立体几何之内切球与外接球求法习题

1、圆梦教育中心 立体几何之内切球与外接、球与棱柱的组合体问题1.（2007天津理12） 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上 的三条棱的长分别为1，2，3,则此球的表面积为答案 14 n2. （2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为a 1 ： 73答案 C3.已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于（B.C.D.4.（吉林省吉林市2008届上期末）设正方体的棱长为23,则它的外接球的表面积A. 3B . 2为（ ）42 n C . 4 nD.3答案C5. (2007全国U理15） 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为

2、1 cm，那么该棱柱的表面积为cm 26. （2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9，底面周长为3,则这个球的体积为8答案37.（2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点，PA丄平面ABCD四边形ABCD是边长为2下正方形.若PA=2屈,则厶OAB的面积为.二、锥体的内切球与外接球8. （辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个I球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是答案.29. （2006辽宁）如图，半径为2

3、的半球内有一内接正六棱锥 P ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是.1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（)3.1210. （陕西理6） 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为答案 B11. （2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面 积为C.仝D.以上都不对3答案C12 .正三棱柱ABC A1B1C1内接于半径为2的球，若ABC的边长为2、2，则正三棱柱的体积为.答案82014高三补充题：(1) 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4,8,h ,且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为100，则h (答：2应)(2) 三棱

4、锥P ABC的四个顶点都在半径为 4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为 (答案：132)(3) 个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点，都在同一个球面上，则这个球的表面积是.(答:-16 ；)(4) 在三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱 AA,垂直底面，ACB 90°, BAC 300, BC 1, 且三棱柱 ABC A1B1C1的体积为3,则三棱柱ABC A1B1C1的外接球表面积为 (答：16 )(5) 在四面体 ABCD中, AB CD 6, AC BD 4, AD BC 5,则四面体ABC啲外接球表面积为 (答：即长方体的外接球

5、表面积： 乙)2(6) 四棱锥P ABCD的底面是边长为4、2的正方形，侧棱长都等于4、. 5，则经过 该棱锥五个顶点的球面面积为 (答：100 )(7) 正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1, 此时四面体ABCD外接球表面积为 (答： 生)3(8) 已知O的直径PQ 4, A,B,C是球O球面上的三点，ABC是正三角形，且APQ BPQ CPQ 300,则三棱锥P ABC的体积为(B )A.B.C.D.27 3（9）（长春第四次调研试题）已知空间4个球，它们的半径分别为2,2,3,3 ,，每个球 都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半

6、径为（B ）A. B. 6 C. 5 D .11 11 11411（10）（辽、哈、东北师大一联模）球点共面，ABC是边长为2的正三角形,面SAB 面ABC,则棱锥S ABC的体O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四934244积的最大值为（D ）A.3 B. 1 C.仝32D.(11)（快乐考生预测卷一）已知正方体ABCD AB1C1D1的各顶点都在同一个球面上，若四面体A球的体积为俗：4.3(12)（快乐考生预测卷四）如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角6 0 0的菱形，则此几何体的内切球表面积为（BQD!的表面积为8 3，A. 8 B. 4 C. 3 D. 2（13）（快乐考生预测卷五）在平行四边形ABCD中，AB BC2AB|BD 6，BCD外接球的表面积且 AB 6, BC 2-3,则若将 ABD沿BD折成直二面角A BD C，则三棱锥A俗：6）（14）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球