元课时13-14课 程内 容总课时总第（7）课时学 情分 析教 学目 标（包 含重 难点）1、初步认识理解并掌握加法原理。2、培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、让学生感受到数学的魅力，爱数学，学

30、数学。教学活教学过程动过程【例6】从3名男生与2名女生中选出3名三好学生，其中至少有一名女 生，共有多少种选法？设计分析：因为至少有一名女生，即有只有一名女生和有两名女两类情况，需 要用到加法原理。又因为可以分先选女生，再选男生两步进行，所以需用 到乘法原理。解：只有一名女生，女生的选法有2种；相应的男生要选出2名，在3名 男生中选两名有3种选法。共有2X3=6种。两名女生都是三好学生，女生的选法只有1种；相应的在3名男生中选出 一名三好学生有3种选法。共有：1X3=3种。总种数：6+3=9 （种）【举一反三】从8个班选12个三好学生，每班至少1名，共有多少种不同的选法。【例7】有3个工厂共订

31、300份南方日报，每个工厂最少订99份，最 多订101份，一共有多少种不同的订法？解：三个工厂都订100份，有1种情况；三个工厂分别订99、100、101份，有6种情况，所以三个工厂共有1+6=7种不同的订法。【举一反三】把12支铅笔分给3个人，每人分得偶数支，且最少得2支，共有多少 种分法？【例8】 一位小朋友横着一排画了6个苹果， 其中至少有3个苹果连在一起 画的方法有多少种？解：6个苹果连在一起1种，5个苹果连在一起1+5,5+1，共2种。4个苹果连在一起有2+4,4+2,1+1+4,1+4+1,4+1+1共5种，3个苹果连在一起 有3+3,3+2+1,3+1+2,2+1+3,2+3+1

32、1+3+2,1+2+3,3+1+1+1,1+3+1+1，1+1+3+1，1+1+1+3共11种。合计：19种。我们通常解题，总是要先列出算式，然后求解。可是对有些题目来说， 这样做不仅麻烦，而且有时根本就列不出算式。下面我们介绍利用加法原 理在“图上作业”的解题方法。【例9】在左下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路 线？分析与解：题目要求从左下向右上走，所以走到任一点，例如右上图 中的D点，不是经过左边的E点，就是经过下边的F点。如果到E点有a种走法（此处a=6），到F点有b种走法（此处b=4），根据加法原理，到D点就有（a+b）种走法（此处为6+4=10）。我们可以从左下角

33、A点开始, 按加法原理，依次向上、向右填上到各点的走法数（见右上图），最后得到 共有35条不同路线。【举一反三】左下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，其中经过C点 和D点的不同路线共有多少条？【例10】小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？分析与解：登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去，或者从平地跨2级上去，故有2种登法。登上第3级台阶可 从第1级台阶跨2级上去，或者从第2级台阶上去，所以登上第3级台阶 的方法数是登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方法数之和，共 有1+2-3（种）一般地，登上第n级台阶

34、，或者从第（n-1）级台阶跨一级上去，或者从第（n-2）级台阶跨两级上去。根据加法原理，如果登上 第（n-1）级和第（n-2）级分别有a种和b种方法，则登上第n级有（a+b）种方法。因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种方法，就可以 依次推算出登上以后各级的方法数。由登上第1级有1种方法，登上第2级有2种方法，可得出下面一串数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。其中从第二个数起，每个数都是它前面两个数之和。登上第10级台阶 的方法数对应这串数的第10个，即89。也可以在图上直接写出计算得出的 登上各级台阶的方法数（见下图）。2ir6 |【举一反三】小明要登15级台阶，每步登

35、1级或2级台阶，共有多少种不同登法？评 价设 计（针对上述目标，设计评价任务）备注：单兀和主题交替问题单元课时15-16课程内容总课时总第（8 ）课时学情分析教学目标（包 含重难点）1、初步认识理解并掌握熟悉替换问题的解决方法。2、培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、让学生感受到数学的魅力，爱数学，学数学。教学活动过程设计教学过程例题讲解一只笼子可以容纳18只同样大小的兔子和9只同样大小的鸡，或 者能容纳14只同样大小的兔子和15只同样大小的鸡，如果专门用 来装兔，最多可以装几只兔？8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了1 2块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知

36、道每块饼干 的钙含量大约是多少毫克吗？1杯牛奶呢？在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。 每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？甲数比乙数多8,甲数的5倍和乙数的7倍一共是952，甲，乙数 各是多少？学校买来5个足球和10个篮球， 共计700元。 每只足球比每只篮 球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？有2角，5角和一元钱币20张， 共计12元， 则1元有多少张？5角有多少张？2角有多少张？（可能有多种组合）鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只, 则鸡兔各有多少只？南方水果店运进苹果和梨一共1626千克，每箱苹果有18千克，每 箱梨有

37、24千克，苹果比梨多11箱，苹果和梨各是多少箱？一个正方体小木块，六个面上刻有1-6六个数子，小明连掷5次共得13分,已知五次中，三次得分相同，而且三种不同的得分，成连续自 然数.问他五次得分个是多少？课堂练习1、粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米 的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？2、甲乙丙三个工人共生产110个零件，甲生产的零件数是乙的2倍，丙比乙多生产10个。三个工人各生产零件多少个？课后作业1、小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满 大杯的容量是小杯的3倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？2、一次各科均为100分的考试中,小明语

38、文得分79分,自然得了9 0分，数学考的最好，已知小明这三科的平均分是一个偶数，那么小 明同学数学考了多少分？励志或学科小故事一一阿契塔阿契塔(Archytas)希腊数学家。阿契塔的洒趣在于希腊的三大问题之一一一立方倍积，即给定一个立方体，仅用圆规和直尺作另 一个立方体，使这个立方体的体积是给疋的立方体的两倍。后来发 现，在所指定的条件下，这个问题是不可解，但是在经过一番努力 之后，阿契塔发现了与比例中项（即在两个外项之间插入的一些线 或数值）有关的一些定理，他使用比立方倍积问题所给条件的严格 要求要自由一引起的工具，通过精巧的三维构体这个问题。他是试 图把纯粹的技艺应用于力学的第一个希腊数学

39、家，当时他按照自己的方式创立了关于声音和音理论。他仿照算术级数（1,2,3, 4） 和几何级数（1,2,4, 8,），提出了调和级数（1,0.5,0.33，0.25，）的概念，他主张音调取决于空气的振动速度。他是正 确的，但是他完全没有波动的概念。他相信音调咼的声音在空气、 物体中传播的速度比音调低的声音快， 这当然是错误的。据信他还 是滑轮的发明者。评价设计（针对上述目标，设计评价任务）备注：单兀和主题平均数问题单元课时17-18课程内容总课时总第（9）课时学情分析教学目标（包 含重难点）1、初步认识理解并掌握熟悉平均数问题的解决方法。2、培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、让学生感受到数

40、学的魅力，爱数学，学数学。教学活动过程设计教学过程把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使 它们完全相等，求得的数就是平均数。如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题 呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量十总份数总数量=平均数x总份数总份数=总数量十平均数例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、 桔子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？11箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42X3=126个21箱桃+1箱梨+1箱桔子=36X3=108个31箱苹果+1箱桃=37X2=74个。方法一：由-可知：1箱苹果比一箱桃多126-

41、108=18个， 再根据等式就可以算出，一箱桃有（74-18）十2=28个，1箱苹 果有28+18=46个。方法二：将+就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱 桃。（126+108+74十2=308-2=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各 一箱的重量。减去便得到桃的重量：154-126=28个，由可得 苹果：74-28=46个【举一反三】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人 平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？2、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组 植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵

42、？例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少 人？女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分，而男生每人比全班 平均分低91.2-90.5=0.7分。全体女生高出全班平均分0.8X21=16.8分，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。【举一反三】1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人, 平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？2、 把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克买7元。已知甲级 糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少

43、 元？例3、五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后，这五 个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？。原来五个数的和是：18X5=90,改动以后五个数的和是16X5=80,80比90少10,这10就是把那个数改为6后少掉的，因此， 这个改动的数原来是6+10=16【举一反三】甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分数错抄成87分，因此算得 的四人平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？例4、一位同学在期中测试中，除数学外，其它几门功课的平 均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得 了100分，问这位同学一共考了多少门

44、功课？100分比95分多5分，这5分必须填补到其它几门功课的成 绩中去，是其平均分94变为95分。每门填补95-94=1分，5分可 以填补5门功课，所以练数学在内一共考了5+1=6门功课。【举一反三】小明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达 到92.5分，小明要连续考多少次满分？例5、把五个数从小到大排列，其平均数是38,前三个数的平 均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？先求出五个数的和：38X5=190。再求出前三个数的和：27X3=81，后三个数的和：48X3=144。用前三个数的和加上后三个数 的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然190多，而多出的部分就是所求的中间数。【举一反三】十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？评价设计（针对上述目标，设计评价任务）备注：单兀和主题平均数问题单元课时19-20课程内容总课时总第（10）课时学情分析教学目标（包 含重难点）1、初步认识理解并掌握熟悉平均数问题的解决方法。2、培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、让学生感受到数学的魅力，爱数学，学数学。教学活动过程设计教学过程例6小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的 成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平 均成绩咼6分。求小芳