第二次阶段性测试试题答案

1、新田一中高二年级第二次阶段性测试试题理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）15:CCC;8 / 5610: DCDAA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.0.243 ;12.5 ;13. 49;14.-2;15.(1,2) ;(4,403)三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出过程或步骤）16 解（1 ）由j3a = 2csirA及正弦定理得，a _ 2sin A sin A sin CQ sin A = 0, sinCQ ABC是锐角三角形， C 一3（2）解法1： Qc= ,7, C.由面积公式得31 二3、3北亠 absin

2、 =,即 ab=62 32由余弦定理得22：.22a b -2ab cos 7,即 a b -ab = 73由变形得(a+b)2 =25,故a 517. 解：记A为事件“第i次发球，甲胜”，i=1,2,3,则 P(AJ =06P(AO =06 P(A) =0.4.(I)事件“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2 ”为 人人2乓+人九乓+几人乓，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得p(AA2Aj AAA AA2A3)=0.6 0.4 0.6 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4= 0.352.即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为0.352(II )由题意",1,

3、2,3.P( =0) = P(AA2A3) =0.6 0.6 0.4 = 0.144.P( “kAaa aAa aaA)= 0.4 X0.6 X0.4 +0.6 父0.4 乂 0.4 +0.6 疋0.6 汉0.6 =0.408；P( =2)=0.352；P(：=3) = P(A1A2A3) =0.4 0.4 0.6 =0.096所以 E = 0.408 2 0.352 3 0.096 = 1.418. 解:(i)ABCD -A1BC1D1 是直棱柱.BB _ 面ABCD,且BD 面ABCD= BB1 _ AC 又 AC_BD,且BD BB=B, AC _ 面BDB。RD 面BDB1, AC _

4、 BQ . (证毕)(I)BG/BC/AD,.直线B1C1与平面ACD的夹角即直线AD与平面ACD1的夹角九建立直角坐标系，用向 量解题。设原点在 A点，AB为Y轴正半轴，AD为X轴正半轴设 A0,0,0,D(3,0,0),D1(3,0,3),B(0,y,0),C(1,y,0)，则 AC = (1,y,0),BD = (3,-y,0), AC BDAC BD = 0= 3 - y2 0 =0, y 0= y=、3. AC 二(1,、3,0), AD1 = (3,0,3).*f n AC = 0ill *设平面ACD1的法向量为n,则 二.平面ACD1的一个法向量n =(-V3,1,V3),AD

5、 =(3,0,3)n AD1 = 0平面ACD1的一个法向量n ( - 3,1, 3),AD (3,0,0) sin=| cos ： n,AD |=33.21.7 37所以BD1与平面ACD1夹角的正弦值为19 1.解析:(I )由 a3+a4+a5=84,a5=73可得 3a4 -84, a4 = 28,而 a9=73,则5d = a? - a4 二 45, d = 9 a二 a4 - 3d 二 28 - 27 二 1an = 1 (n 一 1) 9=9n 一 8,即 an = 9n 一 8 .(H )对任意 m N* , 9m : 9n - 8 ： 92m ,则 9m - 8 ： 9n ：

6、 92m 8,即 9ml 8 :：: n ：92mJ -,而 n N * ,由题意可知 b92mJ -9mJ ,99于是 SmJ b2bm=91 9392m一(9°-91 9mJ)9 92m11 -921-91-92 m -1m2m 1m .9-9 91 _ 9-10 9 +180 一 8 一 8092m 11802m 1即Sm8020.【答案】解：(I )由已知得到b=1,且2a=4. a=2,所以椭圆的方2程是y2 =1；4(H)因为直线11 _ 12 ,且都过点P( 0-，1所以设直线 h : y- k 乂 = k 1y,直线 l2:y - -2x-1= x ky k =0 ,

7、所以圆k心(0,0)到直线h : y = kx -1= kx - y -1 = 0的距离为d =,所以丁1 + k2直线 l1 被圆 x2 + y2 = 4所截的弦 AB = 2丁4 - d2 = 2 3 4k_ ： 山 + k2x ky k = 0由彳 x22 n k2x2+4x2+8kx = 0,所以+y2 =1.48kk2 4 | DP8 ； k21k24,所以S .Abd3aB|DP| k 尹=4 8 千22 “ k2k2 4 k2 4 4k2 3 133232”3216/772134k2=3二.3=4 _13_ 2 13 13.4k23、4k234k23当"产】.3,*宀2

8、"士时等号成立,此时直线单调减区间为21. 【答案】(D a=1； (H)当a>0时，单调减区间为(0,丄)当acO时,a3-117(-亦：)；()bm“试题解析：(I) f'(x) = 3ax2 2x - aY函数f(X)在-：,-1和-兄上是增函数，在<3，丿-1,-上是减函数,31-1-为f (x)的两个极值点，3f'(-1)=01 即.对03a-2-a=0a 2门a = 033解得：a = 1(n) g(x)二ax2 x-a-31 nx , g(x)的定义域为 0, :a13“、c . 32a2x2+ax-3 2& J* 十茲)g '

9、;(x)二 2ax 12aaxaxax当a 0时,当a ：0时,ax1g'(x)：0解得x (0,), g(x)的单调减区间为a3g '(x) : 0解得x (, ：), g(x)的单调减区间为(2a1(0,)a:=)9 分(川)h(x)2a'ax3 (3a，1)x2，(2-a)x-a，据题意知 h(x)_h(-1)在区间-1,b 1 上恒成10立，即(x+1)ax2 +(2a +1)x+(1 -3a)*0 当x = -1时，不等式成立;当-1 ： x汕 时，不等式可化为 ax2 (2 a 1)x (V3a011令(xax2 (2a 1)x (1-3a),由于二次函数(x)的图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在端点处取得，又(